Moltiplicatore lagrangiano

Problema del consumatore \ Begin {equation} \ max \ sum_ {t} \ beta ^ {t} [c_ {t} -1/2 (1-x_ {t}) ^ {2}], \ End {equation} \ Begin {equation} \ s.t. c_ {t} + q_ {t} b_ {t + 1} \ leq (1- \ tau_ {t}) (1-x_ {t}) + b_ {t}, \ End {equation} dove c = consumo, x = tempo libero (1-x = lavoro), $ \ Tau $ = imposta sul reddito da lavoro, b_ {t + 1} = il bond del gov, che viene venduto nel periodo t al prezzo q_ {t}. La dotazione di tempo è normalizzata a 1.

\ Begin {equation} \ L = \ sum_ {t} \ beta ^ {t} [c_ {t} -1/2 (1-x_ {t}) ^ {2}] + \ lambda [c ^ {t} + q_ {t} b_ {t + 1} -b_ {t} - (1- \ tau_ {t}) (1-x_ {t})] \ End {equation} Condizioni del primo ordine \ Begin {equation} w.r.t. c_ {t}: \ beta ^ {t} - \ lambda = 0 \ End {equation} \ Begin {equation} w.r.t. x_ {t}: - \ beta ^ {t} (1-x_ {t}) (- 1) - \ lambda (1- \ tau_ {t}) (- 1) = 0 \ End {equation} \ Begin {equation} w.r.t. b_ {t}:? \ End {equation}

macroeconomics microeconomics

— user19912
fonte

Questo sembra banale. Che cosa ti sta causando problemi? È il segno $ \ sum $?

— denesp

Anche $ c ^ t $ sembra essere una versione errata di $ c_t $.

— denesp

Basta prendere la derivata di $ L $ w.r.t. $ b_t $, ma non dimenticare che nel periodo $ t-1 $, $ b_t $ si presenta con un coefficiente di $ \ lambda q_ {t-1} $.

— Kenneth Rios

Due cose 1. Penso che i segni all'interno delle parentesi dopo lambda dovrebbero essere invertiti. 2. Anche se si prende un derivato con $ b_t $, tecnicamente dovrebbe essere con $ b_ (t + 1) $, dal momento che il legame di questo periodo è osservato e il legame del prossimo periodo deve essere selezionato.

— erik