Come specificare una regressione diff-in-diff con più periodi di tempo?

Sto lavorando all'analisi dei dati sperimentali per un progetto di tesi. I dati sono costituiti da soggetti che svolgono lo stesso compito in cinque round e sono interessato alla differenza tra le tendenze tra i soggetti in due trattamenti diversi. I due trattamenti sono identici fino al terzo round.

Ho pianificato di utilizzare un modello diff in diff per stimare la differenza dei livelli di sforzo dei soggetti attraverso questi trattamenti. Il problema è che ho cinque round, due dei quali sono pre-trattamento e tre dei quali sono post-trattamento. Attualmente sto usando questa specifica, ma non sono sicuro che sia corretta:

$$ Sforzo {it} = \ beta _ {0} + \ beta_ {1} Trattamento_ {i} + \ sum_ {n = 2} ^ {5} \ beta _ {n} Roundn_t + \ beta_6Treatment * After_ {it} $$

Quando il trattamento è un manichino per essere nel groub di trattamento, Roundn è un manichino per essere in Round N, e Treatment * After è un manichino di interazione per essere nel gruppo di trattamento dopo il secondo round (quando inizia il trattamento).

Sono confuso principalmente su cosa fare con i diversi periodi di tempo. Sarebbe meglio usare i manichini per ogni round come sopra, o semplicemente includere una variabile Round uguale al numero del round. Inoltre dovrei includere solo un termine di interazione, o uno per ogni round?

Sono un po 'confuso perché hai detto che ci sono due trattamenti. Presumo che un gruppo di "trattamento" sia il gruppo di controllo e l'altro sia il gruppo di trattamento. (Non penso che tu abbia un gruppo di controllo separato.) Sono anche confuso perché hai detto che il trattamento è identico fino al terzo round, ma poi il trattamento inizia nel secondo round. Presumo che non ci sia alcun trattamento nei round 1 e 2, e il gruppo di trattamento viene trattato diversamente successivamente nei cicli 3, 4 e 5.

Le tue variabili dummy $ Roundn $ per $ n = 2, \ ldots 5 $ assicurano che tu gestisca correttamente gli "effetti tondi" (per il gruppo di controllo) in modo non parametrico. Questo mi sta bene. Se includi solo $ dummy $ After, significa che non c'è tendenza all'interno di ciascuno dei periodi "prima" e "dopo". Non lo vorresti.

Una singola variabile $ round $ significa che c'è un lineare tendenza in $ Effort $ nel gruppo di controllo. Potresti provare, ma mi chiedo da dove viene la credenza della linearità. Inoltre, perdi solo altri 3 gradi di libertà includendo i manichini rotondi confrontandoli con il modello di tendenza lineare. Non è un grosso problema a meno che tu non abbia un campione davvero piccolo. Sarei felice con i manichini completi.

Il tuo modello presume che gli effetti del trattamento (misurati da diff-in-diff) siano identici in tutti i round 3, 4 e 5 (perché hai solo un termine di interazione). Se ritieni che sia vero, va bene. Se ritieni il contrario, puoi includere tre termini di interazione $ Trattamento * Round3 $, $ Trattamento * Round4 $ e $ Trattamento * Round5 $ invece del singolo termine di interazione. Se vuoi, puoi verificare se quegli effetti del trattamento sono identici tra un round e l'altro.