Come trovare l'equilibrio del mercato attraverso l'ottimizzazione del surplus quando c'è un calo dei consumatori?

Assumiamo un mercato con funzioni lineari di domanda e offerta, diciamo rispettivamente e . $Q_d = 20 - 4p$ $Q_s = -4 +8p$

Possiamo facilmente trovare l'equilibrio del mercato impostando (o nelle funzioni inverse di domanda e offerta) o massimizzando il surplus totale, come fatto nel seguente screenshot: $Q_d = Q_s$ $P_d = P_d$

$Q_dsub = 28-4p$ $Q^{*sub} = 52/3$ $P^{*sub}_{S} = 8/3$ $P^{*sub}_{D} = 2/3$

Il problema è che se provo a ottenere quei risultati massimizzando l'eccedenza totale come prima, ottengo:

T o t a l S u r p l u s = - \frac{3}{16} Q^{2} + \frac{9}{2} Q + P_{S}^{* s u b} * Q^{* s u b} - P_{D}^{* s u b} * Q^{* s u b}

$TotalSurplus = - \frac{3}{16}Q^2+\frac{9}{2}Q + P^{*sub}_{S} * Q^{*sub} - P^{*sub}_{D} * Q^{*sub}$

$P^{*sub}_{S} = P^{*sub}_{D} + 2$

T o t a l S u r p l u s = - \frac{3}{16} Q^{2} + \frac{9}{2} Q + 2 * Q^{* s u b}

$TotalSurplus = - \frac{3}{16}Q^2+\frac{9}{2}Q + 2 * Q^{*sub}$

E qui non so come continuare, poiché il punto di equilibrio non si annulla più.

competitive-equilibrium subsidies surplus

— Antonello
fonte

A = \frac{h_{b} B}{2}

$A=\frac{h_bB}{2}$

@EconJohn Grazie, ma il metodo "triangolo" funziona solo per le funzioni lineari di domanda / offerta, mentre gli integrali sono il metodo generale qualunque sia la forma funzionale ..

— Antonello,

Quindi semplicemente usando una forma più generalizzata allora? Ah ok.

— EconJohn

@EconJohn Hai ragione, ma volevo mantenere il calcolo il più semplice possibile, poiché il mio problema non riguarda la forma funzionale, anzi il surplus totale dipende da Q * qualunque sia la forma funzionale e quindi non so come massimizzare esso ..

— Antonello,

non lavorare mai nei fine settimana :-)

$Q*$ $Q*$

T o t a l S u r p l u s = - \frac{3}{16} Q^{* 2} + \frac{9}{2} Q^{*} + 2 * Q^{*}

$TotalSurplus = - \frac{3}{16}Q^{*2}+\frac{9}{2}Q^{*} + 2 * Q^{*}$

Q *

$Q*$

— Antonello
fonte