Perché c'è un fattore di sconto stocastico nel valore attuale delle aziende?

In un libro che sto leggendo, il problema delle imprese è descritto come massimizzare il valore corrente di mercato dei profitti.

$$ \ max \ sum_ {k = 0} ^ \ infty \ Delta_ {t, t + k} \ cdot "\ text {profitti nel periodo k}" $$

Quindi, in pratica, sono tutti i profitti, scontati con il fattore di sconto $ \ Delta_ {t, t + k} $ . Tranne che il fattore di sconto è definito nel libro come $$ \ Delta_ {t, t + k} = \ beta ^ {k} U_ {c, t + k} / U_ {c, t} $$

dove $ \ Beta $ è un tasso di sconto, e $ U_c $ è la prima derivata della funzione di utilità dei consumatori.

Quello che non capisco è, perché i derivati della funzione di utilità dei consumatori rispetto al consumo sono coinvolti nel fattore di sconto? Perché non è solo $ \ Beta $ ? Il libro non fornisce alcuna spiegazione su dove sia arrivato questo fattore di sconto.

discount-rate

— James
fonte

Cosa ti fa pensare che questo sia stocastico in qualche modo?

— denesp

Un elemento stocastico è un elemento determinato casualmente. Nulla in questo fattore di sconto è determinato casualmente. Il tuo fattore di sconto qui è relativamente standard. È la razione scontata dell'utilità marginale di domani / utilità marginale oggi e si noti che $ \ beta \ in (0,1) $ qui si riduce a 0 come $ k \ a \ infty $. Quindi, mi interessa sempre meno cose che accadono più avanti nel futuro ogni volta che ci si trova in un periodo di $ t $.

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