Cosa determina il tasso di cambio di due valute legali se l'offerta di ciascuna è nota?

In questo post del blog , l'economista Steve Landsburg ha posto una domanda sul valore del Bitcoin a cui non conosceva la risposta.

Immagina un futuro in cui i Bitcoin (o qualche altra valuta non governativa) siano ampiamente accettati e facilmente sostituibili con dollari, ad un tasso di cambio di (diciamo) dollari per Bitcoin. $X$

Quindi se ci sono dollari e bitcoin in circolazione, l'offerta di moneta (misurata in dollari) è effettivamente . $M$ $B$ $M + X B$

La domanda di moneta è presumibilmente , dove è il livello generale dei prezzi e dipende da cose come il volume delle transazioni e le abitudini di pagamento della comunità. (Se aiuta, possiamo scrivere dove è il volume delle transazioni e è la velocità del denaro.) $P D$ $P$ $D$ $D = T/V$ $T$ $V$

L'equilibrio nel mercato monetario richiede che l'offerta sia uguale alla domanda, quindi

$M + X B = P D$

Ora è determinato dalle autorità monetarie; è determinato dall'algoritmo Bitcoin e , come notato sopra, è determinato al di fuori del mercato monetario. $M$ $B$ $D$

Ciò mi lascia con due variabili ( e ) ma solo un'equazione. Cosa fissa i valori di queste variabili? $X$ $P$

Come suggerisce tra parentesi, questo non è un problema specifico per Bitcoin, è un problema generale per le valute non governative che sono sostituti perfetti per i dollari.

Qualcuno conosce la risposta alla domanda di Landsburg? Esistono modelli che fanno luce su ciò che determina il tasso di cambio e il livello di prezzo in una situazione come questa? $X$ $P$

— Keshav Srinivasan
fonte

Il titolo attuale è un po 'confuso; una criptovaluta non è in realtà una valuta fiat. Vorrei suggerire che la risposta ha tutto a che fare con le partecipazioni di attrito della criptovaluta: il valore di equilibrio della criptovaluta sarà molto basso e gli intermediari di cambio trarranno profitto dalle loro partecipazioni attraverso lo spread sul tasso di cambio. La criptovaluta sarà, in effetti, una tecnologia di transazione, non un vero e proprio denaro in sé e per sé.

— dismalscience

@dismalscience Bene, la domanda di Landsburg non è qualcosa di specifico per le criptovalute. È solo una domanda generale su qualsiasi valuta che è un sostituto perfetto per i dollari.

— Keshav Srinivasan,

@ Il tasso di cambio nominale non "si sposterebbe" sul tasso reale come qualsiasi altra valuta? Ciò significa che, poiché i tassi reali sono determinati dai prezzi relativi, il tasso nominale rifletterebbe le variazioni di tali prezzi relativi e altri fattori.

— Assia

Inoltre, non sono sicuro che l'applicazione della teoria quantitativa del denaro sia il modo migliore di pensare alla domanda di denaro. Di solito ci sono due modi per generare "domanda" per le valute nei modelli economici, e nessuno dei due usa la teoria della quantità: contanti in anticipo (gli agenti devono "visitare l'ATM" prima del consumo) e soldi in modelli di utilità (dove si ricava soddisfazione dal detenere valuta per utilità essendo una funzione sia del consumo che dello stock di denaro detenuto).

— Assia

La premessa è un po 'assurda, quindi. Nessuna valuta è un sostituto perfetto per i dollari (questo è generalmente vero per le valute legali). Prova a pagare le tasse statunitensi in un'altra valuta o a risolvere qualsiasi contratto USD in un'altra valuta. Entrambi sono impossibili. Fare affari in una valuta diversa da quella in cui sono dovuti i propri obblighi è accettare il rischio di cambio.

— dismalscience

Risposte:

Non c'è alcun buon modo per riabilitare la teoria della quantità quando ci sono altre valute che sono sostituti perfetti per i dollari - quindi in questo senso, non c'è alcuna risposta alla domanda di Landsburg. In effetti, l'irrilevanza della teoria della quantità sotto la perfetta sostituibilità - che è sempre stata teoricamente chiara - è diventata recentemente una realtà pratica, poiché le riserve diventano un perfetto sostituto per altre attività nominali a breve termine quando il tasso di interesse nominale raggiunge lo zero .

Detto questo, vorrei fare due punti.

1. Qualsiasi cosa inferiore alla perfetta sostituibilità salva la teoria della quantità.

Supponiamo di sostituire il lato sinistro dell'equazione della teoria delle quantità di Landsburg con la forma più generale dove è una funzione di produzione omogenea che produce "servizi monetari" aggregati usando denaro e bitcoin (con valore dichiarato in termini di soldi) .

