Esposizione della verità sull'ipotesi delle aspettative razionali

Sto leggendo nella teoria delle decisioni statistiche e sono incappato nella letteratura sulle aspettative razionali (razionalità con informazioni incomplete-> problema dinamico-> NL Stokey-> marito). L'ipotesi che l'aspettativa soggettiva si avvicini alle probabilità oggettive senza l'apprendimento adattivo sembra quasi ridicola se si considera che l'intera impresa della statistica deve imparare dal passato per dedurre sul futuro.

Tuttavia, come spiegato chiaramente nella risposta a un'altra domanda , Muth (1961) propose l'ipotesi di aspettative razionali come modello puramente descrittivo, per facilitare la spiegazione di alcuni comportamenti del mercato, per quanto irrealistici potrebbero essere quelli di generalizzare questa ipotesi a tutti i comportamenti.

Si prega di fare riferimento al testo completo del documento .

Se l'ho capito correttamente, la sezione 3 dell'articolo è un'esposizione di come un'ipotesi di aspettative razionali, come l'autore ha proposto e brevemente giustificato nella sezione 2, possa essere applicata per analizzare diverse situazioni di mercato.

Ho avuto difficoltà a comprendere il ragionamento attorno alle equazioni 3.3-3.4. In particolare:

Facendo riferimento a (3.3) vediamo che se $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ l'assunto di razionalità (3.4) implica che $p_t^e=0$ o che il prezzo atteso è uguale al prezzo di equilibrio.

Cosa significa l'ultima parte della frase? Quell'equazione (3.4) vale? Come può $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ , $p_t^e\neq0$ ed equazioni (3.3) e (3.4) tengono insieme?

Se intendo la sua esposizione come imposizione dell'ipotesi di aspettative razionali (equazione 3.4) sul prezzo di equilibrio del mercato (equazione 3.3), la soluzione sarebbe che $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ o quello $p_t^e=0$ . Cosa significa questo? O sta cercando di mostrare qualcos'altro?

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— Xiaoeu
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Muth assume un modello di

"... variazioni di prezzo a breve termine in un mercato isolato con un ritardo di produzione fisso di un prodotto che non può essere immagazzinato".

È utile ricordare che le equazioni del modello sono espresse come deviazioni dai valori di equilibrio. Quindi in una notazione un po 'più chiara dell'originale (una stella indica un valore di equilibrio a lungo termine )

\begin{aligned} D_{t} - D^{*} = - β (p_{t} - p^{*}) & (D e m un' n d) \\ S_{t} - S^{*} = γ (p_{t}^{e} - p^{*}) + u_{t} & (S u p p l y) \\ D_{t} = S_{t}, D^{*} = S^{*} & (M un' r K e t E q u io l io B io r u m) \end{aligned}

$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$

La produzione viene determinata un periodo prima, in base al prezzo futuro previsto, ma anche l'offerta finale è soggetta a shock casuali, $u_t$ , con $E_{t-1}u_t =0$ . $p^e_t$ è il prezzo previsto, ma non abbiamo ancora fatto alcuna ipotesi su come si è formato o su ciò che è uguale.

Otteniamo l'eliminazione delle quantità attraverso l'equilibrio del mercato

\begin{matrix} (3.2) & p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) - u_{t} \end{matrix}

$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$

Rispettare le aspettative in tempo $t-1$ otteniamo

\begin{matrix} (3.3) & E_{t - 1} p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$

Riorganizzare e sottrarre $p^e_t$ da entrambe le parti vediamo quell'equazione $(3.3)$ porta a

\begin{matrix} (3.3a) & p_{t}^{e} - E_{t - 1} p_{t} = (1 + γ / β) (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$

Se $\gamma / \beta =-1$ otteniamo, senza fare alcuna ipotesi su come si formano le aspettative, ma come una soluzione al modello , che $p^e_t=E_{t-1}p_t$ . Ma questo non è interessante, essendo una configurazione molto specifica della domanda e delle risposte dell'offerta. Supponiamo quindi che $\gamma / \beta \neq -1$ .

