Come gestire un fattore zero nel calcolo del classificatore Naive Bayes?

Se ho un set di dati di allenamento e mi alleno un classificatore Naes Bayes su di esso e ho un valore di attributo che ha probabilità zero. Come posso gestirlo se in seguito voglio prevedere la classificazione su nuovi dati? Il problema è che se nel calcolo c'è uno zero, l'intero prodotto diventa zero, indipendentemente da quanti altri valori ho ottenuto che forse troverebbero un'altra soluzione.

Esempio:

$P(x|spam=yes) = P(TimeZone = US | spam=yes) \cdot P(GeoLocation = EU | spam = yes) \cdot ~ ... ~ = 0.004$

$P(x|spam=no) = P(TimeZone = US | spam=no) \cdot P(GeoLocation = EU | spam = no) \cdot ~ ... ~ = 0$

L'intero prodotto diventa perché nei dati di allenamento l'attributo TimeZone US è sempre Sì nel nostro piccolo set di dati di allenamento. Come posso gestirlo? Dovrei usare un set più ampio di dati di allenamento o esiste un'altra possibilità per superare questo problema?$0$

Un approccio per superare questo "problema di frequenza zero" in un'impostazione bayesiana consiste nell'aggiungerne uno al conteggio per ogni combinazione di classe valore-attributo quando non si verifica un valore di attributo con ogni valore di classe. Ad esempio, supponiamo che i tuoi dati di allenamento siano così:

$$\begin{array}{c|c|c|} & \text{Spam} = yes & \text{Spam} = no \\ \hline \text{TimeZone} = US & 10 & 5 \\ \hline \text{TimeZone} = EU & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$

$P(\text{TimeZone} = US | \text{Spam} = yes) = \frac{10}{10} = 1$

$P(\text{TimeZone} = EU | \text{Spam} = yes) = \frac{0}{10} = 0$

Quindi dovresti aggiungerne uno per ogni valore in questa tabella quando lo usi per calcolare le probabilità:

$$\begin{array}{c|c|c|} & \text{Spam} = yes & \text{Spam} = no \\ \hline \text{TimeZone} = US & 11 & 6 \\ \hline \text{TimeZone} = EU & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$P(\text{TimeZone} = US | \text{Spam} = yes) = \frac{11}{12}$

$P(\text{TimeZone} = EU | \text{Spam} = yes) = \frac{1}{12}$