Ritorna alla scala - Funzione costante

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Supponiamo di avere una funzione di produzione . $f(z)=2$

Mi viene chiesto di determinare se la funzione mostra ritorni di scala crescenti, decrescenti, costanti o assenti.

Per , . $t>0$ $f(tz)=2$

Non sono sicuro della risposta: dovrei dire che la funzione non mostra alcun ritorno in scala o prendere valori diversi per ( $t$ $0<t<1 \implies$ ritorni di scala decrescenti, $t=1 \implies$ la costante ritorna in scala, $t>1 \implies$ rendimenti di scala crescenti)?

microeconomics production-function economies-of-scale

— Omrane
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Si desidera trovare una relazione tra

e

per tutti

(o 0 per CRS). Quindi poiché

per tutti

, vediamo rendimenti di scala decrescenti.

t F (z)

$tF(z)$

F (t z)

$F(tz)$

t > 1

$t > 1$

2 t = t F (z) > F (t z) = 2

$2t = tF(z) > F(tz) = 2$

t > 1

$t > 1$

— Cavalleria Kitsune

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@KitsuneCavalry Se la domanda era abbastanza buona per votare e rispondere, la risposta è abbastanza buona per essere pubblicata come risposta.

— Giskard

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$tF(z)$ $F(tz)$ $t>1$ $0$

$2t=tF(z)>F(tz)=2$ $t>1$

— Cavalleria Kitsune
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Direi che non mostra alcun ritorno in scala. Ciò che segue è un contro-argomento all'idea che può mostrare ritorni di scala. Un "ritorno in scala" significa che la produzione cambierà in risposta a un cambiamento nell'input. Un "ritorno costante alla scala" è una funzione in linea retta (o una sua parte) comprendente l'origine (0, 0), con l'ingresso sull'asse orizzontale e l'uscita sull'asse verticale. Cioè, una relazione direttamente proporzionale. Un "ritorno alla scala decrescente" significa che, man mano che viene utilizzato sempre più input, la produzione cambia con un effetto decrescente. Ciò significa che il grafico avrà un gradiente che diventa sempre più piatto all'aumentare dell'input. Un "ritorno alla scala crescente" significa che la produzione cambia con effetto crescente all'aumentare dell'input - una funzione che aumenta il gradiente.

In conclusione, se l'input non ha alcun effetto sulla produzione, non vi è alcun "ritorno" dall'input.

— un corno
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