Il mercato azionario può mostrare una crescita esponenziale indefinita?

In un commento su una domanda su money.SE , si è svolta la seguente finestra di dialogo:

Alla fine non ci sarà abbastanza materia per rappresentare tutti i soldi, quindi sappiamo con certezza che la risposta è "No" per un periodo abbastanza lungo.

--yters

Cosa intendi con "rappresentare?" Vuoi dire che non saremo in grado di costruire chip per computer in grado di memorizzare una rappresentazione digitale del reddito azionario di qualcuno? Vuoi dire che non saremo più in grado di incassare il nostro portafoglio azionario in una merce fissa come l'oro, a un prezzo fisso in dollari? Il primo mi sembra sbagliato e il secondo irrilevante.

- BenCrowell

@BenCrowell: il mercato azionario non è astratto, dipende dalle aspettative degli investitori sull'economia reale. È ovvio che l'economia non può crescere per sempre, poiché il pianeta (e le sue risorse) sono limitati.

- Martin Argerami

Non sono convinto dall'argomentazione secondo cui Martin Argerami afferma che è ovvio. Mi sembra basarsi sul falso presupposto che il valore sia misurato dalle risorse, ad esempio che il valore "vero" di un dollaro sia misurato da quanti milligrammi d'oro può comprare. Ma non sono un economista. Qualcuno vorrebbe fare un tentativo per spiegare chi ha ragione?

Posso riformulare la tua domanda in quella più ampia "La crescita economica può continuare indefinitamente?"

(In risposta alle obiezioni che alla fine il sole si esaurirà o che l'universo subirà la morte per calore, prendo indefinito per significare "durare per un periodo di tempo sconosciuto o non dichiarato" ( OED ). Quindi sto pensando a 100, 1000 o anche 10000s di anni avanti. Ma io non penso di miliardi di anni a venire o il "futuro infinito".)

I non economisti comunemente credono che la risposta sia "no", fornendo una ragione sulla falsariga di "risorse finite!"

Ma la risposta dell'economista a questo è "Sì, certo la crescita economica può continuare indefinitamente". E così per rispondere anche alla tua domanda più ristretta, "Sì, certo il mercato azionario può mostrare una crescita esponenziale indefinita". (Per "can", intendo che questo è almeno concepibile. Se sarà una questione completamente diversa. Dopo tutto il mondo potrebbe finire domani in un'apocalisse nucleare.)

Penso che possiamo distinguere tra due errori comuni al lavoro qui.

Fallacia n. 1. "La crescita economica consiste nel rendere sempre più" roba ", scavare sempre più oro e altre risorse naturali fuori dal terreno, bruciare sempre più energia, ecc." (Questa caricatura è forse il motivo per cui molti non economisti e in particolare gli ambientalisti sono contrari agli economisti e all'idea di crescita economica.) L'errore in genere continua: "Le risorse / l'universo è finito. Pertanto anche la crescita economica deve essere limitata."

Ma questo è sbagliato. La crescita economica riguarda il miglioramento del benessere umano, ampiamente concepito.

È vero che per lungo tempo (negli ultimi secoli), i miglioramenti nel benessere umano sono stati in gran parte attraverso miglioramenti nel benessere materiale e altamente correlati con la produzione di sempre più roba e il consumo di sempre più energia. Dopotutto, non è stato due secoli fa che la stragrande maggioranza dell'umanità viveva a nudo livello di sussistenza. (Anzi, anche oggi, molte persone lo fanno ancora.)

Ma andando avanti, è perfettamente immaginabile che produciamo sempre meno "roba", scaviamo sempre meno "roba" da terra e bruciamo sempre meno energia, e tuttavia diventiamo sempre più benestanti. Questo in realtà sta già accadendo oggi nei paesi ricchi (vedi ad esempio il calo del consumo di energia, analizzato brevemente di seguito).

Dagli anni '30 e '40, abbiamo misurato la crescita economica principalmente dalla crescita del PIL. Ma gli economisti hanno sempre riconosciuto che il PIL è una misura molto imperfetta del benessere. Gli economisti stanno lavorando a alternative che catturino meglio l'idea di miglioramenti del benessere umano o, equivalentemente, del benessere economico. Non mi aspetto che tra 100 anni l'attuale concetto di PIL senza modifiche fondamentali sarà ancora utilizzato come misura principale del benessere economico.

(Nota in calce: forse in futuro includeremo anche il benessere non umano nella nostra concezione della crescita economica. Ma per ora limitiamo ancora l'attenzione principalmente al benessere umano.)

