In parte la tua domanda riguarda domande più generali come "comprare o affittare una casa" o "comprare o noleggiare una macchina". Sotto ipotesi neoclassiche di concorrenza, informazioni complete, ecc., Puoi immaginare che l'arbitraggio renda queste opzioni equivalenti per la media della popolazione (o l'agente di rappresentanza). In pratica, gli individui eterogenei potrebbero preferire una opzione rispetto all'altra.
Detto questo, penso che lo studio più pertinente per il tuo esempio sia " L'economia degli abbonamenti ", di Glazer e Hassin (1982), che valutano se sia un miglioramento del benessere per un fornitore di servizi (nel loro caso, un editore che pubblica una rivista mensile), per offrire sia abbonamenti che singole vendite di problemi, piuttosto che uno solo di loro Adattando la loro terminologia e notazione al caso della musica, definire:
- $ \ bar p $: valore medio per un consumatore di un album. Potrebbe variare tra i consumatori.
- $ m $: numero di album disponibili con abbonamento all'anno.
- $ t $: prezzo di ogni album da solo (assumere identico). Ciò potrebbe includere il costo di transazione dell'acquisto degli album.
- $ c $: costo dell'abbonamento. (Supponiamo di no ri-selling è permesso, un importante disclaimer!).
Sottoscrizione
In questa impostazione, il valore atteso del surplus di un consumatore ottenuto acquistando un abbonamento è
$$ m \ bar p -c $$
Acquisti individuali
Qui, assumiamo che tu possa scegliere i tuoi album preferiti . Quindi, per una data popolazione di album, sceglierai $ n $ che ti darà il surplus (i tuoi artisti preferiti). Per semplicità, Presumo che tu conosca l'universo degli album (Per aggiungere più complessità, potresti invece presumere di conoscerne una parte, e quindi un abbonamento potrebbe sorprenderti. Vi lascio questo esempio.)
Il surplus derivante dall'acquisto dei migliori $ n $ album (sottoinsieme denotato $ \ Theta $) è
$$ \ sum_ {i \ in \ Theta} (\ hat p + \ epsilon_i - t) $$
dove $ \ epsilon_i $ è il valore sopra $ \ bar p $ dell'album $ i $ -th che scegli di acquistare. Quanto sopra è uguale a:
$$ n (\ hat p - t) + \ sum_ {i \ in \ Theta} \ epsilon_i $$
Quindi, la valutazione dipende da questo confronto:
$$ m \ bar p -c \ text {vs} n (\ hat p - t) + \ sum_ {i \ in \ Theta} \ epsilon_i $$
Analisi
Dato che hai scelto i migliori album, $ \ sum_ {i \ in \ Theta} \ epsilon_i $ è grande. Tuttavia, questi album sono inclusi anche nell'abbonamento. Quindi, definisci la funzione non negativa $ X $ come il valore combinato di tutti gli album nella sottoscrizione che non vorresti acquistare al di fuori di essa. Questo è:
$$ X = (m - n) \ bar p - \ sum_ {i \ in \ Theta} \ epsilon_i $$
Si noti che $ \ lim_ {n \ rightarrow m} X = 0 $.
Il confronto è ora:
$$ X \ text {vs} c - nt $$
Pertanto, preferisci l'abbonamento quando:
- il numero di album disponibili in abbonamento è alto
- gli album che non compreresti sono molto preziosi
- il costo dell'abbonamento è basso
- il costo dei singoli album è alto
- il valore dei tuoi migliori album è basso (se alcuni $ \ epsilon & lt; 0 $, allora tale album è sotto la media)
- l'effetto di $ n $ dipende dalla distribuzione del valore (la distribuzione di $ \ epsilon $). Chiaramente, ad un certo punto stai acquistando album scadenti allo stesso prezzo, quindi preferisci acquistare l'abbonamento.
- noti che se non conosci tutti gli album, c'è un caso più forte per un abbonamento in quanto potresti scoprire alcuni ottimi album il cui valore potrebbe anche essere più alto di quelli che compreresti altrimenti. Qui, una modellazione di tale distribuzione diventa cruciale.
- quanto sopra non include una valutazione rischiosa del rischio (cioè scoprire buona musica!). Tale consumatore preferirebbe quindi più probabilmente l'abbonamento.