Test di Hausman per equazioni simultanee

Dato un insieme di equazioni strutturali:

Funzione richiesta: $Q_{1} = α_{0} + α_{1} P_{t} + α_{2} I_{t} + α_{3} R_{t} + μ_{1, t}$ $Q_1 = \alpha_0 + \alpha_1 P_t + \alpha_2 I_t + \alpha_3 R_t + \mu_{1, t}$
Funzione di fornitura: $Q = β_{0} + β_{1} P_{t} + μ_{2, t}$ $Q = \beta_0 + \beta_1 P_t + \mu_{2, t}$

Dove

$P$ = prezzo
$Q$ = quantità
$I$ = reddito
$R$ = ricchezza

Come procederesti con il test di simultaneità di Hausman? Supponiamo di rifiutare il null , il quale afferma che non esiste simultaneità tra il termine di errore e la variabile endogena; come procedere per ottenere i parametri nel modello?

econometrics structural-estimation reduced-form-estimation

— Christopher
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Per favore includi maggiori informazioni nella tua domanda: che cos'è il null, qual è il modello e quali sono i parametri?

— Giskard,

Questa è la parte difficile ... potresti provare a trovare uno strumento valido.

— Pat W.

Questa potrebbe essere una bella domanda da fare per riferimenti futuri, ma poiché non include informazioni sufficienti.

— cc7768,

Mi dispiace per la mancanza di informazioni complete. Ho incluso maggiori dettagli. Grazie

— Christopher,

Generalmente, il prezzo è endogeno in questo insieme di equazioni simultanee. Una strategia che possiamo usare per superare la polarizzazione è quello di trovare un valido strumento per prezzo-chiamarla . Avremmo bisogno di qualcosa che soddisfi e . $Z$ $Cov(P, Z) \neq 0$ $Cov(Z, \mu_1) = 0$

Il problema con le equazioni simultanee è che osservando una coppia , tutto ciò che sappiamo è che si trova all'intersezione tra domanda e offerta. Man mano che otteniamo più coppie (più dati), non stiamo tracciando curve di domanda o di offerta, stiamo solo ottenendo un mucchio di punti di equilibrio e non siamo certi che si siano spostati l'offerta o la domanda (o entrambi)! $(P, Q)$

Per stimare la curva della domanda, ciò che vorremmo fare concettualmente è tenerlo fisso mentre spostiamo la curva di offerta. In teoria, questi nuovi punti di equilibrio traccerebbero la curva della domanda stessa.

Tornando allo strumento, la frase significa che vorremmo trovare qualche variabile che sposta la curva di offerta. Forse questo è qualcosa come sussidi alle aziende tecnologiche o alle condizioni meteorologiche nelle regioni agricole. Quindi speri che quindi non cambi anche la domanda (poi torneremo da dove siamo partiti). $Cov(P, Z) \neq 0$ $Z$ $Cov(Z, \mu_1) = 0$ $Z$

Se lo strumento fosse valido, potresti formare uno stimatore coerente.

— Pat W.
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