Prendiamo in considerazione un modello RBC come quello del metodo A irlandese per l'adozione di modelli per i dati. Abbiamo preso i dati $ Y_t $ (è un vettore, userò una notazione diversa e più semplificata) e ho scritto la rappresentazione SSM (State-Space Model) rispetto a $ \ Hat {y} _t $ (log-deviation from steady-state) dopo una linearizzazione del log:
$ \ Begin {align *} s_ {t + 1} & amp; = P (\ theta) s_t + \ epsilon_ {t + 1} \\ \ hat {y} _ {t + 1} & amp; = M (\ theta) s_t + \ eta_ {t + 1} \ End {align *} $
Tuttavia, per ciascuno $ I $ -th componente di $ \ Hat {y} _ {t} $ , noi abbiamo $ \ Hat {y} _ {it} = \ log (Y_ {it}) - t \ log (f_i (\ theta)) - \ log (y_i ^ * (\ theta)) $ , dove $ Y_i ^ * (\ theta) $ è lo stato stazionario del $ I $ -th componente che è anche una funzione del vettore di parametri del modello $ \ Theta $ . Il termine $ T \ log (f (\ theta)) $ è presente a fini illeciti.
Ho dei dubbi su come collegare i dati osservabili con l'SSM, in modo da poter stimare gli stati stazionari ei parametri dai soli dati ...
Dovremmo riscrivere (con un leggero abuso di notazione nel termine $ \ Log (Y_ {t + 1}) $ ) l'SSM in
$ \ Begin {align *} s_ {t + 1} & amp; = P (\ theta) s_t + \ epsilon_ {t + 1} \\ \ log (Y_ {t + 1}) & amp; = A (\ theta) + M (\ theta) s_t + \ eta_ {t + 1} \ End {align *} $ ?
$ A (\ theta) $ è un vettore, in cui ogni componente è $ T \ log (f_i (\ theta)) + \ log (y_i ^ * (\ theta)) $ .