Come posso calcolare Q, P, TP da AR = 20-2Q? [chiuso]

Solo i dati che ho sono Entrate medie: AR = 20-2Q

Come posso calcolare Q - Quantità, P - Prezzo e profitto totale - TP ?

Grazie per l'aiuto

Ecco come lo risolverei:

$\pi$

$AR = 20 - 2Q$

$AR = \frac{R}{Q}$$R = PQ$

Perciò :

$R = 20Q - 2Q^2$

$PQ = 20Q - 2Q^2$

$\Rightarrow$ $P = 20 - 2Q$ $\hspace{22mm} (1)$

$\Rightarrow$ $Q = \frac{P - 20}{2}$ $\hspace{28mm} (2)$

$\Rightarrow$ $\pi = 20Q - 2Q^2 - C$ $\hspace{8mm} (3)$

Informazioni aggiuntive :

$AC = 3Q$$MC = MR$

$AC = \frac{C}{Q}$

Perciò :

$C = 3Q^2$

$\pi$

$\pi = 20Q - 2Q^2 - 3Q^2$

$\frac{\partial \pi}{\partial Q} = 20 - 4Q - 6Q = 0$

Risolvi per Q quindi collega in (1) per trovare P:

$Q = 2$$P = 16$

$\pi$

$\pi = 20(2) - 2(2^2) - 3(2^2)$

$\pi = 20$