Differenze tra GMM e MSM?

In Wikipedia, la principale differenza tra GMM e MSM (Metodo dei momenti simulati) sta nel primo caso, le condizioni momento / ortogonalità possono essere valutate analiticamente, mentre nel secondo non possono e dobbiamo usare analoghi campione.

Tuttavia, in Wikipedia e in altri testi, con GMM utilizziamo anche analoghi di esempio.

Quindi, qual è la differenza tra entrambi i metodi?

Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato.

econometrics dsge

— Un vecchio nel mare.
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Mentre in GMM si usano momenti analitici teorici, in MSM si usano invece momenti teorici simulati.

Per G MM,

[t] il metodo richiede che sia stato specificato un certo numero di condizioni del momento per il modello. Queste condizioni del momento sono funzioni dei parametri del modello e dei dati, in modo tale che la loro aspettativa è zero ai valori reali dei parametri. Il metodo GMM quindi minimizza una certa norma delle medie campionarie delle condizioni del momento. ( Wikipedia )

In modo cruciale,

Per applicare GMM, dobbiamo avere "condizioni del momento", cioè dobbiamo conoscere una funzione con valori vettoriali tale che . $g(Y,\theta)$ $m(\theta_{0})\equiv \mathbb{E}[\,g(Y_{t},\theta _{0})\,]=0$

Per S MM, i valori delle funzioni dei dati e dei parametri sono troppo difficili da calcolare analiticamente. In sostanza, non possiamo calcolare quali sono i parametri dei momenti dei dati; ad esempio, non possiamo calcolare . Invece simuliamo un ampio campione di s e s e calcoliamo (campione, non simulato, il campione reale) per sostituire la teorica . Il riposo è lo stesso. $\mathbb{E}(XY)$ $X$ $Y$ $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i Y_i$ $\mathbb{E}(XY)$

— Richard Hardy
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Richard, grazie per la risposta. Non sono sicuro di capire cosa stai cercando di dire. Quindi, stai dicendo che in MSM dobbiamo usare uno stimatore Per la funzione ? Se è così, allora perché è diverso dagli analoghi di esempio utilizzati anche in GMM?

\hat{m} (.)

$\hat m ( . )$

m

$m$

— Un vecchio nel mare.

@Anoldmaninthesea., Poiché non utilizziamo il campione, utilizziamo invece un campione simulato. A questo punto gli analoghi di esempio non entrano ancora nell'immagine. A questo punto hai la quantità analitica teorica in GMM e la quantità simulata teorica in SMM. Ma non sono un esperto di questo metodo, quindi forse la mia risposta non è davvero così chiara. Ma lo trovo più facile con un esempio. Supponiamo che il momento della popolazione sia 5, quindi la funzione sarà moment-5 = 0. Se si calcola analiticamente il valore 5 o lo si simula, si fa la differenza tra GMM e SMM.

— Richard Hardy,