Fallacia # 2. "Le cose cattive (come il consumo di cibo o risorse) cresceranno rapidamente o addirittura in modo esponenziale. Al contrario, compensare le cose buone (come la tecnologia) nella migliore delle ipotesi può crescere aritmeticamente. Pertanto, ci sono necessariamente dei limiti alla crescita."

Questo errore non è nuovo. Ecco un esempio di previsioni fatali di ciascuno dei tre secoli passati, che si sono rivelate tutte sbagliate.

• Malthus (1798): un saggio sul principio della popolazione .

Commento del 2010 :

Malthus iniziò con due "leggi fisse della nostra natura". Innanzitutto, uomini e donne non possono esistere senza cibo. In secondo luogo, la "passione tra i sessi" li spinge a riprodursi.

Ha spiegato che, se non selezionata, le persone si riproducono “geometricamente” (1, 2, 4, 8, 16, ecc.). Ma, ha continuato, la produzione di cibo non può che aumentare "aritmeticamente" (1, 2, 3, 4, 5, ecc.). "La naturale disuguaglianza dei due poteri della popolazione e della produzione di [cibo] sulla terra", ha dichiarato, "costituisce la grande difficoltà che a me sembra insormontabile [impossibile da superare]".

Malthus concluse: "Non vedo alcun modo in cui l'uomo possa sfuggire al peso di questa legge". In altre parole, se le persone continuano a riprodursi in modo geometrico incontrollato, alla fine non saranno in grado di produrre abbastanza cibo per se stessi. Il futuro, sosteneva Malthus, indicava non un miglioramento senza fine per l'umanità, ma la carestia e la fame.

• La grande crisi del letame di cavallo del 1894 :

Scrivendo sul Times of London nel 1894, uno scrittore stimò che in 50 anni ogni strada di Londra sarebbe stata seppellita sotto un letame di nove piedi. Inoltre, tutti questi cavalli dovevano essere sistemati, che utilizzavano aree sempre più grandi di terra sempre più preziosa. E man mano che il numero di cavalli cresceva, sempre più terra doveva essere dedicata alla produzione di fieno per dar loro da mangiare (piuttosto che alla produzione di cibo per le persone), e questo doveva essere portato in città e distribuito - da veicoli trainati da cavalli. Sembrava che la civiltà urbana fosse condannata.

• Nel 1972 fu pubblicato esattamente un titolo simile: The Limits to Growth :

I nostri tentativi di utilizzare anche le stime più ottimistiche dei benefici della tecnologia nel modello non hanno impedito il declino definitivo della popolazione e dell'industria, e in realtà non hanno rimandato il collasso oltre l'anno 2100 (p. 145.).

Questo è stato un best-seller molto influente che ha venduto oltre 16 milioni di copie in oltre 30 lingue .

Prendi il loro esempio di oro. A pag. 56, calcolano che se l'uso dell'oro continuasse a crescere in modo esponenziale E ci fosse 5 volte più oro disponibile rispetto alle riserve d'oro conosciute (pensavano che fosse un presupposto molto ottimista), l' oro si sarebbe esaurito in 29 anni, o nel 2001 .

Sorprendentemente, il 2001 andava e veniva e l'oro continuava ad essere estratto. Anzi, più che mai. Grafico delle miniere d'oro ( fonte ):

Circa ogni 5 anni dal 1972, i The Limits to Growth (AKA the Club of Rome) hanno pubblicato un nuovo aggiornamento del loro libro del 1972, spiegando ogni volta perché erano stati corretti da sempre (ovviamente) e talvolta respingendo le loro previsioni su quando si verificherà l'eventuale collasso. Nel loro aggiornamento di 30 anni , non menzionano affatto l'oro.

Quella che segue è la risposta di due critici a The Limits to Growth , citata anche da Robert Solow in un articolo di Newsweek :

Gli autori caricano il loro caso lasciando che alcune cose crescano in modo esponenziale e altre no. La popolazione, il capitale e l'inquinamento crescono esponenzialmente in tutti i modelli, ma le tecnologie per espandere le risorse e controllare l'inquinamento possono crescere, se non del tutto, solo con incrementi discreti.

(Nota in calce: il giorno del giudizio universale era particolarmente di moda in Occidente intorno agli anni '70. Vedi anche la famosa scommessa di Simon-Ehrlich all'incirca nello stesso periodo.

Le previsioni agli estremi polari catturano l'attenzione del pubblico. Ray Kurzweil viene in mente come qualcuno che fa previsioni simili, ma al contrario polare.

Al contrario, l'economista mediano è cautamente ottimista, credendo semplicemente che sia possibile una crescita lenta ma costante e sostenuta. Nessun giorno del giudizio, nessuna stagnazione, ma nemmeno una singolarità imminente . Non esattamente una posizione che vende molti libri.)

