Interpretazione degli effetti fissi


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Ho alcuni problemi a capire l'intuizione nei modelli a effetti fissi, e le fonti di variazione che implicano. Per un esempio concreto, considera la seguente specifica di regressione:

$$ r_ {ist} = \ gamma_ {i} + \ delta_ {st} + \ epsilon_ {ist} $$

Il LHS nell'equazione di cui sopra deve essere interpretato come il rating che un lavoratore $ i $ riceve al periodo di tempo $ t $ nel settore $ s. $ The RHS è composto da tre termini. Il primo termine rappresenta un lavoratore effetto fisso - pensa a questo come a una variabile fittizia che prende un valore di 1 per worker $ i $ e 0 per tutti $ j \ neq i $. In questo senso, il la matrice di progettazione consisterebbe in variabili fittizie per tutti i lavoratori (n termine costante), e la variabile per worker $ i $ assumerebbe il valore $ 1 $ se considerato in questa matrice. Il secondo termine rappresenta $ \ delta_ {st} $ o un effetto fisso anno settore. Questo è fondamentalmente a coefficiente su una variabile fittizia per una particolare cella anno-settore. Come si può interpretare questo? Ci sono un totale di $ st $ di tali variabili fittizie. Il terzo è un termine dell'errore La mia prima domanda è: come interpretare il valore di un particolare $ \ hat {\ gamma} _ {i}? $ Inoltre, in che modo questo si riferisce alla rimozione la variazione a livello di lavoratore e livello di settore. Che cosa variazione stiamo rimuovendo? Cosa vuol dire intuitivamente rimuovere variazione? Infine, pensa di aggiungere un insieme di covariate come: $$ r_ {ist} = x_ {ist} '\ beta + \ gamma_ {i} + \ delta_ {st} + \ epsilon_ {ist} $$  Ora, come viene identificato $ \ beta $? Se prendiamo in considerazione l'individuo e gli effetti fissi del settore, come è variabile $ x $? Non si interpreterebbe che $ \ beta $ è identificato tenendo costante $ i $ e mantenendo costante $ st $, variando $ x_ {ist} $. Ma se teniamo sia $ i $ e $ st $ costante, non c'è variazione in $ x. $

Mi scuso per le molteplici domande poste qui, ma penso che le domande siano abbastanza correlate.


HI: Le tue domande sono interessanti e mi piacerebbe vedere le risposte da solo, ma la mia ipotesi è che sarebbero troppo lunghe anche se qualcuno può rispondere loro. Il mio suggerimento è di ottenere alcune note o un testo su "analisi della varianza" e "analisi della covarianza". Gli effetti fissi senza covariate equivalgono all'anova nelle statistiche e gli effetti fissi con le covariate sono chiamati ancova. Googling quei termini probabilmente darà dei documenti utili. Ho preso il materiale alla scuola di specializzazione, ma non ho mai trovato un grande testo, ma è stato tanto tempo fa. Ci possono essere alcuni ora.
mark leeds

@ChinG Se possibile, potresti descrivere il set di dati con cui stai lavorando? A seconda dei dati, le risposte alle tue domande cambiano (specialmente quelle che chiedono come viene identificato qualcosa e da dove proviene la variazione).
AndrewC

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@Ching: guardato solo qwuickly ma questi link sembrano decentrati a colpo d'occhio. are.berkeley.edu/courses/EEP118/current/handouts/... E jblumenstock.com/files/courses/econ174/FEModels.pdf
mark leeds

@ChinG: sei il benvenuto. Li leggerò anche in futuro.
mark leeds

Risposte:


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Interpretazione di FE: $ \ delta_ {st} $ è la valutazione media in ciascun settore in ciascun periodo di tempo.

Esempio contrato: Nel tempo, l'opinione pubblica dei lavoratori nel settore bibliotecario è migliorata e il loro rating è migliorato. D'altra parte, quelli nel settore delle auto usate sono diventati meno affidabili e il loro rating è diminuito. Lo catturiamo con $ \ delta_ {st} $.

Identificazione di B (intuizione):

  • x deve variare all'interno degli individui i dello stesso settore ogni periodo di tempo. Altrimenti $ \ delta_ {st} $ sarà co-lineare.
  • x deve variare all'interno delle persone lungo i periodi di tempo t. Altrimenti $ \ gamma_i $ sarà co-lineare.

Fondamentalmente, $ \ gamma_i $ può essere identificato separatamente da $ \ beta $ perché gli individui cambiano nel tempo. E $ \ delta_ {st} $ può essere identificato separatamente da $ \ beta $ perché sono individui eterogenei all'interno di ciascun periodo e settore.


Molte grazie! Per quanto riguarda il tuo primo punto, x è indicizzato da ist. In che modo x può variare all'interno di ciascun periodo e settore, se esiste una sola osservazione per ist? Suppongo che nel tuo primo punto, sia letto x deve variare "tra individui" dello stesso settore ogni volta.
ChinG

Penso che tu stia perdendo la foresta per gli alberi. Se (capitale) I = 10, S = 10, T = 10, abbiamo un massimo di 1000 osservazioni di x, una per ogni individuo in ciascun periodo di tempo e ogni settore. (Ho la sensazione che in realtà tu intenda x_it, le persone sono legate a un settore e non si muovono.) Ma ecco il mio punto sul variare nel tempo. Esempio: x_ {1,2,3} = 13 x_ {1,2,4} = 14, x aumentato nel tempo, x varia nel tempo.
RegressForward
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