Situazioni in cui il principio di rivelazione potrebbe non valere

Il principio di rivelazione è una potente affermazione sull'equilibrio di Nash bayesiano. Tuttavia, potrebbe non valere sempre, in quanto i giocatori non conoscono appieno le loro preferenze o quando l'elezione delle preferenze comporta costi.

Quali sono le altre situazioni in cui il principio di rivelazione non è applicabile? Esistono documenti che hanno aggirato questi problemi con versioni alternative del principio?

Potresti voler essere un po 'più preciso su cosa intendi per "Principio di rivelazione" in quanto vi sono molte formulazioni del "Principio di rivelazione" là fuori, alcune delle quali sono più forti di altre. Ognuna di queste formulazioni presenta un'affermazione diversa e si basa su una particolare serie di ipotesi. Naturalmente, l'affermazione spesso non sarà vera se alcune delle ipotesi sono false.

(Quanto segue è dalle note che ho preso da una lezione di microeconomia.)

Consideriamo ad esempio la seguente versione del principio di rivelazione, che è tratto da Repullo (1985), Review of Economic Studies:

Principio di rivelazione di Repullo: Sia un meccanismo strategico dominante per il gioco , dove è una forma di gioco. Per ogni funzione di selezione dell'equilibrio , esiste un meccanismo strategico diretto equivalente equivalente da a (dove è l'insieme di tipi). Se inoltre la funzione di selezione dell'equilibrio è suriettiva , allora il risultato di equilibrio dominante sotto è un sottoinsieme del risultato di equilibrio dominante sotto per tutto$g$$\Gamma \equiv ( g, U_1, \dots, U_n)$$g$$s : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\Theta$$s^* : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\theta \in \Theta$.

La parte in grassetto è importante. Se non è soddisfatto, potrebbe esserci ancora un equilibrio di non verità nel meccanismo diretto equivalente. Un esempio è riportato in Repullo (1985), Review of Economic Studies, pagg. 223-229.

$$A \equiv \{a,b,c,d\}$$ $$\Theta_1 \equiv \{ \theta_1', \theta_1''\}$$ $$\Theta_2 \equiv \{ \theta_2', \theta_2''\}$$

$$\begin{array}{c |c c c c} & a & b & c & d \\ \hline u_1(\cdot, \theta_1') & 2 & 4 & 2 & 4\\ u_1(\cdot, \theta_1'') & 1 & 0 & 2 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2') & 2 & 2 & 4 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2'') & 1 & 2 & 0 & 4\\ \end{array}$$

$$S_1 \equiv \{s_1',s_1'',s_1'''\}$$ $$S_2 \equiv \{s_2',s_2'',s_2'''\}$$

La forma del gioco è

$$\begin{array}{c |c c c} & s_2' & s_2'' & s_2''' \\ \hline s_1' & a & b & b \\ s_1'' & c & d & c \\ s_1''' & c & b & a \\ \end{array}$$

On può verificare che quanto segue sia un meccanismo diretto equivalente

$$\begin{array}{c |c c } & \theta_2' & \theta_2'' \\ \hline \theta_1 & a & b \\ \theta_1 & c & d \\ \end{array}$$

Tuttavia, quando i tipi sono , sebbene dire la verità sia una strategia dominante, anche qualsiasi altro rapporto sulle preferenze è una strategia dominante . Questo può essere abbastanza fastidioso in quanto significa che per alcune configurazioni dei tipi, dire la verità è solo un equilibrio tra gli altri. Di conseguenza, non abbiamo alcuna reale garanzia che verrà interpretato il "dire la verità" (può anche darsi che il dire la verità sia Pareto dominato da un altro equilibrio. Usando un argomento del punto focale, ciò potrebbe ulteriormente minare la rilevanza della verità- raccontare equilibrio).$(\theta_1',\theta_2')$

Il problema di cui sopra è dovuto al fatto che nel gioco originale, alcune strategie non vengono mai giocate, il che è escluso se è suriettivo. Quindi la versione di Repullo del principio di rivelazione (che richiede che ogni risultato di equilibrio di strategia dominante del gioco equivalente sia tra il risultato di equilibrio del gioco iniziale per ogni possibile configurazione dei tipi ) vale solo se la funzione di selezione dell'equilibrio è suriettiva, e fallisce altrimenti.$s^*$