Contributo al cambio di un rapporto con 3 termini

Ho un micro dataset delle passività finanziarie delle aziende per 15 anni. Vorrei tracciare i contributi per cambiare leva, scomporre il singolo contributo di prestiti bancari, obbligazioni e variazioni azionarie. La leva è costruita come:

Leverage=(Loans+Bonds)/(Loans+Bonds+Equity)

Pertanto i contributi alla crescita sono positivi se il debito finanziario (prestiti bancari o obbligazioni) aumenta o se la sua somma con il capitale diminuisce e viceversa.

Sarei in grado di decomporre con logaritmo un semplice rapporto a / b ma non ho idea di come farlo con 3 componenti. Qualche idea? Grazie

Supponiamo di voler trovare i contributi delle variabili alla funzione data:

$$ f (x, y) = {x \ over {y}} $$

Per trovare i tassi di crescita delle variabili date, prendi prima il logaritmo della funzione $ f (x, y) $: $$ ln (f (x, y)) = ln \ left ({x \ over {y}} \ right) = ln (x) -ln (y) $$

E poi prendi la derivata parziale della variabile che vorresti analizzare:

$$ {\ partial ln \ left ({x \ over {y}} \ right) \ over {\ partial x}} = {\ dot {x} \ over {x}} $$

$$ {\ partial ln \ left ({x \ over {y}} \ right) \ over {\ partial y}} = - {\ dot {y} \ over {y}} $$

Dove $ \ dot {x} $ e $ \ dot {y} $ sono i derivati ​​di $ x $ e $ y $ rispettivamente

Quindi, nel tuo caso, se vuoi trovare il contributo alla crescita per far leva, puoi semplicemente fare la stessa cosa di cui sopra.

cioè

$$ \ mathfrak {L} = {{l + b} \ over {l + b + e}} $$

Dove:

$ \ mathfrak {L} = $ leva

$ l = $ prestiti

$ b = $ obbligazioni

$ e = $ equità

così

$$ ln \ left (\ mathfrak {L} \ right) = ln (l + b) -ln (l + b + e) ​​$$

puoi quindi trovare i contributi alla crescita delle variabili coinvolte prendendo la derivata parziale della variabile che desideri esaminare.

Spero che questo sia utile !!