F (M, X B) = P D

$F(M,XB) = PD$

F

$F$

M

$M$

X B

$XB$

L'equazione di Landsburg corrisponde al caso dei sostituti perfetti, . In effetti, c'è un altro presupposto implicito nella formulazione di Landsburg, ovvero che è costante nel tempo o, se varia, il rendimento atteso corretto per il rischio sui bitcoin rispetto al denaro è zero: altrimenti, preferiresti strettamente tenere l'uno o l'altro, a seconda di quale sia il rendimento più elevato, dato che hanno lo stesso valore transazionale. Continuerò supponendo che questa ipotesi valga per semplicità - ma tieni presente che in un modello dinamico a tutti gli effetti, permettere che i rendimenti differiscano e che gli individui possano sostituire su questa base potrebbe produrre endogenamente l'equazione extra che Landsburg cerca. $F(M,XB) = M+XB$ $X$ $X$

Se denaro e bitcoin hanno gli stessi rendimenti, allora chiunque li vorrà equiparare il valore transazionale marginale dei due, impostando . Questo vale per qualsiasi quantità relativa di e nella formulazione di sostituti perfetti di Landsburg, motivo per cui sta lottando, ma per la (omogenea) generale rimarrà solo per un rapporto dei due. Ciò determinerà la domanda relativa. $F_M=F_{XB}$ $M$ $XB$ $F$ $M/XB$

Ad esempio, se è Cobb-Douglas, con , quindi e , ed equiparando i due ci dà . Supponiamo . Quindi abbiamo , ed è banale risolvere per da e : Cobb-Douglas è solo una parametrizzazione che sto usando a scopo illustrativo, ma allo stesso modo saremo in grado di risolvere fintanto che $F$ $F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$ $F_M = \alpha F/M$ $F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$ $M/XB = \alpha/(1-\alpha)$ $\alpha=1/3$ $XB = 2M$ $P$ $M$ $D$

F (M, X B) = P D ⟺ M^{1 / 3} (2 M)^{2 / 3} = P D ⟺ P = 2^{2 / 3} \frac{M}{D}

$F(M,XB)=PD\Longleftrightarrow M^{1/3} (2M)^{2/3} = PD\Longleftrightarrow P = 2^{2/3}\frac{M}{D}$

F

$F$ ha un tasso marginale di sostituzione decrescente tra e , il che sarebbe vero, ad esempio, se e fossero sostituti quasi perfetti, ma non del tutto. Il caso dei sostituti perfetti di Landsburg è molto non generico in questo senso: probabilmente non è vero che la valuta fiat e i bitcoin saranno mai sostituti perfetti in ogni applicazione.

M

$M$

X B

$XB$

M

$M$

X B

$XB$

A proposito, l'idea che due forme di valuta si combinino in un modo imperfettamente sostituibile per fornire servizi monetari globali non è solo qualcosa che ho inventato - puoi vedere ipotesi come questa in letteratura in un numero di posti, come l'equazione (3) ) in Irlanda (2011) .

2. La banca centrale può fissare il livello dei prezzi in altri modi, anche senza la teoria della quantità.

L'opinione moderna sulla politica monetaria è che ciò che conta davvero è la capacità della banca centrale di stabilire il tasso di interesse a breve termine. Tradizionalmente, questo è stato fatto cambiando l'offerta di denaro attraverso operazioni di mercato aperto, ma non è necessario che sia così. In effetti, il testo canonico di Woodford mostra come sia possibile attuare la politica monetaria anche in un mondo "senza contanti" dove non c'è domanda di denaro: la banca centrale paga semplicemente interessi sul denaro. (A proposito, questo risultato è difficile da sfuggire quando si tenta di microfondare l'equazione della "teoria della quantità" scrivendo un modello dinamico, internamente coerente: ti rendi conto che la teoria della quantità opera in equilibrio generale attraverso la risposta dei tassi di interesse alla moneta ,

In effetti, ci stiamo avvicinando sempre di più al mondo ipotetico di Woodford: ad esempio, una delle opzioni per la Fed quando deciderà di aumentare i tassi di interesse nei prossimi mesi sarà quella di aumentare il tasso di interesse sulle riserve, mantenendo il suo bilancio espanso è intatto.

