Libreria Python per regressione segmentata (aka regressione a tratti)

Sto cercando una libreria Python in grado di eseguire la regressione segmentata (ovvero regressione a tratti) .

Esempio :

numpy.piecewise può fare questo.

a tratti (x, condlist, funclist, * args, ** kw)

Valuta una funzione definita a tratti.

Dato un insieme di condizioni e funzioni corrispondenti, valutare ogni funzione sui dati di input ovunque la sua condizione sia vera.

Un esempio è riportato su SO qui . Per completezza, ecco un esempio:

from scipy import optimize
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 12, 13, 14, 15], dtype=float)
y = np.array([5, 7, 9, 11, 13, 15, 28.92, 42.81, 56.7, 70.59, 84.47, 98.36, 112.25, 126.14, 140.03])

def piecewise_linear(x, x0, y0, k1, k2):
    return np.piecewise(x, [x < x0, x >= x0], [lambda x:k1*x + y0-k1*x0, lambda x:k2*x + y0-k2*x0])

p , e = optimize.curve_fit(piecewise_linear, x, y)
xd = np.linspace(0, 15, 100)
plt.plot(x, y, "o")
plt.plot(xd, piecewise_linear(xd, *p))

Il metodo proposto da Vito MR Muggeo [1] è relativamente semplice ed efficiente. Funziona per un numero specificato di segmenti e per una funzione continua. Le posizioni dei punti di interruzione sono stimate iterativamente eseguendo, per ogni iterazione, una regressione lineare segmentata che consente i salti ai punti di interruzione. Dai valori dei salti, vengono dedotte le posizioni successive del punto di interruzione, fino a quando non vi sono più discontinuità (salti).

"il processo è ripetuto fino alla possibile convergenza, che in generale non è garantita"

In particolare, la convergenza o il risultato possono dipendere dalla prima stima dei punti di interruzione.

Questo è il metodo utilizzato nella R pacchetto segmentato .

Ecco un'implementazione in Python:

import numpy as np
from numpy.linalg import lstsq

ramp = lambda u: np.maximum( u, 0 )
step = lambda u: ( u > 0 ).astype(float)

def SegmentedLinearReg( X, Y, breakpoints ):
    nIterationMax = 10

    breakpoints = np.sort( np.array(breakpoints) )

    dt = np.min( np.diff(X) )
    ones = np.ones_like(X)

    for i in range( nIterationMax ):
        # Linear regression:  solve A*p = Y
        Rk = [ramp( X - xk ) for xk in breakpoints ]
        Sk = [step( X - xk ) for xk in breakpoints ]
        A = np.array([ ones, X ] + Rk + Sk )
        p =  lstsq(A.transpose(), Y, rcond=None)[0] 

        # Parameters identification:
        a, b = p[0:2]
        ck = p[ 2:2+len(breakpoints) ]
        dk = p[ 2+len(breakpoints): ]

        # Estimation of the next break-points:
        newBreakpoints = breakpoints - dk/ck 

        # Stop condition
        if np.max(np.abs(newBreakpoints - breakpoints)) < dt/5:
            break

        breakpoints = newBreakpoints
    else:
        print( 'maximum iteration reached' )

    # Compute the final segmented fit:
    Xsolution = np.insert( np.append( breakpoints, max(X) ), 0, min(X) )
    ones =  np.ones_like(Xsolution) 
    Rk = [ c*ramp( Xsolution - x0 ) for x0, c in zip(breakpoints, ck) ]

    Ysolution = a*ones + b*Xsolution + np.sum( Rk, axis=0 )

    return Xsolution, Ysolution

Esempio:

import matplotlib.pyplot as plt

X = np.linspace( 0, 10, 27 )
Y = 0.2*X  - 0.3* ramp(X-2) + 0.3*ramp(X-6) + 0.05*np.random.randn(len(X))
plt.plot( X, Y, 'ok' );

initialBreakpoints = [1, 7]
plt.plot( *SegmentedLinearReg( X, Y, initialBreakpoints ), '-r' );
plt.xlabel('X'); plt.ylabel('Y');

[1]: Muggeo, VM (2003). Stima dei modelli di regressione con punti di interruzione sconosciuti. Statistica in medicina, 22 (19), 3055-3071.

Ho cercato la stessa cosa e sfortunatamente sembra che non ce ne sia una al momento. Alcuni suggerimenti su come procedere sono disponibili in questa domanda precedente .

In alternativa, puoi esaminare alcune librerie R, ad esempio segmentate, SiZer, strucchange, e se qualcosa funziona per te prova a incorporare il codice R in Python con rpy2 .

Modifica per aggiungere un collegamento a py-earth , "Un'implementazione Python delle spline di regressione adattiva multivariata di Jerome Friedman".

C'è un post sul blog con un'implementazione ricorsiva della regressione a tratti. Tale soluzione si adatta alla regressione discontinua.

Se non sei soddisfatto del modello discontinuo e desideri un'impostazione continua, proporrei di cercare la tua curva in base ka curve a forma di L, usando Lasso per la scarsità:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import Lasso
# generate data
np.random.seed(42)
x = np.sort(np.random.normal(size=100))
y_expected = 3 + 0.5 * x + 1.25 * x * (x>0)
y = y_expected + np.random.normal(size=x.size, scale=0.5)
# prepare a basis
k = 10
thresholds = np.percentile(x, np.linspace(0, 1, k+2)[1:-1]*100)
basis = np.hstack([x[:, np.newaxis],  np.maximum(0,  np.column_stack([x]*k)-thresholds)]) 
# fit a model
model = Lasso(0.03).fit(basis, y)
print(model.intercept_)
print(model.coef_.round(3))
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_expected, color = 'b')
plt.plot(x, model.predict(basis), color='k')
plt.legend(['true', 'predicted'])
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('fitting segmented regression')
plt.show()

Questo codice ti restituirà un vettore di coefficienti stimati:

[ 0.57   0.     0.     0.     0.     0.825  0.     0.     0.     0.     0.   ]

Grazie all'approccio Lazo, è scarso: il modello ha trovato esattamente un punto di interruzione tra 10 possibili. I numeri 0,57 e 0,825 corrispondono a 0,5 e 1,25 nel vero DGP. Sebbene non siano molto vicine, le curve montate sono:

Questo approccio non consente di stimare esattamente il punto di interruzione. Ma se il tuo set di dati è abbastanza grande, puoi giocare con diversi k(magari ottimizzarlo per convalida incrociata) e stimare il breakpoint in modo abbastanza preciso.