In che modo l'elasticità si collega esattamente all'inclinazione?

Il mio libro (Goodwin's Microeconomics in Context, pag. 117) afferma quanto segue sull'elasticità della domanda in termini di prezzo:

Date due curve di domanda che attraversano un punto specifico su grafici con la stessa scala, la curva di domanda più piatta rappresenterà la domanda relativamente più elastica e quella stepper la domanda relativamente meno elastica.

In realtà ho due domande su questo:

1) La curva della domanda più piatta sarà più elastica in un dato punto (per un dato valore di ) o nel punto in cui passano entrambe le curve? $p$

2) Come possiamo dimostrarlo matematicamente usando la definizione di elasticità come ?

ϵ = \frac{d Q}{d p} \frac{p}{Q}

$\epsilon=\frac{dQ}{dp}\frac{p}{Q}$

Grazie mille in anticipo.

elasticity

— Sasaki
fonte

Rilevante / possibile dupe: economics.stackexchange.com/questions/14162/…

— EconJohn

Onestamente non riesco a vedere come questo risponda alla mia domanda. Conosco le definizioni di pendenza ed elasticità. Quello che vorrei sapere è come mostrare matematicamente il risultato citato dalla definizione di elasticità del prezzo della domanda.

— Sasaki,

La citazione richiede che quel "punto specifico" sia a una quantità strettamente positiva. Ricordiamo che due curve di domanda lineari con la stessa intercettazione P avranno la stessa elasticità a qualsiasi prezzo.

— Pburg,

Risposte:

1) Sì, la curva più ripida è più anelastica a tutti i prezzi, se sono lineari.

$\epsilon(P) = \frac{1}{m}\frac{P}{Q(P)}$ $\frac{\Delta P}{\Delta Q}=m$ $P=b+mQ$ $\epsilon = \frac{P}{P-b}$ $b$ $P$

$(Q,P)$ $b$

— Pburg
fonte

(Q, P)

$(Q,P)$

(P, Q)

$(P,Q)$

ϵ

$\epsilon$

P / (P - b)

$P/(P-b)$

b

$b$

b

$b$

P = 10 - 5 Q

$P=10-5Q$

P = 10 - 7 Q

$P=10-7Q$

P

$P$

Ah sì, ma deve essere che condividano un punto in Q> 0. Quindi, basta selezionare un punto all'interno del primo quadrante, lasciare che P sia sull'asse verticale e ruotare alcune curve di domanda lineari da un singolo punto. Steeper implica un'intercettazione P in un punto più alto e quindi è più anelastica. Pensala in questo modo: un'intercetta più alta corrisponde a un prezzo di strozzatura più elevato (il prezzo più alto al quale qualcuno è disposto ad acquistare), quindi deve essere che ciò indica una domanda meno sensibile al prezzo.

— Pburg,

@Pburg Ci scusiamo per la risposta in ritardo. Mi ero quasi arreso perché non avevo ancora capito la tua spiegazione. Ma dal momento che non fa male chiedere, c'è un modo per mostrarlo algebricamente? Sarebbe davvero utile poiché onestamente non riesco a capire cosa intendi per "ruotare alcune curve della domanda lineare da un singolo punto" o come ciò mostra ciò che viene rivendicato. Grazie mille per la tua pazienza.

— Sasaki,

(Q, P)

$(Q,P)$

Q > 0

$Q>0$

(4, 4)

$(4,4)$

\frac{Δ P}{Δ Q} = - 1

$\frac{\Delta P}{\Delta Q}= -1$

P = 8 - Q

$P=8-Q$

P = 12 - 2 Q

$P=12-2Q$

(4, 4)

$(4,4)$

P

$P$

$D_1(p),D_2(p)$ $(Q,p)$ $p$

\begin{aligned} ϵ_{1} (p) & = \frac{d D_{1} (p)}{d p} \frac{p}{D_{1} (p)} \\ ϵ_{2} (p) & = \frac{d D_{2} (p)}{d p} \frac{p}{D_{2} (p)} . \end{aligned}

$\begin{align*} \epsilon_1(p) & = \frac{\text{d}D_1(p)}{\text{d}p}\frac{p}{D_1(p)} \\ \\ \epsilon_2(p) & = \frac{\text{d}D_2(p)}{\text{d}p}\frac{p}{D_2(p)}. \end{align*}$

(Q, p)

$(Q,p)$

D_{1} (p) = D_{2} (p) = Q .

$D_1(p) = D_2(p) = Q.$

\frac{p}{D_{1} (p)} = \frac{p}{Q} = \frac{p}{D_{2} (p)} .

$\frac{p}{D_1(p)} = \frac{p}{Q} = \frac{p}{D_2(p)}.$

d D_{i} (p) / d p

$\text{d}D_i(p)/\text{d}p$

$p$ $(Q,p)$

— Giskard
fonte

p

$p$

@Sasaki Hai visto che c'è anche un'altra risposta alla tua domanda? Risponde al caso lineare.

— Giskard,