Nel libro di testo Jehle e Reny (che dovrei aggiungere non ho letto molto oltre alcune sezioni di interesse), è dimostrato un teorema che afferma che esiste sempre un equilibrio (misto) di Nash nei giochi a forma strategica finita. Il libro presuppone che tutti i giocatori abbiano lo stesso numero di azioni disponibili, ma non è difficile immaginare come ciò possa essere esteso al caso in cui ciò non sia vero.
Quello che mi interessa, tuttavia, è se c'è qualche estensione di questo ai giochi, in particolare quelli in cui ci possono essere infinite scelte. Per esempio, chiaramente non c'è nessun equilibrio in un gioco in cui un giocatore vince scegliendo il numero più alto, ma se abbiamo, per esempio, lo stesso gioco, ma dove il numero deve essere all'interno dell'intervallo (o qualsiasi intervallo che contiene il suo limite superiore), le migliori funzioni di risposta "convergono". Allo stesso modo, sospetterei anche che per ottenere risultati "buoni" siano necessarie funzioni di costo e domanda "ben educate" nei modelli di concorrenza.
Come tale, ho due domande:
Esiste una sorta di impostazione ben definita in cui un gioco con infinite scelte strategiche avrà un equilibrio di Nash?
Quale sarebbe la lettura pertinente per questo?