Condizione di validità per variabili strumentali

Il mio professore afferma la condizione di validità nel modo seguente: $W$ (la matrice delle variabili strumentali) deve essere tale che $\text{plim} \, \frac{W'u}{N}=0$ , dove $u$ è il termine di errore. Intuitivamente, posso vedere che in qualche modo, questo si riferisce alla covarianza tra $W$ e $u$ , ma non sono del tutto convinto. Inoltre, perché osserviamo questa condizione in un ambiente asintotico? Perché non imporre l'indipendenza media, cioè $E(u|W)=E(u)$ ?

econometrics instrumental-variable

— Alunno
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In sostanza, $Cov(u,W) = 0$ è implicito da $E(u|W) = E(u)$ dalla Legge delle aspettative iterate

— E. Sommer
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In generale, le variabili casuali non correlate non devono necessariamente essere indipendenti dalla media. A meno che tu non stia parlando di un caso asintotico quando sono normali ......?

— Studente

C o v (u, W) = 0

$\mathrm{Cov}(u,W)=0$

E (u | W) = 0

$E(u|W)=0$

hai ragione, l'ho modificato

— E. Sommer il