Come intuire una necessaria congestione di ottimalità che coinvolge il tasso di crescita del moltiplicatore di Lagrange nel modello di crescita di Ramsey?

In questa nota sul modello di Ramsey ho riscontrato una necessaria congettura di ottimalità che coinvolge il tasso di crescita del moltiplicatore di Lagrange

\frac{\dot{λ}}{λ} = v - (f^{'} (k) - δ - ξ)

$\frac{\dot \lambda}{\lambda} = \mathcal {v} - (f^\prime(k)-\delta-\xi)$

in cui è il tasso di preferenza temporale, è il tasso di crescita della popolazione e è il tasso di ammortamento. $\mathcal {v}$ $\xi$ $\delta$

C'è un modo per dargli un senso in modo simile all'equazione di Eulero?

macroeconomics economic-growth

— Epicuro
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Il moltiplicatore è uguale all'utilità marginale di consumo. Nel caso dell'utilità CRRA (ovvero ), il suo tasso di crescita è quindi correlato alla crescita dei consumi: $\lambda_t = c_t^{-\gamma}$

\frac{\dot{λ}}{λ} = \frac{d \log λ}{d t} = \frac{d (- γ \log c)}{d t} = - γ \frac{\dot{c}}{c}

$\frac{\dot \lambda}{\lambda} = \frac{\mathrm{d} \log \lambda}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} (-\gamma \log c)}{\mathrm{d} t} = -\gamma \frac{\dot c}{c}$

La condizione può quindi essere riscritta come

\frac{\dot{c}}{c} = \frac{1}{γ} [(f^{'} (k) - δ - ξ) - ν],

$\frac{\dot c}{c} = \frac{1}{\gamma} \left[ (f'(k) - \delta - \xi) - \nu\right],$

— ivansml
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