Lo sviluppo originale delle teorie dell'equilibrio generale prevedeva una topologia differenziale.
Mi chiedo se ci siano teorie sviluppate di recente, in qualsiasi campo delle teorie economiche, che utilizzano la topologia differenziale (DT).
Ho visto alcuni articoli recenti ma nessuno di loro ha usato DT. Alcune analisi reali, topologie topologiche e analisi convesse sembrano sufficienti.
Risposte:
Il motivo principale per cui la topologia differenziale ha avuto un certo successo in economia è che fornisce metodi potenti per dimostrare che qualcosa tiene genericamente, principalmente il teorema di Sard e il teorema della trasversalità. Alcuni di questi metodi sono stati generalizzati in contesti senza differenziabilità, si veda ad esempio l'articolo "Un teorema di trasversalità prevalente per le funzioni di Lipschitz" di Shannon. La topologia differenziale è ancora utilizzata nella teoria dell'equilibrio generale, potresti dare un'occhiata al recente lavoro di Yves Balasko.
Nella teoria politica positiva, ci sono risultati per l'effetto che in genere non esiste alcun vincitore di maggioranza nei modelli di voto spaziale multidimensionale. Una buona introduzione a questo argomento è il libro "Positive Political Theory I" di Austen-Smith e Banks, il trattamento definitivo è il documento "L'esistenza generica di un nucleo per le q-regole" di Saari.
Ispirati dal lavoro sugli equilibri regolari nella teoria dell'equilibrio generale, anche gli equilibri di Nash regolari sono stati studiati nella teoria dei giochi, a partire da Harsanyi. Un approccio elegante può essere trovato nel documento "La teoria dei giochi in forma normale dal punto di vista differenziabile" di Ritzberger (prestampa qui ). Molti risultati di generalità nell'equilibrio generale hanno versioni corrispondenti nella teoria dei giochi, ad esempio, "la maggior parte" dei giochi in forma normale hanno un numero finito e dispari di equilibri di Nash.
Un'altra area in cui viene utilizzata la topologia differenziale è lo studio della stabilità rispetto ad alcune dinamiche. In effetti, si può definire equilibri regolari attraverso la dinamica del replicatore dalla teoria del gioco evolutivo (è così che fa Ritzberger). Per un recente esempio di utilizzo di una topologia differenziale (teoria dell'indice, trattate anche in termini più generali), consultate il documento di lavoro "Il principio dell'indice +1" di McLennan.