Equilibrio bayesiano perfetto

Mi è stata posta una domanda con cui sto lottando:

Prendi il gioco del dilemma del prigioniero standard e considera che si gioca due volte. (I giocatori osservano il risultato della prima partita prima di giocare la seconda). Considera le convinzioni in termini di quale nodo giocatore 2 è nel loro set di informazioni.

Trova un equilibrio bayesiano perfetto debole (strategie e credenze) in cui le strategie non sono un perfetto equilibrio sotto-gioco.

Quindi nel dilemma del prigioniero:

(Defect, Defect) è un gioco unico e lo stesso è l'equilibrio perfetto del sotto-gioco.

Ma come possiamo ottenere un debole equilibrio bayesiano perfetto che non coinvolga il Difetto? Sicuramente questo è strettamente dominante. . .

La domanda è sbagliata?

Quindi continua a chiedere equilibri sequenziali (dove consideriamo la sequenza di strategie miste).

Questa domanda è sbagliata o sto fraintendendo questi concetti?

game-theory bayesian-game

— Brian
fonte

Questo non sta rispondendo alla domanda, ma fornendo solo un punto pedante. . . In effetti la strategia deve consistere in 5 elementi.

— Brian,

Dato il tuo commento ora penso che il tuo problema risieda altrove: se scegli una strategia dominata in un sottogioco che è fuori dal percorso di equilibrio (quindi uno che non si verifica effettivamente) il tuo payoff non diminuisce.

— Giskard,

Quindi capisco che le credenze fuori dal percorso di equilibrio possono essere arbitrarie (e quindi non devono essere conformi all'aggiornamento bayesiano) ma ho l'impressione che la razionalità sequenziale debba valere (cioè date quelle credenze, l'individuo deve giocare la loro migliore strategia). Quindi, in risposta al tuo suggerimento, una strategia dominata non violerebbe la razionalità sequenziale?

— Brian,

@denesp: Il PBE debole è "debole" non perché non richiede razionalità sequenziale fuori dal percorso di equilibrio, ma perché non richiede credenze per essere coerenti con la regola di Bayes fuori dal percorso di equilibrio. Mentre sono d'accordo sul fatto che nel caso del dilemma del prigioniero ripetuto due volte (PD) non esiste un WPBE con strategie perfette senza sotto-gioco, questa conclusione non vale in generale. Il motivo è che il difetto è una strategia strettamente dominante nel PD, quindi per qualsiasi convinzione fuori dal percorso di equilibrio (anche se incompatibile con la regola di Bayes), il difetto è ancora sequenzialmente razionale.

— Herr K.

Tuttavia, per i giochi senza una strategia dominante, potremmo manipolare le credenze di equilibrio in modo tale da rendere le strategie perfette per i non sottogame di essere razionalmente sequenziali. Se rafforziamo il requisito di coerenza sulle credenze (come richiesto nell'equilibrio sequenziale) costringendo la regola di Bayes a mantenere l'equilibrio, allora possiamo escludere strategie perfette senza sotto-gioco. Quindi abbiamo il risultato che l'equilibrio sequenziale implica sia WPBE che SPE.

— Herr K.

Lascia che la strategia del giocatore 1 sia rappresentata da dove è l'azione del primo turno del giocatore 1, è l'azione intrapresa nel set di informazioni in cui entrambi i giocatori hanno disertato nel primo turno, è l'azione intrapresa nel set di informazioni in cui il giocatore 1 ha disertato e il giocatore 2 ha collaborato al turno 1, ecc. Nota che qualcosa come (con $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ $x1$ $xDD_1$ $xDC_1$ $(x1_1,x2_1)$ $x2_1$ essendo l'azione intrapresa nel round 2) non è mai una specifica completa della strategia del giocatore 1, dal momento che dobbiamo specificare il comportamento in ogni set di informazioni separatamente. Definisci le strategie del giocatore 2 in modo simile. Tuttavia, un perfetto equilibrio bayesiano deve anche specificare le credenze del giocatore, . Questa è una parte importante della specifica di un equilibrio. Come vedremo di seguito, la domanda è orientata alla comprensione che un diverso equilibrio non richiede che le strategie differiscano. Una differenza nelle credenze è sufficiente per contare come un diverso equilibrio. $\mu_1,\mu_2$

L'equilibrio perfetto è dato da: per il giocatore 1 e per il giocatore 2, dove e sono credenze coerenti in tutti i set di informazioni. $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ $\mu_1$ $\mu_2$

Come è stato notato nei commenti, poiché il "difetto" è una strategia dominata indipendentemente dalle convinzioni, anche in un equilibrio Bayesiano perfetto debole i profili strategici devono essere per entrambi i giocatori. Tuttavia, ora il seguente è anche un debole equilibrio perfetto di Nash bayesiano: e con , coerente sul percorso di equilibrio. $(D,D,D,D,D)$ $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ $\mu_1'$ $\mu_2'$

Pertanto, la domanda non è sbagliata, mostra semplicemente che due equilibri perfetti di Nash Bayesiano perfetti possono avere strategie identiche purché differiscano nelle credenze fuori dal percorso di equilibrio.

— hrse
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