Trovare un equilibrio di concorrenza perfetta nel breve periodo con una funzione di costo

Sto riscontrando molti problemi nel tentativo di trovare il prezzo di equilibrio quando ci viene data una funzione di costo e una funzione di domanda, ma nessuna funzione di offerta.

Tutte le aziende hanno la seguente funzione di produzione: $Q = \sqrt{K \cdot L}$

I salari sono w = 9 e il tasso di noleggio del capitale è r = 36.

A breve termine, il capitale è fissato a 𝐾̅ = 3 unità. La domanda di mercato è data da P = 360 - 2Q

Ci sono 9 aziende sul mercato, trovare P *, Q * e Total Surplus

Nel risolvere la funzione di produzione con una K fissa:

= K \ cdot L $MPL$ $^{1/2}$ $^{1/2}$

= K $MPL$ ${1/2} \cdot$ $^{1/2}$ $\cdot$ $L^{-1/2}$

= 1/2 \ cdot (K L ) $^{1/2}$ $\cdot$ $^{1/2}$

Sostituendo 3 con K:

= 1/2 \ cdot ( \ cdot $\sqrt{3}$ ) $\sqrt{L}$

/2 = $\sqrt{3}$ $\sqrt{L}$

= .8660254 $\sqrt{L}$

= .75 $L^*$

Dove C = wL + rK

C (Q) = w ( ) + r ( ) $L^*$ $K^*$

C (Q) = (9 * .75) + (36 * 3)

C (Q) = 114.75

C (Q) @ 9 Firms = (114.75 * 9) = 1032.75 (penso ???)

Ma questo non ha una pendenza, quindi che senso ha? Ovviamente normalmente troveresti l'equilibrio attraverso Qd = Qs, ma a cosa devo confrontare Qd adesso?

microeconomics

— thefoxrocks
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Una questione di sintassi: dovresti mettere la barra rovesciata prima di sqrt e usare le parentesi {} anziché (), quindi "\ sqrt {3}". Non è necessario, ma potresti voler usare "\ frac {} {}" per le frazioni.

— Giskard,

L^{*}

$L^*$

@denesp Mi dispiace che fosse un errore di battitura. MPL era davvero la funzione di produzione, Q

— thefoxrocks

Okay, allora perché pensi che Q = 1?

— Giskard,

@denesp Non seguo ... La funzione di domanda Q = K * L di solito aggiunge fino a 1 ho pensato, in termini di 1/2 + 1/2 negli esponenti. Non sono sicuro da dove stai ottenendo l'1

— thefoxrocks

In questi problemi, generalmente hai a che fare con aziende identiche, che forniranno il mercato in base alla loro curva di costo marginale. Se stessimo risolvendo un equilibrio a lungo termine, la prima cosa che faremmo è ottenere la curva di offerta, cosa che si può fare trovando il mix ottimale di capitale e lavoro tramite:

MPL / W = MPK / r

Questo ti porterà L = 4K.

Q = \sqrt{3} \sqrt{L} L = Q^{2} / 3

$Q = \sqrt{3}\sqrt{L}\\ L = Q^{2}/3$

$C(Q) = Kr + Lw$

C (Q) = 108 + 3 Q^{2}

$C(Q) = 108 + 3Q^{2}\,$

$3Q^{2}$ $6Q$ $\frac{Q}{1.5}$

360 - 2 Q = \frac{Q}{1.5} Q = 135

$360 - 2Q = \frac{Q}{1.5}\\ Q = 135\,$

$Q/n = q$

Il surplus totale può essere trovato calcolando l'area di due triangoli:

C S = (1 / 2) 135 * (360 - 90) = $ 18, 225 P S = (1 / 2) 135 * (90) = $ 6, 075 T S = $ 24, 300

$CS = (1/2)135*(360-90) = \$18,225\\ PS = (1/2)135*(90) = \$6,075\\ TS = \$24,300\,$

— Matthew Friedman
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