Livellamento dei consumi nel modello RBC

Ho la seguente funzione di utilità inter-temporale:

$U(t)=(\frac{s(t)}{1-\sigma})(c_t/c_{t-1}^\gamma)^{(1-\sigma)} - \chi*h(t)$

dove sono le ore lavorate. So che la gamma è responsabile del livellamento dei consumi poiché ho raggiunto i seguenti risultati dopo uno shock positivo su : $h(t)$ $s(t)$ $Il consumo dopo uno shock quando \ gamma = 1 è molto più fluido$

Il problema è che non so come dimostrare matematicamente che quando il consumo gamma = 1 è più fluido

consumption rbc dynare

— Artur Mukhin
fonte

la tua equazione è appena leggibile!

Questa è una funzione di utilità con formazione di abitudini in cui governa il grado in cui il consumo di ieri conta in termini di utilità oggi (rispetto al consumo corrente). Se ti interessa solo confrontare controlla che la funzione quando sia ovunque differenziabile. In caso contrario, il gioco è fatto. In tal caso, potresti argomentare sulla concavità rigorosa e sulla concavità tra le due funzioni. Non sono sicuro su come discutere la scorrevolezza relativa.

γ

$\gamma$

γ = 0, 1

$\gamma = 0,1$

γ = 0

$\gamma=0$

— 123

Hai provato a risolvere il problema di massimizzazione? Normalmente lo fai tenendo conto di alcune condizioni di compensazione del mercato o vincolo di budget e dovresti essere in grado di risolvere i prezzi di equilibrio per ottenere il consumo futuro in funzione del consumo attuale. Il livellamento del consumo mostrerà semplicemente il percorso del consumo.

Ottenendo questa equazione puoi mostrare come varia il consumo per diversi livelli di (nel tuo caso = 0 e = 1) $\gamma$

Stavo pensando qualcosa di più sulla falsariga di EIS o MRS, tra C (t) e C (t-1)

— Artur Mukhin,