Dynare può risolvere i modelli di equilibrio generale (GE) con costi di regolazione non convessi?

So che Dynare (che si trova in cima a Matlab) può risolvere molti tipi di modelli dinamici di equilibrio generale stocastico (DSGE) e generazioni sovrapposte (OLG). So anche che Dynare può gestire alcuni tipi di costi di aggiustamento. Ad esempio, ho visto esempi di costi di regolazione convessa in Dynare. In particolare, la base dati del modello macroeconomico fornisce l'ordine di 50 modelli compatibili con Dynare e il manuale dell'utente indica diversi modelli (ad esempio NK_IR04 e US_NFED0) con costi di regolazione quadratica (un tipo di convesso).

Dynare è in grado di risolvere modelli con costi di aggiustamento non convessi come Un modello di equilibrio di investimenti immobiliari scomodi (Iacoviello e Pavan (2008)) o Abitazioni e debiti nel ciclo di vita e nel ciclo economico (Iacoviello e Pavan (2013))? Non convesso ha un significato matematico specifico, ma nel contesto di questi documenti indica che i costi di aggiustamento non sono proporzionali alla quantità di aggiustamento. Al contrario, i costi di rettifica hanno un costo fisso proporzionale al valore patrimoniale corrente. Tuttavia, esistono altre forme di costi di aggiustamento non convessi. Se Dynare è in grado di risolvere qualsiasi modello con qualsiasi tipo di costo di regolazione non convesso che è di interesse.

Se i modelli con questi costi di regolazione possono essere risolti con Dynare, fornire un esempio o un collegamento a un esempio (se possibile). Se al momento Dynare non è in grado di risolvere questi modelli, esiste un codice pubblicato che può farlo? Anche il codice di esempio per una soluzione di modello specifico anziché un prodotto generale come Dynare sarebbe utile.

Maggiori dettagli sui costi di aggiustamento non convessi :

Traggo qui la mia lingua da un modello di abitazione in presenza di costi di adeguamento: un'interpretazione strutturale della persistenza dell'abitudine (Flavin e Nakagawa (2008))

$\lambda > 0$

Forse questo linguaggio non è standard ma è una citazione da un documento nell'ARE, e quando ne ho discusso con altri sembra che le persone sappiano di cosa sto parlando. I due documenti citati non usano quel linguaggio ma hanno la stessa forma approssimativa, che i costi di transazione non stanno aumentando nel grado di aggiustamento ma piuttosto che qualsiasi uso di aggiustamento (a parte un po ', forse per l'ammortamento o il miglioramento dell'unità) forse) attiva un costo correlato alle variabili di stato anziché alle variabili di controllo. L'articolo sulla natura dei costi di adeguamento del capitale (Cooper e Haltiwanger (2005)) sembra utilizzare i costi di aggiustamento non convessi allo stesso modo in un contesto di capitale fisso.

Basandosi sull'analisi di Abel ed Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger and Power [1999] e Caballero ed Engel [1999], durante i periodi di investimenti negli impianti si incorre in un costo fisso di adeguamento. In generale, questi costi non convessi di adeguamento sono intesi a catturare indivisibilità nel capitale, aumentando i rendimenti per l'installazione di nuovo capitale e aumentando i rendimenti per la riqualificazione e la ristrutturazione dell'attività produttiva. Questi costi di aggiustamento fissi rappresentano la necessità di ristrutturazione degli impianti, riqualificazione dei lavoratori e ristrutturazione organizzativa durante i periodi di intenso investimento

— BKay
fonte

A una lettura più approfondita, Iacoviello e Pavan hanno effettivamente costi di aggiustamento fissi, scusate la confusione.

— Ivansml

Risposte:

Risposta breve: no.

Dynare e i metodi di linearizzazione / perturbazione in generale sono progettati per la risoluzione

modelli lisci
approssimato attorno a un singolo punto nello spazio degli stati (lo stato stazionario).

Un modello con costi fissi è in genere non regolare e il suo comportamento lontano dallo stato stazionario può essere molto diverso, ad esempio se l'impresa passa dall'investire al non investire. Al livello più pratico, un modello con costo fisso includerà in genere equazioni come

V = max {V^{invest}, V^{not invest}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

che non può essere inserito in Dynare, poiché l'operatore max non è supportato. D'altra parte, le condizioni del primo ordine per i costi di aggiustamento convessi (ad esempio quadratici) sono ancora regolari (si aggiungono semplicemente termini aggiuntivi all'equazione di Eulero per investimento) e quindi possono essere facilmente risolti con Dynare.

Per calcolare effettivamente la politica ottimale con costi fissi, si deve in genere utilizzare il metodo globale, ad esempio iterazione della funzione valore. Non sono a conoscenza di alcun toolbox standardizzato per risolvere tali problemi, quindi potrebbe essere necessario codificare il proprio.

