Sto studiando per i miei esami di candidatura e mi sono imbattuto in questa domanda in un precedente esame. La domanda è nella sezione TFD (True, False, Debatable) dell'esame. Il reclamo è:

Non ci sono input Giffen in produzione.

Penso che questa domanda sia molto affascinante e dovrebbe suscitare interessanti discussioni. La mia intuizione mi dice che questo è falso perché se ci sono prodotti Giffen dal lato dei consumatori, sicuramente ci sono prodotti Giffen dal lato del produttore. Tuttavia, non riesco a pensare a un controesempio concreto all'affermazione. Nella teoria dei consumatori, sostengono che i beni Giffen si verificano quando il bene è così importante per il consumatore che quando il prezzo aumenta, decidono di acquistare quel bene e non acquistare altri beni. Ad esempio, gli economisti ritengono che una delle uniche buone situazioni della vita reale di Giffen siano le patate nella carestia di patate irlandese. Sostenevano che le patate erano un alimento base nella dieta irlandese che quando i prezzi salirono, il popolo irlandese decise di non acquistare altri alimenti (come la carne) e dedicò tutto il proprio budget alimentare alle patate.

Ci sono situazioni in cui potremmo vedere una società / industria agire in modo simile? Che cosa ne pensate? Ci sono input Giffen in produzione?

Credo che la risposta sia vera .

I beni Giffen sono beni in cui l'effetto reddito sovrasta l'effetto di sostituzione.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Per iniziare, se si pensa al problema del consumatore (ad esempio la massimizzazione dell'utilità, qui), una variazione del prezzo di un bene influisce sia sulla sostituibilità relativa dei beni attraverso il tasso marginale di sostituzione, sia sul potere d'acquisto attraverso il vincolo di bilancio.

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Consideriamo un'azienda che massimizza il profitto con un vincolo su quanto possono spendere. Per semplicità, usiamo una singola tecnologia di output, con funzione di produzione differenziabile . Sia un vettore di input (espresso in valori negativi), un vettore di prezzi di input e il prezzo di output.$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Normalmente avremmo un vincolo sulla produzione, ma invece abbiamo un vincolo "budget". Cosa succede se formiamo il lagrangiano qui?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Prendi le condizioni del primo ordine:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

In una soluzione interna in cui il vincolo del budget si lega, dovremmo avere l'ottimale per risolvere i FOC$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

ma invece risolvi (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

e (3) non fornisce alcun aiuto per risolvere i moltiplicatori lagrangiani. (2) è una sciocchezza.

Un vincolo migliore sarebbe qualcosa come , dove rappresenta lo scalare dell'output.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Senza un "effetto reddito", non c'è molto da studiare sul comportamento di Giffen. La teoria del produttore non utilizza un vincolo di budget per risolvere questo tipo di problemi. L'aumento del prezzo di input diminuirà sempre l'uso di quell'input tranne che con le soluzioni d'angolo, dove potrebbe non esserci alcun cambiamento. Quindi non può esserci un input Giffen.

Non ci sono ingressi Giffen. Supponiamo che ci siano -goods, compresi tutti gli ingressi e le uscite. Un sistema di prezzi è quindi un vettore . Si può dare una decisione di produzione alle imprese mediante un piano di produzione . L'idea è che denota l'output netto prodotto dal buon . Se è un input, questa voce è negativa. Questo modo di scrivere piani di produzione ha l'effetto meraviglioso che uguale a entrate meno costo e quindi profitto quando l'impresa può effettivamente vendere al sistema dei prezzi$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$. Le entrate provengono dalle voci positive, dal prezzo dei tempi di uscita, dal costo dalle voci negative. Ora e siano due sistemi di prezzo e e siano due piani di produzione in modo tale che stia massimizzando i profitti dato il sistema dei prezzi e stia massimizzando i profitti dato il sistema dei prezzi . Quindi dobbiamo avere (vedremo più avanti perché) che Se e differiscono solo nel prezzo del buon , questo ci dà $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$il che dimostra che un aumento del prezzo di good non può mai ridurre la quantità di produzione netta di good prodotta. Se si tratta di un input, in modo che la voce sia negativa, non sarà più possibile utilizzare l'input.$j$$j$

Dimostriamo quindi che . Dato che sta sfruttando al massimo , non può dare un profitto maggiore a . Quindi . Allo stesso modo, . Pertanto, $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Problema del consumatore

Assumiamo una funzione di utilità concava monotona, cioè diminuendo le utilità marginali e vincolando il budget.

