Come comprendere intuitivamente il "criterio intuitivo"?

Il criterio intuitivo di Cho e Kreps è un perfezionamento per minimizzare l'insieme di equilibri bayesiani perfetti nei giochi di segnalazione. Quale sarebbe un esempio semplice e intuitivo per spiegare questo criterio? Supponiamo che qualsiasi studente universitario dovrebbe essere in grado di apprezzare facilmente la raffinatezza attraverso l'esempio.

Un modo conciso e completamente informale per dirlo è questo: il criterio intuitivo esclude qualsiasi convinzione fuori equilibrio che può essere corretta solo se un giocatore ha fatto qualcosa di stupido.

Di seguito è una spiegazione leggermente più lunga con un esempio informale.

In molti giochi di segnalazione (cioè giochi in cui un giocatore - il mittente - può comunicare informazioni a un altro - il destinatario), ci sono spesso molti equilibri non plausibili. Ciò accade perché il concetto di soluzione Bayesiana perfetta non specifica quali devono essere le credenze del destinatario quando il mittente devia; possiamo quindi sostenere molti equilibri semplicemente dicendo che se il mittente si discosta da tali equilibri, sarà "punito" con credenze molto cattive. Tale punizione sarà di solito sufficiente per rendere il mittente una strategia che altrimenti non sarebbe la migliore risposta.

Ad esempio, nel classico documento di segnalazione del mercato del lavoro di Spence esiste un equilibrio in cui gli individui ad alta capacità investono nell'istruzione (l'apprendimento è facile per loro) mentre gli individui a bassa capacità non lo fanno (perché lo trovano troppo costoso per farlo). L'istruzione è quindi un segnale di abilità. Potremmo chiederci: esiste anche un equilibrio di questo gioco in cui nessuno sceglie di ricevere un'istruzione e nessuna informazione viene trasmessa al destinatario? La risposta è si'. Possiamo sostenere un tale equilibrio affermando che una deviazione in cui un mittente viene educato fa sì che il ricevente adotti la convinzione che il mittente sia certamente di bassa capacità. Se l'educazione ha l'effetto di segnalare la bassa abilità, allora, ovviamente, tutti sono felici di giocare insieme all'equilibrio putativo e non essere educati.

È anche chiaro che questo equilibrio non è molto plausibile: il ricevente sa che è meno costoso per un agente ad alta capacità ottenere un'istruzione rispetto a uno a bassa capacità, quindi non ha molto senso per lui pensare un'educazione come segnalazione di bassa capacità. Il criterio intuitivo esclude questo tipo di equilibrio richiedendo che le credenze siano "ragionevoli" nel senso seguente:

Supponiamo che il ricevitore osservi una deviazione dall'equilibrio. Il destinatario non deve credere che il mittente sia di tipo se sono vere entrambe le seguenti condizioni:$t_{\text{bad}}$

1. la deviazione comporterebbe tipo essere peggio poi se ha bloccato per l'equilibrio per eventuali convinzioni.$t_{\text{bad}}$
2. $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

Ritornare al modello di segnalazione dell'educazione: supponiamo che l'equilibrio sia che nessuno ottiene un'educazione e che il ricevente crede che una deviazione nell'ottenere l'educazione segnali bassa capacità. Anticipando queste convinzioni, un lavoratore a bassa abilità viene peggiorato deviando perché non solo sostiene il costo dell'educazione, ma viene quindi considerato un tipo cattivo di conseguenza. Pertanto, la condizione 1. è soddisfatta.

Possiamo trovare una convinzione alternativa tale che il lavoratore ad alta capacità vorrebbe deviare per ottenere l'istruzione? La risposta è sì: se il destinatario crede che l'educazione segnali un'alta abilità, allora questa deviazione è davvero redditizia per l'alto tipo. Pertanto, anche la condizione 2 è soddisfatta.

Poiché entrambe le condizioni sono soddisfatte, il criterio intuitivo esclude l'equilibrio di pool non plausibile.

Ecco un modello semplice per integrare la mia risposta meno formale:

$H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

Il gioco è il seguente: il lavoratore osserva il suo tipo e decide se investire nell'istruzione. I datori di lavoro osservano quindi se il lavoratore ha investito o meno e fanno offerte salariali competitive in base alle loro convinzioni sulla sua produttività.

Considera i seguenti due perfetti equilibri bayesiani (PBE) del gioco.

