Sussidi pigouvian per benefici esterni marginali non lineari

Supponiamo che un agente stia scegliendo quanto consumare e . Se marginale beneficio privata dell'agente è e richiede solo valori interi, poi si sceglierà di acquistare solo un'unità di . Ma supponiamo che il suo consumo di produca un'esternalità positiva tale che il beneficio esterno marginale sia (essenzialmente ci sono altre nove persone simili all'agente che beneficiano tanto del consumo dell'agente quanto dell'agente). Quindi l'ottimale sociale è dove il beneficio sociale marginale equivale al costo sociale marginale ( ): $x$ $p_x=200$ $MPB(x)=300/x$ $x$ $x$ $x$ $MEB(x)=2700/x$ $p_x$

M S B (x) = M P B (x) + M E B (x) = \frac{3000}{x} = 200 ⟹ x^{*} = 15

$MSB(x)=MPB(x)+MEB(x)=\frac{3000}{x} = 200 \Longrightarrow x^* = 15$ Se dovessi chiedere quale fosse il sussidio Pigouvian appropriato per attuare questo risultato socialmente ottimale, Posso immaginare due possibili risposte:

Imposta la sovvenzione marginale uguale al beneficio esterno marginale: . Si noti che, in questo caso, il governo finirebbe per pagare l'agente in sussidi, che è sostanzialmente più dell'esborso dell'agente ( ). $MS(x)=\frac{2700}{x}$ $\sum_{x=1}^{15}\frac{2700}{x} \approx 8959$ $200 \cdot 15 = 3000$
Impostare la sovvenzione marginale uguale al beneficio esterno marginale valutato all'output ottimale: . La sovvenzione totale è . $MS(x)=MEB(15)=2700/15=180$ $180 \cdot 15 = 2700$
Imposta il sussidio marginale il più basso possibile per convincerlo ad acquistare ogni unità fino a 15: . per . La sovvenzione totale è . Suppongo che qui potrei addirittura tassare la prima unità per ridurre ulteriormente il contributo netto totale! $MS(1)=0$ $MS(x) = 200 - \frac{300}{x}$ $2 \leq x \leq 15$ $\sum_{x=2}^{15} 200 - 300/x \approx 2105$

Sono tutti corretti? Qualcuno di loro è una risposta migliore rispetto agli altri due?

— Shane
fonte

Penso che 2 sarebbe come una sovvenzione Pigouvian (una sovvenzione unitaria) viene solitamente implementata.

— Herr K.

@HerrK. Sono d'accordo. D'altra parte, se aumentasse in (e anche aumentasse abbastanza che la ottimale fosse ancora all'interno), allora 2) non implementerebbe la soluzione ottimale. Ma non riesco a pensare a un esempio convincente di ciò nel mondo reale.

M E B (x)

$MEB(x)$

x

$x$

M C (x)

$MC(x)$

x

$x$

— Shane

Non sono sicuro di seguirlo. Un (per unità) sussidio ( ) pigouvian deve solo soddisfare , all'ottimale , dove è la quantità socialmente ottimale soddisfacente

s

$s$

M P B (x) + s = M C (x) |_{x = x^{*}}

$MPB(x)+s=MC(x)\bigg\vert_{x=x^*}$

x^{*}

$x^*$

M P B (x^{*}) + M E B (x^{*}) = M C (x^{*})

$MPB(x^*)+MEB(x^*)=MC(x^*)$

— Herr K.

@HerrK. Penso tu abbia ragione. Quando si tenta di trovare un esempio di tale non aver applicato la risultato ottimale, non riesco. Non sono sicuro di come ho avuto questa intuizione.

s

$s$

— Shane