La prima condizione ordine è: dove è l'utilità marginale per il bene .

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

Supponiamo ora che aumenti, la condizione del primo ordine dovrebbe essere ancora , quindi anche il lato destro dovrebbe aumentare. Se A è buono per Giffen, il consumatore acquista più A e meno B con budget vincolante. Quindi aumenta e diminuisce, quindi il rapporto aumenta.$P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Problema del produttore

Senza perdita di generalità, uso due input tradizionali, il lavoro e la maiuscola . Presumo anche un prodotto marginale decrescente per entrambi gli input. Per le soluzioni interne, $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ Una delle differenze tra il problema del consumatore e quello dell'azienda è che un consumatore spende tutto il budget, a condizione che la funzione di utilità sia strettamente monotona. Ma un'impresa può scegliere di lasciare parte o tutto il denaro sul tavolo, se produrre di più significa perdere di più. Ma quando esaminiamo il comportamento di Giffen, dobbiamo mantenere costante il budget. Quindi la domanda dovrebbe essere posta supponendo che l'impresa esaurisca il budget costante sia prima che dopo la variazione del prezzo di input. Supponiamo che sia vero, a causa del prezzo del prodotto abbastanza alto, dei prodotti marginali elevati o dei prezzi di input bassi.

Supponiamo ora che il salario aumenti. Il lavoro sarebbe un contributo di Giffen solo se l'impresa impiegasse più lavoro. Dalla prima equazione sul lavoro, sappiamo che il prodotto marginale del lavoro deve aumentare. Con prodotti marginali decrescenti, potrebbe essere vero uno dei seguenti:

1. l'impresa utilizza meno manodopera, quindi maggiore .$\text{MP}_L$
2. l'impresa utilizza più manodopera, ma comunque un se anche il capitale aumenta, a causa di un certo grado di complementarietà tra input.$\text{MP}_L$

Ma il budget vincolante esclude la seconda possibilità: un aumento del costo del lavoro e più lavoro implica meno capitale. Pertanto non credo che l'input di Giffen esista per funzioni di produzione "ben educate", almeno non per scelte interne. Ma non ho esaminato le funzioni di produzione che hanno proprietà patologiche come quando un capitale più elevato diminuisce il prodotto marginale del lavoro (derivati ​​trasversali negativi).

È possibile avere "Ingressi Giffen", ma raramente li vediamo in pratica.

Possiamo scomporre un effetto di output e un effetto di sostituzione nella teoria dei produttori. Nella teoria del consumatore, abbiamo usato la decomposizione di Slutsky per trovare effetti sul reddito e sulla sostituzione. Ciò avviene impostando una domanda compensata (di Hicksian) uguale alla domanda non compensata (di Marshall) e prendendo il derivato rispetto al prezzo del bene in questione. Allo stesso modo, possiamo trovare una domanda di input fattore compensata e non compensata attraverso la derivata della funzione di profitto e la funzione di costo, rispettivamente, rispetto al prezzo dell'input che desideriamo analizzare. Quindi impostiamo questi uguali tra loro e prendiamo di nuovo il derivato rispetto al prezzo di input.

Con un aumento del prezzo di input, scopriamo che l'effetto di sostituzione sarà sempre negativo. Se fissiamo il nostro livello di output, l'effetto di output sarà zero e non ci sarà mai un input inferiore o giffen. Tuttavia, quando consentiamo all'output di variare, possiamo ottenere tutti e tre i risultati: input normale, input inferiore e input giffen.

Potremmo immaginare un'azienda che utilizza una risorsa ecocompatibile e che deve far fronte alla pressione politica di usarla. In questo caso, potrebbe essere ragionevole per l'impresa aumentare l'uso di un altro input più rispettoso dell'ambiente, anche se il suo prezzo sta aumentando dalla pressione politica esterna (le aziende stanno aumentando la domanda per salvare l'immagine pubblica) e ridurre l'uso di questo input quando il suo prezzo si abbassa dopo che i riflettori sono spariti. Questo non è un esempio perfetto, ma ancora una volta, le cose difficili sono difficili da trovare in pratica. La teoria alla base, tuttavia, esiste.