Una "curva" è considerata "lineare"?

Nella regressione lineare, stiamo adattando un polinomio a un insieme di punti dati. Nel libro Bishop di Pattern Recognition & Machine Learning, ci sono alcuni esempi in cui l'adattamento è una curva o una linea retta. Sono un po 'confuso se una curva è lineare o no. Il termine lineare significa che l'adattamento dovrebbe essere una funzione lineare o un polinomio di grado 1, cioè una linea retta. Ma in molte risorse, vengono mostrati esempi in cui l'adattamento può essere un polinomio di grado 3,9 ecc. Quindi, questi polinomi di ordine superiore sono lineari?

La regressione polinomiale (per il polinomio di ennesimo grado) in statistica è un caso speciale di regressione lineare . Facciamo un esempio per la funzione quadrata:

1. y = w*x           

Questo è lineare in termini di peso (w) e dati (x) .

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

Questo è ancora lineare in termini di peso (w) e ancora trattato come una regressione lineare per i dati trasformati (z) . Mentre la relazione modellata tra y e x è certamente non lineare.

Come puoi notare sopra: la comunanza tra (1) e (2) è la linearità con il peso / coefficiente di regressione lineare.

Lineare nella regressione lineare significa lineare nei parametri.

Si riferisce alla relazione tra i parametri che stai stimando (ad es. $\beta$) e la variabile dipendente (ad es. $y_i$). Quindi,$y=e^x\beta+\epsilon$ è lineare, ma $y=e^\beta x + \epsilon$ non è.

Questo non ha nulla a che fare con i poteri delle variabili indipendenti.

ci sono alcuni esempi in cui l'adattamento è una curva o una linea retta.

L'adattamento può essere una curva e può incorporare potenze più elevate di variabili indipendenti ed essere lineare nei parametri: i beta.

Se invece di usare la funzione x, usi il suo quadrato, ottieni una curva. È una funzione lineare delle sue variabili, ma puoi inserire il quadrato o il cubo di una variabile, facendo apparire il grafico come una curva. In questo senso è ancora lineare mentre in sostanza è una curva polinomiale.