Perché la crescita economica viene misurata in modo esponenziale anziché lineare?

Se la crescita economica è davvero altamente desiderabile (vedi questa domanda ), perché questa crescita deve essere esponenziale? Con risorse limitate, la crescita esponenziale potrebbe raggiungere rapidamente i limiti (o essere impossibile?). Perché non esprimere la crescita in termini lineari anziché esponenziali?

La crescita come si intende qui "deve" non essere nulla in particolare. È una metrica specifica, la variazione percentuale del PIL / PIL annuo, ed è quello che è.
Nelle "Lectures on Macroeconomics" di Blanchard e Fischer , nel capitolo introduttivo 1, pagina 2, Figura 1.1, è rappresentato il logaritmo del GNP USA 1874-1986: ed è incredibilmente lineare , escludendo un disturbo intorno alla Seconda Guerra Mondiale ( un'immersione prima che fu approssimativamente equamente compensata immediatamente dopo). Ma questo significa che

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(per l'economia degli Stati Uniti, per il periodo).$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Sono i dati che ci hanno detto che "la crescita è stata esponenziale" durante questo periodo.
(Si noti che "crescita esponenziale" di solito include il concetto di tasso di crescita costante , mentre in linguaggio informale, "esponenziale" può anche riferirsi a percorsi di esplosione, percorsi con tasso di crescita crescente).
E così i modelli economici sono stati considerati rilevanti se potessero replicare in misura rispettabile i dati osservati.

La domanda "può andare avanti per sempre?" è una questione completamente diversa, a cominciare dal significato della parola "per sempre".

Perché le funzioni lineari non corrispondono ai dati.

Non puoi esprimere una serie

$$[1,2,4,9,16]$$

come

$$f(x)=x+y$$

per ogni possibile .$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• la crescita ha più senso in percentuale. guardare ai numeri assoluti ha valore, ma la crescita percentuale consente alcuni paragoni piuttosto buoni.

• Sembra che la crescita esponenziale significhi crescita infinita. È un presupposto piuttosto logico da fare, ma credo che prenda questi modelli e li usi in un modo in cui non erano pensati per essere utilizzati. Raramente gli economisti si preoccupano di fare previsioni 200 anni in futuro. La crescita esponenziale è piuttosto pessima nel prevedere così lontano in qualsiasi cosa, in tempi più brevi non è poi così male (fonte necessaria).

Proverò a renderlo più chiaro:

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Ciò equivale a:

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

Un punto che sto cercando di sottolineare qui è che la crescita esponenziale ha davvero le dimensioni di qualcosa in funzione di se stessa in un diverso stato o periodo di tempo. Se si desidera una crescita esponenziale per un periodo di tempo più lungo, ha senso estendere il modello.

$r$$t+1$$t$