Quale accumulazione di capitale è corretta?

In molti modelli con capitale, trovo diverse varianti della formula di accumulazione del capitale come segue: oppure$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Qual è la formula più economica?

Entrambi sono economicamente validi. La notazione è solo una questione di convenzione. Il motivo dietro l'ambiguità è che il capitale è un titolo e gli investimenti sono una variabile di flusso. Stai guardando il capitale in due istanti diversi. L'investimento avviene nel periodo tra i due istanti e il suo indice è l'istante iniziale o finale.

Questo è un po 'più complicato di quanto sembri. Le due sono convenzioni notazionali diverse ma equivalenti, solo se è chiaro che incorporano la stessa assunzione di essenza (che raramente viene dichiarata esplicitamente al giorno d'oggi), cioè che ci vuole solo un periodo perché gli investimenti diventino parte del capitale e siano così produttivi.

In base a questa ipotesi, la differenza notazionale deriva dal significato che assegniamo all'indice per la variabile di stato , il capitale.

Alcuni modelli designano per indicare "Capitale all'inizio del periodo t . In tal caso, ad esempio, la funzione di produzione per il periodo t dovrebbe includere K t . Come per la legge di movimento del capitale, poiché gli investimenti avvengono durante il periodo t e aumenta la capitale che era lì all'inizio del periodo, qui di solito viene scritta la legge del moto, per chiarezza,$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

e ritardandolo, otteniamo K t = ( 1 - δ ) K t - 1 + I t -

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Altri designano per indicare "Capitale sociale alla fine del periodo t . Con la stessa logica di prima, la funzione di produzione per il periodo t dovrebbe includere K t - 1 e la legge di movimento del capitale dovrebbe essere scritta$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Forse sarebbe meglio usare la prima convenzione notazionale e scrivere

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Ma in generale bisogna leggere attentamente le ipotesi e le convenzioni notazionali del modello.

Entrambi possono essere corretti, a seconda della tempistica di tre eventi: produzione, investimento e ammortamento.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Ciò corrisponderebbe a un modello in cui l'ammortamento ha luogo alla fine di ieri, gli investimenti a inizio oggi e la produzione a metà oggi.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Ciò corrisponderebbe a un modello in cui l'ammortamento e quindi gli investimenti avvengono alla fine di ieri e la produzione all'inizio di oggi.