PS: ci sono alcuni trucchi di modellistica che rendono il problema più regolare, in genere in un ambiente con molti agenti / aziende probabilmente eterogenei. Ad esempio, Thomas (2002) tiene traccia del numero di aziende a seconda di quanto tempo non ha investito e risolve il modello con linearizzazione standard su questo spazio di stato esteso. Khan & Thomas (2007) presumono che il costo fisso sia casuale e definito nel tempo e tra le aziende, quindi si può fare una media sulla realizzazione del costo fisso per ottenere funzioni di valore agevole. Miao & Wang (2014) usano un approccio simile in un modello con rendimenti di scala costanti e mostrano come si aggrega a una versione del modello di impresa rappresentativa con solo costi di aggiustamento convessi.

— ivansml
fonte

@Bryce Ma in CEE, il costo non è vincolante in equilibrio (e come ho capito, il suo scopo principale è quello di ottenere profitti medi pari a zero). Che cosa hai in mente esattamente in base al costo contingente allo stato?

— Ivansml,

Rileggo i documenti di cui parla l'OP, e sono d'accordo con te adesso. Penso che OP stia fraintendendo i costi non convessi, poiché entrambi i documenti presentano una discontinuità nelle funzioni dei costi di aggiustamento. Questa citazione nel post originale travisa ciò che stanno facendo i documenti: "Non convesso ha un significato matematico specifico ma il contesto di questi documenti indica costi di aggiustamento che non sono proporzionali alla quantità di aggiustamento. Invece i costi di aggiustamento hanno un costo fisso proporzionale al valore patrimoniale corrente. "

— Bryce,

@Bryce Non avevo nemmeno davvero guardato quei documenti, ma sono d'accordo, sembra che non si occupino di adj fisso. costo come normalmente definito (sebbene quest'ultimo abbia un costo di transazione proporzionale al valore assoluto dell'adeguamento, che è anche non regolare). Forse l'OP dovrebbe chiarire.

— Ivansml,

@MichaelGreinecker Formalmente questo potrebbe essere possibile, ma c'è ancora il problema se un'approssimazione locale lontana dal punto di commutazione possa catturare il comportamento della funzione. Ad esempio, se voglio approssimare con l'espansione di Taylor intorno a , anche se sostituisco max con la sua versione liscia, immagino che probabilmente l'approssimazione essere povero per .

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$

x = 2

$x=2$

x < 1

$x < 1$

— Ivansml

Sì, la maggior parte dei modelli prevede la massimizzazione, ma per risolverli su un computer, di solito è necessario derivare le condizioni del primo ordine sotto forma di equazioni. Dynare prevede che il modello sia descritto più o meno da condizioni sotto forma di , dove dovrebbe essere funzione differenziabile.

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$

— Ivansml,

In genere non è possibile rilasciare dichiarazioni precise sui tipi di costi non convessi che Dynare può gestire. Molti fattori diversi entrano in gioco per stabilire se un modello può essere "risolto" da Dynare o meno. Lo stato stazionario è definito correttamente? Il modello è fermo? Il modello è differenziabile ovunque nel set ergodico? Il numero di variabili endogene ed esogene è uguale al numero di equazioni? Il modello Blanchard-Kahn è stabile?

Ma, per rispondere alla tua domanda, Dynare può risolvere un modello con un costo fisso dipendente dallo stato? Sì. Questo non è difficile, dovresti provare a crearne uno tu stesso. Prova a modificare un semplice modello RBC con capitale e obbligazioni. Il problema non è indurre il costo, ma piuttosto trovare lo stato stazionario, che può essere abbastanza oneroso se non fatto in modo intelligente.

Dynare, tuttavia, non può risolvere Iacoviello e Pavan 2013 a causa della funzione min trovata in un vincolo di indebitamento. Questa funzione min induce un punto nel set ergodico che non è differenziabile. Dynare approssima numericamente le funzioni di politica ottimali su uno stato stazionario usando metodi di perturbazione. Ciò richiede l'uso del teorema della funzione implicita per sviluppare le espansioni di Taylor delle politiche ottimali, quindi è necessario essere in grado di prendere derivati ovunque all'interno dell'insieme ergodico.

— Bryce
fonte

Potete fornire indicazioni sulle modifiche ai file mod per implementare un esempio di un costo di transazione non convesso? Ho cercato per un po 'un esempio di come eseguire questa operazione in Dynare prima di pubblicare. Non solo non ho scoperto come fare, ma non sono nemmeno riuscito a trovare la documentazione che fosse possibile farlo, quindi la domanda.

— BKay,