Nel 2012, un professore di fisica ha scritto un blog un po 'influente: l' economista esponenziale incontra il fisico finito , esibendo entrambi gli errori di cui sopra. Il fatto che qualcuno intelligente come un professore di fisica possa commettere entrambi gli errori, dimostra che gli economisti devono fare un lavoro molto migliore nell'educare il pubblico.

C'è molto di sbagliato in quel post sul blog e forse farò una dissezione frase per frase altrove, ma probabilmente questa non è la strada giusta. Qui indicherò semplicemente un ovvio errore di fatto che è di particolare rilevanza. Lo afferma come un fatto

la crescita energetica ha superato di gran lunga la crescita della popolazione, cosicché il consumo di energia pro capite è aumentato drammaticamente nel tempo: le nostre vite energetiche oggi sono molto più ricche di quelle dei nostri bisnonni un secolo fa [l'economista annuisce]. Quindi, anche se la popolazione si stabilizza, siamo abituati alla crescita energetica pro capite: l'energia totale dovrebbe continuare a crescere per mantenere tale tendenza [un altro cenno del capo].

Come sottolinea Tim Harford , questo è FALSO. Negli ultimi decenni, la crescita energetica per persona in molti paesi è effettivamente diminuita, anche se il PIL pro capite è aumentato. Grafico (dati provenienti dalla Banca mondiale, aggiornamento del 1 giugno 2017 ):

In ogni paese ricco, il consumo di energia pro capite ha raggiunto il picco anni fa e da allora è in calo. In effetti, in alcuni paesi, ha raggiunto il picco DECADES fa (ha raggiunto il picco nel 1978 negli Stati Uniti, nel 1979 in Germania e nel 1973 nel Regno Unito).

(Uno avrebbe sperato che un professore di fisica sostenesse le sue affermazioni di fatto con qualcosa di più di un economista fittizio e imbranato che annuisce ripetutamente.)

Vedi anche calo dell'intensità energetica (consumo di energia per unità di PIL) ( fonte ):

Il più alto consumo di energia pro capite mai raggiunto è stato negli Stati Uniti nel 1978. La mia previsione è che il benessere umano medio globale continuerà a migliorare, ma l'uso globale di energia pro capite non raggiungerà mai il picco statunitense del 1978 (almeno non fino a quando non inizieremo popolamento di altri pianeti e stelle).

Per rispondere alla tua domanda, è necessario conoscere un po 'di economia e un po' di fisica. So davvero solo qualcosa del primo. A parte questo, i valori di borsa e il PIL sono parametri che riflettono l'attività produttiva. Alcuni vettori di input (nb questi non devono necessariamente essere risorse materiali) sono sottoposti a un processo di produzione che produce output (nb anche questo output non deve essere contenuto in materiali di consumo).$\mathbf{x}$$f(\mathbf{x})$

Esistono due modi per aumentare la produzione economica (ovvero per raggiungere la crescita economica).

• Il primo è aumentare l'offerta di input a . Questa è la modalità preindustriale di sviluppo econmico: lavorare di più, estrarre più risorse, coltivare più terra e quindi produrre più roba.$\mathbf{y}>\mathbf{x}$

• Il secondo modo per aumentare la crescita è sviluppare una nuova tecnologia di produzione, , tale che (ne vengono prodotti altri con gli stessi input). Ad esempio, i computer ci consentono di produrre più output da meno input rispetto alle macchine da scrivere. Infatti, se la tecnologia migliora a un ritmo sufficiente, è (teoricamente) possibile sostenere una crescita economica esponenziale anche se il consumo di input diminuisce più rapidamente che esponenzialmente.$g$$g(\mathbf{x})>f(\mathbf{x})$

A lungo termine, questa osservazione interagisce con le leggi della fisica (preparatevi a agitare la mano). A condizione che ci sia una regione dell'universo che non si trova in uno stato di massima entropia, allora c'è spazio per gli umani per effettuare un processo di produzione e, con tecnologia sufficientemente avanzata, per far crescere esponenzialmente questa produzione (nota: l'affermazione non è quella accadrà o che è probabile, solo che non sembra esserci nulla né in economia né in fisica che lo renda sostanzialmente impossibile).

D'altra parte, se l'intero universo converge in uno stato uniforme di massima entropia (comunemente noto come morte termica), quindi, in modo approssimativo, il proseguimento della crescita economica richiederebbe —ie che risultati preziosi emergono spontaneamente da un sistema completamente entropico. Ciò sembra non plausibile e probabilmente contraddice la prima legge della termodinamica.$f(\mathbf{0})>\mathbf{0}$

Quindi la mia valutazione della situazione è la seguente:

D: il tasso di crescita economica a lungo termine dell'economia alla fine deve essere meno che esponenziale per necessità teorica ?

