Perché valore assoluto in elasticità e tasso marginale di sostituzione?

Questo è un punto che trovo molto confuso e molto difficile da giustificare per gli studenti. A seconda dei libri, si trovano molte convenzioni diverse riguardo al segno di elasticità e al tasso marginale di sostituzione (MRS). Alcuni li definiscono con valore assoluto, altri no, e talvolta si trovano incongruenze all'interno di un singolo libro o insieme di note.

Le mie domande sono:

• A tua conoscenza, qual è la posizione più convenzionale riguardo all'uso del valore assoluto nella definizione di
  • Elasticità a prezzo proprio
  • Elasticità cross-price
  • SIG.RA
• È una semplice convenzione o esiste una sorta di logica per assumere valore assoluto in alcuni / tutti / nessuno dei casi?

Penso che ci siano vantaggi pedagogici nel discutere sia i numeri grezzi che i valori assoluti e penso che i vantaggi di entrambi spieghino perché entrambi si presentano (a volte nello stesso testo, persino).

Ogni numero di elasticità fornisce due bit di informazioni. Innanzitutto, il valore assoluto rispetto a 1 e secondo, il segno. Ora, chiaramente, se avessi un'elasticità negativa, potresti confrontarla con -1. Tuttavia, diventa un po 'difficile insegnare quando si usano frasi come "maggiore di" o "minore di" -1 per discutere di un essere buono (in) elastico, poiché "maggiore di -1" è in realtà anelastico se l'elasticità è negativa. È molto più intuitivo poter discutere i rapporti delle variazioni percentuali se "maggiore di" significa in realtà che la parte superiore è maggiore della parte inferiore e viceversa per "minore di".

Naturalmente, c'è anche un mucchio di informazioni legate al segno dell'elasticità. Otteniamo la Legge della domanda dall'elasticità del prezzo proprio, otteniamo complimenti / sostituti dall'elasticità del prezzo incrociato, ecc. Quindi è importante assicurarsi ancora che gli studenti comprendano l'importanza del segno.

Quando insegno, cerco di discutere esplicitamente entrambe le parti, ma chiarisco che l'elasticità stessa include il segno appropriato. Penso che la maggior parte dei libri stia cercando di catturare queste due parti di informazioni in un modo o nell'altro. In ogni caso, la definizione formale di elasticità dovrebbe includere il segno, ma se si sta solo parlando di quanto sia elastico un bene, si potrebbe riportare il valore assoluto (con la nota che è il valore assoluto dell'elasticità, non l'elasticità si).

Per quanto riguarda l'MRS, di solito non è il valore assoluto, di per sé, che riportiamo, ma piuttosto il negativo della derivata dy / dx. Questo è abbastanza standard, dal momento che ha l'interpretazione intuitiva del consumatore disposto a rinunciare a così tante unità di x per così tante unità di y. Poiché le curve di indifferenza sono generalmente convesse, questa derivata è negativa, cambiando in tal modo l'interpretazione (e l'intuizione) se non la neghiamo.

Relativo all'MRS, questo è un problema più generale per quanto riguarda le pendenze negative. Confesso di essere continuamente confuso per molti anni sulla questione (e di dover posare e pensare), fino a quando non ho costruito la seguente immagine mentale nella mia mente, che condivido qui nel caso in cui qualcun altro possa trovare utile:

Il trucco è mettere meno e più infinito fianco a fianco in cima, e immaginare linee rette che ruotano seguendo le frecce.

Quindi quando abbiamo a che fare con pendenze negative

" pendenza più piatta " = valore algebrico più alto, valore più basso in termini assoluti (più vicino a zero),

" pendenza più ripida " = valore algebrico inferiore , valore più alto in termini assoluti .

Non posso resistere a questa citazione di Samuelson, anche se temo che non sia molto utile:

Attraverso l'influenza di Alfred Marshall, gli economisti hanno sviluppato una predilezione per alcune espressioni senza dimensioni chiamate coefficienti di elasticità. Nel complesso, sembra che la loro importanza non sia molto grande, tranne forse come esercizi mentali per studenti principianti.

Da: Foundations of Economic Analysis, 1947, p. 125