Sequenza di equilibrio di {c (t)}

Quindi al momento sono bloccato sul seguente problema:

Prendi in considerazione un modello di agente rappresentativo in cui il consumatore rappresentativo ha le preferenze fornite da dove è la frequenza temporale soggettiva del consumatore e è il consumo al momento . Il consumatore è dotato di un'unità di consumo buona a . Il consumo buono può essere immagazzinato gratuitamente nel tempo. Cioè, il consumo a segue dove è il consumo disponibili all'inizio del e .

\sum_{t = 0}^{\infty} β^{t} \ln (c_{t})

$\sum_{t=0}^{\infty} \beta^t \ln(c_t)$

0 < β < 1

$0<\beta<1$

c_{t}

$c_t$

t

$t$

t = 0

$t = 0$

t

$t$

x_{t + 1} = x_{t} - c_{t}

$x_{t+1} = x_t - c_t$

x_{t}

$x_t$

t

$t$

x_{0} = 1

$x_0=1$

Risolvi per la sequenza di equilibrio di . $[c_t]_{t=0}^\infty$

Ora la prima cosa che mi butta via che è lontano da un modello tradizionale è che il tempo libero manca completamente dalle preferenze del consumatore. Successivamente ho riorganizzato per trovare che viene visto da ma data la negatività stiamo sommando valori negativi? $c_t$

x_{t + 1} = x_{t} - c_{t}

$x_{t+1} = x_t - c_t$

x_{t + 1} - x_{t} = - c_{t}

$x_{t+1} - x_t = -c_t$

x_{t} - x_{t + 1} = c_{t}

$x_t - x_{t+1} = c_t$

- Δ x_{t} = c_{t},

$-{\mathit{\Delta}}x_t = c_t,$

macroeconomics

— nl003
fonte

L'equazione di Eulero per il consumo ti dà il consumo in tutte le date future indicate e il vincolo che (risolvi l'equazione della differenza in avanti, usa la positività di per ottenere la convergenza e quindi argomentare che la disuguaglianza deve essere mantenuta come uguaglianza in una soluzione ottimale), quindi fissare un valore univoco di . Prova a farlo da solo.

c_{0}

$c_0$

\sum_{t = 0}^{\infty} c_{t} = x_{0} = 1

$\sum_{t=0}^{\infty} c_t = x_0 = 1$

c_{t}

$c_t$

c_{0}

$c_0$

— Starfall

β^{t - 1} u^{'} (c_{t}) d c_{t} - β^{t} u^{'} (c_{t + 1}) R d c_{t} = 0

$\beta^{t-1} u'(c_t)dc_t - \beta^t u'(c_{t+1}) Rdc_t = 0$ che implica per e dove ? È corretto per la forma generale?

u^{'} (c_{t}) = β R u^{'} (c_{t + 1})

$u'(c_t) = \beta Ru'(c_{t+1})$

t = 1, 2, 3, . . . .

$t = 1,2,3,....$

R = 1 + r

$R = 1+r$

— nl003,

Sì, questa è la forma generale corretta. Nel tuo esempio, hai solo .

R = 1

$R = 1$

— Starfall