Teorema di Eulero e Cobb-Douglas

Quando applico il teorema di Eulero sull'equazione di Cobb-Douglas ricevo indietro l'equazione di Cobb-Douglas. Cioè, non vi è alcun cambiamento dopo l'applicazione del teorema. Qualcuno può spiegare qual è l'intento e il punto di ciò, non vedendo alcuna differenza?

microeconomics

— Irina
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Le operazioni matematiche non esistono nel vuoto. Perché stai usando il teorema di Eulero? È forse qualcosa che è uguale alla derivata completa della funzione? Si potrebbe anche dire che non ha senso differenziare

poiché la derivata è la stessa. È vero, a meno che uno non abbia effettivamente bisogno del derivato per qualcosa. Stai facendo un dottorato di ricerca? Invece di cercare di superare la matematica, prova a pensare a cosa faresti e perché. La matematica è solo uno strumento.

e^{x}

$e^x$

— Giskard,

Probabilmente stai parlando del teorema della funzione omogenea di Euler http://mathworld.wolfram.com/EulersHomogeneousFunctionTheorem.html , che mostra che puoi scomporre una funzione in suoi derivati parziali in base alla sua omogeneità.

$U(x,y)=x^ay^{1-a}$

Questa funzione è omogenea di grado 1 perché quando moltiplichiamo ogni argomento per uno scalare:

$U(cx,cy)=(cx)^a(cy)^{1-a}=cx^ay^{1-a}=cU(x,y)$

Quindi se applichiamo il teorema a questa funzione otteniamo:

$U(x,y)=xU_x+yU_y=xax^{a-1}y^{1-a}+x^ay(1-a)y^{-a}=x^ay^{1-a}$

Quindi è previsto il risultato del ripristino dell'utilità originale.

— VCG
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