A: Se l'universo converge in uno stato uniforme di massima entropia, allora sì, altrimenti no.

Questo lascia la questione del destino a lungo termine dell'universo. Per concludere con una nota di ottimismo, ecco una citazione da Wikipedia:

"Il ruolo dell'entropia nella cosmologia rimane un argomento controverso sin dai tempi di Ludwig Boltzmann. Un recente lavoro ha messo in dubbio l'ipotesi della morte termica e l'applicabilità di qualsiasi semplice modello termodinamico all'universo in generale. Sebbene l'entropia aumenti nel modello di un universo in espansione, la massima entropia possibile aumenta molto più rapidamente, spostando l'universo più lontano dalla morte del calore con il tempo, non più da vicino. Ciò si traduce in un "gap entropico" che spinge il sistema più lontano dall'equilibrio di morte del calore ipotizzato. Altre complicazioni fattori come la densità di energia del vuoto e gli effetti quantici macroscopici, sono difficili da conciliare con i modelli termodinamici, rendendo estremamente difficile qualsiasi previsione della termodinamica su larga scala. "

Dipende dalle scale temporali di cui stai parlando, ma no.

"Il più grande difetto della razza umana è la nostra incapacità di comprendere la funzione esponenziale".

-Albert Allen Bartlett, professore emerito di fisica all'Università del Colorado a Boulder, USA.

Aritmetica, popolazione ed energia (Youtube)

Puoi guardare i discorsi che vanno oltre la matematica, ma la conclusione inevitabile: la crescita esponenziale - crescita costante nel tempo - non può procedere indefinitamente all'interno di un sistema finito. Vale a dire: il pianeta Terra o l'universo.

Anche se (correttamente) credi che il valore non provenga dall'oro, devi essere d'accordo che provenga da qualche parte . Alla fine, che da qualche parte / qualcosa si esaurirà. Anche se credi che l'economia sarà digitale e noi diventeremo ecologici e realizzeremo una crescita sostenibile dei computer e dell'economia digitale, alla fine solo il loro calore residuo cucinerà il pianeta. Dimentica il CO2!

MODIFICARE:

Vuoi dire che non saremo in grado di costruire chip per computer in grado di memorizzare una rappresentazione digitale del reddito azionario di qualcuno? Questo mi sembra sbagliato.

Sì! Questo è esattamente ciò che significa. Significa che se in qualche modo sei riuscito a memorizzare il valore di una cifra in una lunghezza di Planck ^ 2 (nota che MOLTO, MOLTO, MOLTO, ordini di grandezza oltre ciò che è teoricamente possibile, anche in teoria) alla fine, la rappresentazione del valore riempirà l'intero universo. Quindi al prossimo raddoppio, occorrerebbero DUE universi solo per contenere la rappresentazione del valore del mercato azionario. Quindi quattro universi ...

Il motivo per cui questo ti sembra sbagliato è perché uno dei maggiori difetti della razza umana è la nostra incapacità di comprendere la funzione esponenziale.

Anche se non riesci a farcela:

Un giorno il sole si esaurirà. Un giorno, l'ultima stella si esaurirà. Un giorno, l'universo sarà totalmente freddo e buio. In quel giorno, anche gli elettroni saranno troppo freddi per girare attorno al loro atomo. In quel giorno, tutti i processi fisici si fermano. Sì, questo include il mercato azionario.

In quella nota deprimente, ti lascio con la parabola del re indiano e il suo grano.

C'è una famosa leggenda sull'origine degli scacchi che va così. Quando l'inventore del gioco lo mostrò all'imperatore dell'India, l'imperatore fu così colpito dal nuovo gioco, che disse all'uomo

"Dai un nome alla tua ricompensa!"

L'uomo rispose: "Oh imperatore, i miei desideri sono semplici. Lo desidero solo. Dammi un chicco di riso per il primo quadrato della scacchiera, due chicchi per il quadrato successivo, quattro per il prossimo, otto per il prossimo e così via per tutti i 64 quadrati, con ogni quadrato che ha il doppio del numero di grani rispetto al quadrato precedente. "

L'imperatore accettò, stupito che l'uomo avesse chiesto una ricompensa così piccola - o almeno così pensava. Dopo una settimana, il suo tesoriere tornò e lo informò che la ricompensa si sarebbe sommata a una somma astronomica, molto più grande di tutto il riso che poteva essere prodotto in molti secoli!

Su tutta la scacchiera ci sarebbero 2 ^ 64 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 chicchi di grano, del peso di circa 1.199.000.000.000 di tonnellate. Si tratta di circa 1.645 volte la produzione globale di grano nel 2014 (729.000.000 di tonnellate).