In un'economia commerciale con molti agenti, due agenti con lo stesso reddito si invidiano a vicenda?

In un'economia con un numero arbitrario di agenti le cui preferenze soddisfano tutte le consuete condizioni di equilibrio e ognuna delle quali inizia con una partenza casuale, ci sono due agenti con lo stesso reddito all'equilibrio che potrebbero invidiare a vicenda?

Si prega di notare che non tutti gli agenti hanno lo stesso reddito.

microeconomics fairness

— ejQhZ
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Penso di aver bisogno di maggiori dettagli su come hai specificato il modello per essere sicuro, ma sicuramente se due agenti si invidiano reciprocamente le allocazioni, sarebbero disposti a scambiare tra loro?

— Theoretical Economist

Sì, mi sento come se DUE persone si invidiassero a vicenda in modo specifico quindi è come ... non sei in equilibrio a meno che non ci sia qualcosa di pazzo in corso su rofl

— Kitsune Cavalry

@Economista teorico Quello che sto tentando di trasmettere qui è l'idea di una scatola (iper) di Edgeworth in cui gli agenti hanno funzioni di utilità ben educate (ad esempio continuo, monotono, differenziabile e concavo). Ma sì, ora che hai menzionato, guadagnerebbero dal commercio. Ho perso quella palla piuttosto forte.

— ejQhZ

@ejQhZ È facile perdere le cose ovvie con questi modelli. Ho scritto una risposta più in dettaglio qui sotto per chiunque stia leggendo questo e sia interessato.

— Theoretical Economist

Considerare a pura economia di scambio con $ N \ geq2 $ consumatori, ognuno dei quali ha localmente non sazi preferenze. Sappiamo dal Primo Teorema del benessere qualunque Equilibrio walrasiano è Pareto-efficiente . Indichiamo i consumatori con gli apici.

Diciamo che il consumatore $ i $ invidia l'allocazione del consumatore $ j $ se $ i $ preferisce rigorosamente l'allocazione di $ j $ alla propria:

$$ x ^ j \ succ ^ i x ^ i $$

Se queste preferenze hanno una rappresentazione di utilità, allora questo è equivalente a

$$ u ^ i (x ^ j) & gt; u ^ i (x ^ i) $$

È una facile conseguenza del primo Teorema del benessere che, in ogni equilibrio walrasiano, nessun agente, a prescindere dal reddito, invidia l'uno l'altro l'allocazione. Se lo facessero, ciò violerebbe l'efficienza di Pareto.

Si noti, tuttavia, che questo è non lo stesso che è l'allocazione senza l'invidia .

— Theoretical Economist
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