Cosa sono FOC e SOC?

Continuo a vedere i termini condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine utilizzate nella mia classe di economia universitaria su funzioni di produzione, monopoli, ecc., Ma non ho idea di cosa significhino questi termini. Sembra un termine completamente ambiguo. Che tipo di condizioni?

Qualcuno può spiegare cosa significano questi termini? Se dipende dal contesto, fornisci alcuni dei significati più elementari che associ al termine.

Supponiamo di avere una funzione differenziabile $f(x)$ , che si desidera ottimizzare scegliendo $x$ . Se $f(x)$ è utilità o profitto, allora si desidera scegliere $x$ (ovvero il pacchetto di consumo o la quantità prodotta) per rendere il valore di $f$ più grande possibile. Se $f(x)$ è una funzione di costo, allora si desidera scegliere $x$ per rendere $f$ più piccolo possibile. FOC e SOC sono condizioni che determinano se una soluzione massimizza o minimizza una determinata funzione.

A livello universitario, di solito è necessario scegliere $x^*$ tale che la derivata di $f$ sia uguale a zero:

$$f'(x^*)=0.$$ Questo è il FOC. L'intuizione di questa condizione è che una funzione raggiunge il suo estremo (massimo o minimo) quando la sua derivata è uguale a zero (vedi figura sotto). [Dovresti essere consapevole che ci sono più sottigliezze coinvolte: cerca termini come "soluzioni interne vs angolo", "massimo / minimo globale vs locale" e "punto di sella" per saperne di più].

Tuttavia, come mostra la figura, semplicemente trovare dove f ′ ( x ∗ ) = 0 non è sufficiente per concludere che x ∗ è la soluzione che massimizza o minimizza la funzione obiettivo. In entrambi i grafici, la funzione raggiunge una pendenza zero su x ∗ , ma x ∗ è un massimizzatore nel grafico a sinistra, ma un minimizzatore nel grafico a destra.$x^*$$f'(x^*)=0$$x^*$$x^*$$x^*$

$x^*$f ″ ( x ∗ ) > 0. x ∗ f f x ∗ x ∗ f x ∗ x ∗ x f ′ ( x

$$f''(x^*)<0$$ $$f''(x^*)> 0.$$ $x^*$$f$$f$$x^*$$x^*$$f$$x^*$$x^*$$x$$f'(x)$

Ad esempio, quando si parla di massimizzazione del profitto a partire da una funzione di profitto , la condizione principale per un massimo è che: Questo è il FOC (primo condizione dell'ordine).∂ $\pi(q)$

$$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$$

Tuttavia, per essere sicuro che quello che hai trovato sopra sia un vero massimo, dovresti anche controllare una condizione 'secondaria' che è: Questo è chiamato il SOC (condizione del secondo ordine).

$$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$$

L'obiettivo è trovare un massimo locale (o minimo) di una funzione.

Se la funzione è differenziabile due volte:

• Il primo test derivativo ti dirà se si tratta di un estremo locale.
• Il secondo test derivativo ti dirà se è un massimo locale o un minimo.

Nel caso in cui la funzione non sia differenziabile, è possibile eseguire un test estremo più generale .

Nota: è impossibile costruire un algoritmo per trovare un massimo globale per una funzione arbitraria .

Gli economisti neoclassici certamente rinominano questi due metodi matematici in condizioni di primo ordine e condizioni di secondo ordine per sembrare belle o per altre ragioni storiche. Perché usare un nome ampiamente usato quando puoi crearne uno?

Il termine è usato anche sulla massimizzazione vincolata quando usano il metodo del moltiplicatore di Lagrange e le condizioni di Karush – Kuhn – Tucker . Ancora una volta, non penso che il termine sia usato da un non economista.