Collusione e numero di imprese

Come risponderesti alla seguente domanda?

Lavori per un CEO di una grande azienda. Ti dice: "Nella mia esperienza la collusione ha meno probabilità di essere sostenuta all'aumentare del numero di imprese sul mercato. Dimostralo usando un modello di Bertrand Competition " .

Diciamo che abbiamo n aziende identiche e un orizzonte temporale infinito.

Le n ditte che sostengono la collusione troveranno la soluzione ottimale per fissare lo stesso prezzo dove p m è il prezzo del livello di monopolio e definiamo Π $p_m$$p_m$ come i profitti che ogni impresa sta ottenendo sostenendo la collusione in ogni momento t.$\frac{\Pi^m}{n}$

$p_m$$p_m-ε$

L'azienda difetterà se:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Dove δ è il fattore di sconto.

Questo può essere riscritto come:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Ora possiamo vedere che se n, il numero di imprese aumenta, i profitti sostenendo la collusione diminuiranno, quindi la disuguaglianza di cui sopra avrà più probabilità di essere vera. Ciò significa che un'impresa ha meno incentivi per sostenere una collusione quando ci sono troppi partecipanti, perché i profitti saranno divisi tra troppe imprese e la punizione sarà vista come meno pesante.

Ecco come proverei a modellarlo. Ha bisogno di qualche dettaglio in più, ma penso che questo sia l'essenza di base.

È necessario consentire alle aziende di osservare in modo imperfetto i prezzi di altre aziende. Un modo in cui lo farei è quello di assegnare qualche probabilità all'evento che viene osservato il prezzo di una determinata azienda. Ad esempio, ogni impresa lancia una moneta e se la sua testa, l'azienda deve rivelare il suo prezzo. Ora, supponiamo che la probabilità che venga rivelato il prezzo di un'impresa sia inversamente proporzionale al numero di imprese sul mercato. Quando la probabilità che il tuo prezzo venga rivelato si abbassa, una certa cifra dimostra che ha maggiori possibilità di "ingannare" l'accordo sul cartello. Lo sanno tutti in un gioco simmetrico. Quindi, se una società pensa che l'altra azienda abbia maggiori possibilità di cavarsela con i trucchi, la sua migliore risposta è anche quella di barare. Quindi, quando aumenta il numero di imprese, l'incentivo per ogni impresa a imbrogliare diventa sempre più grande.

Solo per notare, penso che Stigler abbia un documento ("A Theory Oligopoly") che delinea un modello che dà un risultato opposto.

Penso che la domanda desideri farvi riferimento al cosiddetto "paradosso di Bertrand" - il termine concorrenza di Bertrand si riferisce alla concorrenza sui prezzi (vale a dire le imprese competono scegliendo i prezzi, al contrario, ad esempio, delle quantità nella cosiddetta "concorrenza di Cournot"). Nel caso più semplice, con costi marginali costanti pari a c, diciamo, una singola impresa stabilirà il prezzo del monopolio. Ora, se si considera il caso con due aziende concorrenti sui prezzi, con gli stessi costi marginali costanti e presupponendo che i prezzi siano misurati sulla linea reale, è facile dimostrare che esiste un equilibrio Nash unico in cui entrambe le imprese (la cui la strategia consiste nella scelta di un prezzo) addebiterà un prezzo pari al loro costo marginale, ovvero aggiungendo una singola impresa si passa dal prezzo monopolistico al prezzo marginale.

Questa è la risposta più semplice alla tua domanda che mi viene in mente - ora confesso che stavi cercando di risolvere un compito di laurea .... ;-)

ps Il libro di testo di Teoria del gioco di Osborne è molto chiaro su questo, se hai bisogno di recuperare un po 'di studio personale.