1. $H$$L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   Possiamo verificare che si tratti di un equilibrio: il payoff di tipo H è . Se non si discosta dall'istruzione, il suo payoff è , che è inferiore. Il payoff di tipo è . Se si discosta dall'istruzione, il suo guadagno è , che è inferiore. Quindi nessuno dei due tipi vuole deviare. Le offerte salariali sono (banalmente) le risposte migliori date le convinzioni perché il mercato del lavoro è competitivo. Infine, nota che le credenze sono coerenti con la regola di Bayes e il gioco di equilibrio del gioco.$\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (Equilibrio di pool) Nessuno dei due investe. Il datore di lavoro aggiorna le convinzioni a se viene osservata l'istruzione e offre salario . Il datore di lavoro mantiene la precedente convinzione di e offre un salario se l'istruzione non viene osservata.$\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   Controlliamo che anche questo sia un equilibrio. Poiché l'istruzione è costosa ma influisce negativamente sulle convinzioni del datore di lavoro in equilibrio, è ottimale che nessuno dei due tipi ottenga un'istruzione. Dati i beleifs e la competitività del mercato del lavoro, le offerte salariali putative sono ottimali. La convinzione è coerente con la regola di Bayes se non viene osservata alcuna istruzione (poiché questa osservazione non contiene nuove informazioni sul tipo di lavoratore). Infine, la regola di Bayes non fissa le convinzioni in caso di investimenti (fuori equilibrio) nell'istruzione, quindi, secondo la definizione di PBE, siamo liberi di specificare qualunque credenza ci piaccia.$\Pr(H)=1/2$

Il criterio intuitivo esclude l'equilibrio numero 2. Innanzitutto, se il tipo discosta dall'istruzione, il miglior risultato che può ottenere è quindi tale deviazione è dominata. In secondo luogo, supponiamo che il tipo discosti dall'educazione e che i datori di lavoro adottino alcune credenze posteriori . Il payoff del tipo deviante è quindi . In modo che la deviazione sarebbe redditizia. Il criterio intuitivo quindi regola che le credenze non sono ragionevoli per una deviazione dagli investimenti nell'istruzione e non possiamo avere alcun equilibrio che dipenda da tali credenze.$L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

In effetti, questo gioco ha altri equilibri di pooling. Ad esempio, esiste un equilibrio di aggregazione in cui il datore di lavoro mantiene la sua precedente convinzione, indipendentemente dal fatto che osservi l'istruzione o meno. Anche questo (e tutti gli altri equilibri di pooling) sono esclusi dal criterio intuitivo. La ragione è che qualsiasi deviazione da un equilibrio in cui nessuno è educato è dominato per la tipo in modo che il criterio intuitivo sta per richiedere che il datore di lavoro non associa formazione con -Tipi. Dato che l'istruzione sarà quindi associata ai tipi , è vantaggioso che i tipi discostino dall'equilibrio senza istruzione.$L$$L$$H$$H$

Una volta ho scritto un esempio del criterio di Kreps usando il modello di segnalazione canonica e The Simpsons. Penso che vada sulla stessa linea della risposta di @Ubiquitous pur essendo molto meno preciso e generale. Ma ho pensato che il contesto dei Simpson potesse aiutare in un contesto pedagogico.

Supponiamo che Hank Scorpio debba decidere un programma salariale per i dipendenti della Globex Corporation in base all'istruzione osservata. Ci sono due candidati: Martin Prince , un tipo (per "alto") con un diploma di scuola elementare , e Homer , un tipo (per "basso") con un diploma presso la Springfield University (cfr. Stagione 5 , episodio 3 }).$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

Un terzo possibile segnale consisterebbe nell'ottenere un dottorato di ricerca in fisica nucleare dal MIT, che denotiamo .$e_3 > e_2$

Supponiamo che Scorpione crede che la produttività associata ai due livelli di istruzione inferiore sia e . Supponiamo che questo formi un equilibrio sequenziale, cioè, a questo equilibrio, né Martin né Homer trovano che valga la pena ottenere un dottorato dal MIT (suppongo che se sei al punto di spiegare il criterio di Kreps, hai già coperto l'equilibira sequenziale) .$\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

Martin non avrebbe bisogno di fare molti sforzi per ottenere (vedi competizione sulle centrali elettriche dei bambini, stagione 8, episodio 23 ), e non gli dispiacerebbe farlo se fosse il caso . D'altra parte, Homer è molto meglio con il suo quanto lo sarebbe con anche se fosse perché ottenere un dottorato dal MIT sarebbe un grande dolore per lui (cfr. Episodio di cui sopra). ρ ( e 3 ) = 1 e 2 e 3 ρ ( e 3 ) $e_3$$\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

Poiché è un equilibrio, deve essere sufficientemente piccolo da dissuadere Martin dall'ottenere il suo dottorato di ricerca. Ciò significa che Scorpione attribuisce un'alta probabilità al fatto che gli agenti che scelgono siano di tipoQuesto equilibrio è supportato da credenze ragionevoli? Non secondo il criterio di Kreps: supponendo che Scorpione sappia che Homer non cercherebbe mai di ottenere mentre a Martin non dispiacerebbe ottenere , se Scorpio osserva qualcuno che riceve , potrebbe logicamente dedurre che questa persona è Martin, un tipoρ ( e 3 ) e 3 L e 3 e 3 e 3$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$