Che cos'è la stima strutturale rispetto alla stima della forma ridotta?

Ho sentito molte definizioni fornite per la stima strutturale. Ma non mi è mai sembrato del tutto chiaro. Alcune volte ho sentito che quella che una persona potrebbe definire la stima della "forma ridotta" dovrebbe in realtà essere definita stima strutturale. Mi dispiace non ho un esempio da illustrare, ma mi chiedevo se qualcuno potesse chiarire, si spera con un link a un articolo o qualche altra fonte. Che cos'è la stima strutturale rispetto alla stima della forma ridotta? Il quadro dei risultati potenziali conta come un'equazione strutturale?

econometrics structural-estimation reduced-form-estimation

— jmbejara
fonte

Ottima domanda Ho sempre pensato che strutturale significasse "costruire un modello teorico e stimare i parametri per la forma funzionale risultante". Ma poi un econometrico mi ha detto che la mia comprensione era sbagliata e ha cercato di spiegarmi la modellazione strutturale. Ancora non capisco e non vedo l'ora di ricevere le risposte qui.

— Ubiquo

Mi piace quando una domanda è giusta nella tua area di competenza.

— Jay

Aggiunta ai collegamenti. Ecco alcune discussioni sulla forma strutturale vs ridotta in IO. Nevo, Aviv e Michael D. Whinston. 2010. "Eliminare il dogma dall'econometria: modellazione strutturale e inferenza credibile".

— Pburg,

La stima strutturale è un termine coniato dalla commissione Cowles che all'epoca sembra essere stata dominata da Haavelmo, Koopmans e pochi altri. Il motto della commissione Cowles (dopo il 1965) era: "Teoria e misurazione". La frase rappresenta la logica alla base della modellazione strutturale, secondo cui la misurazione non può essere eseguita senza un qualche tipo di teoria. Per quanto ne so, la frase è stata usata per la prima volta da Koopmans in " Problemi di identificazione nella costruzione di modelli economici ":

I sistemi di equazioni strutturali possono essere composti interamente sulla base della "teoria" economica. Con questo termine comprenderemo la combinazione di (a) principi di comportamento economico derivati dall'osservazione generale - in parte introspettiva, in parte tramite intervista o esperienza - dei motivi delle decisioni economiche, (b) conoscenza delle norme giuridiche e istituzionali che limitano comportamento individuale (schemi fiscali, controlli dei prezzi, requisiti di riserva, ecc.), (c) conoscenze tecnologiche e (d) definizioni delle variabili attentamente costruite.

Le equazioni strutturali sono quindi equazioni che derivano da un modello economico (o fisico o legale) sottostante . La stima strutturale è precisamente una stima che utilizza queste equazioni per identificare i parametri di interesse e informare i controfattuali. È importante sottolineare che questi parametri sono generalmente considerati invarianti , e quindi i controfattuali presi dalle loro stime saranno completamente "corretti". I controfattuali erano la principale unità di interesse per la commissione Cowles.

Koopmans discute anche della stima della forma ridotta:

Per forma ridotta di un insieme completo di equazioni strutturali lineari ... intendiamo la forma ottenuta risolvendo per ciascuna delle variabili dipendenti (cioè non endogena non dipendente) e in termini di disturbi trasformati (che sono funzioni lineari dei disturbi in le equazioni strutturali originali).

La linearità è un artefatto dei tempi (è stato pubblicato nel 1949!) Ma il punto è che le equazioni in forma ridotta sono equazioni scritte in termini di variabili economiche che non hanno un'interpretazione strutturale come definito sopra. Quindi, una regressione lineare sarà una forma ridotta di qualche vero modello strutturale, poiché la regressione lineare di solito non ha una vera interpretazione economica. Ciò non significa che le equazioni di forma ridotta non possano essere utilizzate per identificare i parametri nelle equazioni strutturali - in effetti è proprio così l'inferenza indirettafunziona - solo che non rappresentano un modello più profondo del processo di generazione dei dati. Le forme ridotte possono (in linea di principio) essere utilizzate per identificare i parametri strutturali, in cui nel caso si sta ancora eseguendo una stima strutturale, semplicemente usando la forma ridotta.

Un altro modo di vedere questo è che i modelli strutturali sono generalmente deduttivi, mentre le forme ridotte tendono ad essere utilizzate come parte di un ragionamento induttivo maggiore .

Per un confronto tra questo tipo di modellistica strutturale della commissione Cowles e la modellistica causale di Rubin, dai un'occhiata a questo fantastico set di diapositive di Heckman.

Per altre risorse darei un'occhiata a ciò che Koopmans ha scritto, il libro Macroeconomica strutturale di DeJong e Dave, questi appunti di Whited , questo articolo di Wolpin (scritto per la Cowles Foundation, in onore di Koopmans) e una risposta di Rust .

Addendum: un semplice esempio di forma ridotta e modelli strutturali.

$p_t$ $q_t$ $\hat q_t$ $\hat p_t$ $e_t$ $v_t$

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = γ - λ c_{t} + ε_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = α + β c_{t} + ν_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$

D'altra parte, un modello strutturale inizierebbe specificando la curva di domanda (sempre per essere rigida, ciò dovrebbe iniziare a livello di singola utilità) e il problema del monopolista:

\begin{aligned} Curva della domanda: & p_{t} = un' - B q_{t} \\ Problema del produttore: & max E [Σ_{t = 0}^{\infty} δ^{t} (p_{t} - c_{t}) q_{t} (p_{t})] \\ Equazioni di misura: & {\hat{q}}_{t} = q_{t} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} = p_{t} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$

Da questo si potrebbero derivare ulteriori equazioni strutturali (strutturali perché sono ancora rappresentative dei principi di comportamento economico):

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = \frac{un' - c_{t}}{2 B} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = \frac{un' + c_{t}}{2} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$

$\hat a$ $\hat b$

\begin{aligned} \hat{un'} & = 2 \hat{α} \\ \hat{B} & = \frac{1}{2 \hat{λ}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$

Un altro caso di identificazione di parametri strutturali da forme ridotte è il modello logit nel caso di valutazioni con errori di valore estremi (vedi McFadden (1974) ). In generale, è improbabile che un determinato modello in forma ridotta abbia un'interpretazione strutturale.

— jayk
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Mi chiedo se esiste una cosa come la stima strutturale . Comprendo un modello strutturale rispetto a un modello in forma ridotta , ma non una stima abbastanza strutturale rispetto a una stima in forma ridotta . Ad esempio, possiamo avere un modello autoregressivo strutturale rispetto a una forma ridotta, ma solo quest'ultimo viene effettivamente stimato e quindi il primo viene eseguito il backup dalle stime di quest'ultimo. (Questo è un esempio approssimativo, ma dovrebbe illustrare il mio punto.)

— Richard Hardy,

Prendi un semplice esempio. Alcuni modelli, soprattutto nella valutazione degli attivi, hanno rappresentazioni in forma chiusa che descrivono i momenti in termini di parametri strutturali. Per questi modelli, stiamo stimando direttamente i parametri, così come stimeresti la media di una variabile casuale normalmente distribuita dal primo momento nei dati. I parametri strutturali sono stimati, così come i parametri di forma ridotti: la differenza sta nelle ipotesi identificative richieste.

— Jay

@RichardHardy controlla il commento jayk sopra.

— Un vecchio nel mare.

@Anoldmaninthesea, grazie. Questa è una prospettiva interessante. Ma ciò non implica che in tali situazioni coincidano la forma ridotta e i parametri strutturali? Quelli che vengono stimati sono per definizione ridotti, no?

— Richard Hardy,