Da questo punto di vista, l'osservazione di Landsburg non è molto rilevante. La banca centrale si dedica alla stabilità dei prezzi e lo imporrà adeguando i tassi di interesse in risposta alle deviazioni dell'inflazione dall'andamento. Se è in grado di regolare i tassi di interesse attraverso il metodo tradizionale di regolazione di attraverso operazioni di mercato aperto, ottimo. Ma se non può farlo (perché viviamo nel mondo della perfetta sostituibilità di Landsburg), la banca centrale aggiusterà i tassi di interesse nominali modificando l'interesse che paga sulle riserve e alla fine realizzerà esattamente la stessa cosa. $M$

— nominalmente rigido
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La mia ipotesi sarebbe che , la quantità di Bitcoin introdotta nell'economia in un determinato anno (che puoi ottenere dal valore di Bitcoin e le caratteristiche dell'algoritmo Bitcoin) e (lo stesso per dollari, supposto dato dal Fed) dovrebbe verificare , altrimenti le persone avrebbero deciso di mantenere la liquidità nella valuta meno agevolata per evitare l'ammortamento. $\Delta B$ $\Delta S$ $B/S = \Delta B / \Delta S$

— VicAche
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-4

Ciò mi lascia con due variabili ( e ) ma solo un'equazione. Cosa fissa i valori di queste variabili? $X$ $P$

Se i Bitcoin sono accettati come mezzo di pagamento per tutte le transazioni in cui è accettato anche l'USD (parlando sempre per un'economia nazionale), come lo scenario di Landsburg ci chiede di immaginare, allora deve essere il caso che Bitcoin goda della stessa identica credibilità dell'USD. Se è così, il loro tasso di cambio non può essere altro che l'unità.

Se mi sento altrettanto sicuro nell'accettare Bitcoin e USD (sicuro per quanto riguarda cosa posso fare con Bitcoin), perché dovrei mai accettare un tasso di cambio diverso dall'unità? Nel momento in cui richiedo un tasso di cambio diverso dall'unità, ciò implica che i profili di rischio delle due valute non sono più percepiti come uguali (profili di rischio in senso lato, prendendo in considerazione tutto)

Si tratta quindi di aspettative, di ciò che proiettiamo in futuro per queste due valute.

Ciò a sua volta richiede la modellizzazione: su quali basi si basa la credibilità dell'USD e su quali basi si basa la credibilità di Bitcoin e "ciò che abbiamo in mente" per queste basi. Questo alla fine fornirà "l'equazione mancante".

— Alecos Papadopoulos
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Mi sembra un argomento fallace. Non si potrebbe usare lo stesso argomento per sostenere che il tasso di cambio tra Bitcoin e centesimi deve essere unitario? (Un penny è una moneta del centesimo di dollaro.) Quindi penso che solo perché due valute sono completamente credibili non significa che il loro tasso di cambio debba essere unitario.

— Keshav Srinivasan,

@KeshavSrinivasan Ho presentato una discussione sul perché il loro tasso di cambio dovrebbe essere l'unità. Qual è la tua argomentazione sul fatto che potrebbe essere qualcos'altro?

— Alecos Papadopoulos,

La mia argomentazione è semplice: applica la tua argomentazione, mutatis mutandis, per dimostrare che il tasso di cambio tra Bitcoin e penny deve essere unitario (poiché penny e Bitcoin sono ugualmente credibili). Ciò implica che il tasso di cambio tra Bitcoin e dollari deve essere di 100 Bitcoin per dollaro, poiché 100 penny equivalgono a 1 dollaro.

— Keshav Srinivasan,

@KeshavSrinivasan L'unità di valuta è dichiarata come un "dollaro" e un "penny" è dichiarato come solo 1/100 dell'unità di valuta. Naturalmente questi sono totalmente arbitrari, ma questa è l'essenza del denaro fiat : una fonte che gode della credibilità agli occhi dei cittadini dichiara qualcosa e i cittadini lo accettano così com'è. Sotto la credibilità dell'USD, nessuno ti darebbe "un dollaro" se tu gli dessi "un centesimo di dollaro". Inserisci un altro denaro fiat: se ha credibilità, le persone confronteranno e valuteranno "unità di valuta" con "unità di valuta": mele con mele, non mele con arance.

— Alecos Papadopoulos,

Bene, facciamo un esempio di qualcosa che non ha una "unità" ovvia, come l'oro. (Supponiamo per semplicità che l'oro non abbia alcun valore intrinseco.) Quindi supponendo che l'oro avesse la stessa credibilità del dollaro, quindi il tuo argomento non poteva essere usato per mostrare che il tasso di cambio tra sterline di oro e dollari è unità, e anche che lo scambio tasso tra once d'oro e dollari è l'unità?

— Keshav Srinivasan,