Cosa rappresenta Leontief Inverse? (Significato intuitivo o concetto del mondo reale)

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Ho scoperto che nessuno, nemmeno i miei prof e docenti finora, ha un modo intuitivo per spiegare cosa rappresenta l'inverso di Leontief. Qualcuno qui?

Come la maggior parte della gente qui saprebbe, va:

$\ x=Ax+y$ dove $x$ è l'output e $y$ la domanda finale. Così

$\ x - Ax =y$

$\ x (1 - A) =y$ oppure

$\ x = (1-A)^{-1} y$ o

$\ x = Ly$

Mentre $A$ è chiaramente la proporzione della produzione totale che proviene da scambi di valore intermedi e non dalle transazioni alla domanda finale $1 - A$ dovrebbe essere la proporzione della produzione totale causata dalla domanda finale. Tuttavia $L = (1-A)^{-1}$ . Quindi cosa sarebbe? La proporzione inversa di ciò che nella produzione totale è correlata alla domanda finale? Puoi anche solo dire che ovviamente $L$ rappresenta il moltiplicatore o il fattore di ridimensionamento di come $x$ risponde ai cambiamenti in $y$ , ma non è quello che chiedo. Mi chiedo se ci sia qualche interpretazione del mondo reale possibile su ciò che L rappresenta. O è un moltiplicatore del tutto astratto?

— Yan91
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Qualcosa che non hai menzionato è quello

$x = Ax + y$

$x$ $A$ $x$

1 > | A | \geq 0

$1>|A|\geq0$

$(1-A)^{-1} = \sum_{k=0}^\infty A^k$

Il che ci permette di scrivere

$x = Ly = \left(\sum_{k=0}^\infty A^k \right)y$

y

$y$

L

$L$

Una piccola illustrazione

Si noti che tutto quanto sopra può essere generalizzato in termini di matrice, vale a dire

$\boldsymbol{x} = \left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{A}\right)^{-1}\boldsymbol{y}$

dove e sono vettori di colonna e matrici quadrate e . Ogni componente di può (o non può) richiedere parte della propria produzione, nonché alcune unità provenienti da altri settori, ovvero da . In questo caso, $\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{y}$ $\boldsymbol{I}$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}$

$\left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{A}\right)^{-1} = \sum_{k=0}^\infty \boldsymbol{A}^k$ è vero se e solo se tutto di autovalori di hanno un valore assoluto inferiore a . può essere utile se vuoi sapere come qualsiasi variazione - ammettiamo , ma anche di qualsiasi altra cosa, diciamo, una tassa - - si propaga attraverso una catena settoriale (co-dipendente). $\boldsymbol{A}$ $1$ $\left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{A}\right)^{-1}$ $y$

— KEEPALIVE
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0 voto negativo accetta si grazie mille per l'input. Penso che le risposte di Kanaks sulla lunghezza di una catena del valore abbiano un senso. A proposito di Alecos risponde Sto ancora riflettendo. Saluti

— Yan91

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Quale intuizione può avere il concetto matematico di un inverso (funzione, matrice)?

In una funzione di produzione monotonica a ingresso singolo l'operatore è il meccanismo di trasformazione che traduce l'output nell'input richiesto. Un calcolatore di "cambio di unità" se lo desideri. $F(x) = q \implies x= F^{-1}(q)$ $F^{-1}$

Non è ciò che fa nel caso della domanda del PO? Dati i presupposti tecnici, comportamentali o di altra natura che facciamo (qui, su quanto è necessario per un uso intermedio e quanto è richiesta), traduce le unità di output in unità di input. $(I-A)^{-1}$ $(I-A)^{-1}$

Ma sembra che l'OP lo sappia già così tanto, e stanno chiedendo qualcosa di più ...

Che ne dici quindi di questo: adatta perfettamente al vasto numero di ore di lavoro, comitati, promemoria, disaccordi, lotte di potere ecc., Che sarebbero necessari in un'economia di pianificazione, dove dovremmo garantire una quantità del input per soddisfare la quantità dell'output. $(I-A)^{-1}$ $x$ $y$

Lascio come spunto di riflessione cosa potrebbe rappresentare in un'economia di mercato, in cui i prezzi e le decisioni decentralizzate entrano in scena.

— Alecos Papadopoulos
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