Quindi questo modo di scrivere la relazione (non nel documento di Muth), mostra chiaramente che se

p_{t}^{e} \neq E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} \neq p^{*}

$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$ e quello

p_{t}^{e} = E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$

In tutto il giornale la Muth tratta $E_{t-1}p_t$ come previsione della teoria , una migliore previsione (ed è, nel senso di essere il minimizzatore dell'errore di previsione al quadrato medio). Dato questo Muth sostiene quanto segue: se "aspettative del mercato" $p^e_t$ (ovvero alcuni concetti di aspettative "medie", "prevalenti") non erano uguali alla previsione "migliore", quindi esisterebbero opportunità ricorrenti di puro profitto, per qualcuno che ha usato $E_{t-1}p_t$ come sua propria aspettativa, mentre tutti gli altri hanno usato qualche altra regola di formazione delle aspettative. Ma è ragionevole sostenere che il mercato nel suo insieme è sovraperformato da qualche "saggio"? È ragionevole sostenere che le imprese, gli uomini d'affari e tutte le altre persone il cui sostentamento dipende dal funzionamento di questo specifico mercato, non si sforzerebbero davvero di essere il più efficienti e precisi possibile riguardo alle loro previsioni? Non sembra troppo convincente, soprattutto perché qui stiamo parlando della saggezza collettiva di tutti gli operatori del mercato .

Quindi fare il presupposto $p^e_t = E_{t-1}p_t$ (vale a dire imporre l'ipotesi RE) appare ragionevole e questo porta a

p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t =p^*$

(ricorda che il lato destro è il prezzo di equilibrio di lungo periodo, non quello del prossimo periodo - non stiamo guardando una previsione perfetta periodo per periodo qui).

Ora usa questo risultato sulle equazioni iniziali che descrivono il mercato e infine ottieni la determinazione del prezzo di equilibrio a breve termine come

p_{t} = p^{*} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$ Questo accade perché abbiamo imposto REH. In altre parole, l'imposizione di REH porta al risultato che l'attuale prezzo di equilibrio rimane "attratto" e "incatenato" all'equilibrio di lungo periodo, fluttuando in modo casuale ma non esplosivo.

Anche noi abbiamo

p_{t} = p_{t}^{e} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$

il che significa anche che in termini di valore atteso incondizionato

E (p_{t}) = E (p_{t}^{e})

$E(p_t) = E(p^e_t)$

"In media" (intertemporalmente), l'aspettativa di prezzo sarà uguale al prezzo effettivo.

In una sola mossa Muth ottenne due risultati estremamente potenti:
a) I mercati non esplodono
b) I partecipanti al mercato in media e "nel loro insieme" prevedono correttamente.

E davvero, se i mercati tendessero ad esplodere piuttosto che non esplodere, non esisterebbero per migliaia di anni, come sono. E se i partecipanti al mercato avessero previsto scarsamente previsioni, avremmo visto molte più rovine finanziarie personali di noi.

Ciò che REH non fa bene è aiutare a modellare e analizzare le dinamiche transitorie e di breve periodo. Rimane un concetto a lungo termine, una "visione a lungo termine" se vuoi, ed è per questo che è emerso l'apprendimento adattivo, ed è per questo che attualmente stiamo ricercando (in delirio) altre ipotesi sulla formazione di aspettative.

— Alecos Papadopoulos
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Grazie per la risposta molto precisa! Infatti Muth ha sottolineato che il modello è in deviazioni e, a seguito della tua spiegazione, è chiaro che ciò che intendeva dire è imporre la sua ipotesi di razionalità (3.4) sull'eq. (3.3) e liquidando il caso di γ / β = −1, abbiamo una deviazione p_t ^ e = 0, ovvero il prezzo atteso equivale al prezzo di equilibrio di lungo periodo. Questo non è solo un artefatto di assumere una domanda e un'offerta centrate sull'equilibrio, poiché ciò limita solo l'aspettativa di spostarsi proporzionalmente a ciò che è ragionevole previsione, che può comunque esplodere lontano dall'equilibrio, se tutti sono stupidi. Molto interessante!

— Xiaoeu,