C'è una soluzione al gioco del Joker in The Dark Knight?

Nella battaglia finale del film, il Cavaliere oscuro (2008), il Joker ha truccato due traghetti che trasportavano persone da Manhattan Gotham per esplodere. Un traghetto trasporta principalmente civili con una presenza sostanziale della Guardia Nazionale. L'altro traghetto contiene un gran numero di detenuti e alcune guardie. Il Joker ha truccato entrambi per esplodere, e ha dato all'equipaggio su ogni barca i detonatori - solo loro hanno il detonatore per l'altra barca. Annuncia le regole del gioco all'equipaggio e ai passeggeri di ogni nave.

Ognuno di loro ha il potere di far saltare in aria l'altra barca e la loro barca vivrà.

Se arrivano a mezzanotte senza conoscere barche esplose, il Joker farà esplodere entrambi.

Qualsiasi tentativo di lasciare o disinnescare le bombe comporterà la distruzione di entrambe le barche.

È una variante nota del dilemma del prigioniero? Come modellare questo gioco e qual è la soluzione effettiva? Perché viene raggiunto l'equilibrio mostrato nel gioco?

game-theory

— Batman
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(+1) Questo è più complesso di quanto sembri. Ha a che fare con il modo in cui ciascun gruppo classifica i vari risultati in termini di utilità, ma anche con le convinzioni che ciascun gruppo ha riguardo alla classifica dei risultati dell'altro gruppo. Infine, questo è un gioco ripetuto e ogni secondo che passa con entrambi i traghetti intatti, fornisce informazioni e quindi le credenze vengono aggiornate.

— Alecos Papadopoulos,

@Batman cosa intendi con "Perché si raggiunge l'equilibrio mostrato nel gioco?" Vuoi dire mostrato nel film? Se è così, non vorrei leggere troppo in esso - è un film.

— Giskard,

Immagino che qualsiasi risultato possibile possa essere ottenuto per preferenze e credenze specifiche.

— FooBar,

Sembra abbastanza chiaro che un insieme di preferenze altruistiche potrebbe generare ritardi, come indicato da Olive di seguito. Più interessante per me è la domanda se si può trovare un insieme empiricamente plausibile di preferenze e spazio dei tipi in modo tale che esista una soluzione interna in cui ogni tipo fa esplodere dopo che è trascorso un certo periodo di tempo . Un tale equilibrio richiederebbe continui aggiornamenti bayesiani delle credenze intime su qualcosa che diventa così pessimista che il gruppo sceglie di far esplodere.

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— Ubiquo

Risposte:

Supponiamo innanzitutto che i gruppi non siano altruisti e si preoccupino solo della propria sopravvivenza. Non è esattamente il dilemma di un prigioniero poiché il risultato ottenuto dalla cooperazione reciproca (se entrambi i gruppi aspettano) non sta migliorando il Pareto: tutti muoiono in quel caso. L'unico equilibrio è che uno dei gruppi distrugge l'altra barca il prima possibile; e qualsiasi azione giocata inizialmente dall'altro gruppo è possibile in equilibrio, poiché questa squadra è indifferente tra l'attesa e l'attivazione dell'altra bomba (moriranno comunque un secondo dopo).

Come ha scritto @Alecos_Papadopoulos, il gioco diventa più interessante se i gruppi hanno preferenze pro-sociali. Ad esempio, potrebbero essere riluttanti a sacrificare l'altro gruppo e preferire che tutti muoiano (incluso se stessi). Se non c'è incertezza, il risultato è banale: l'unico equilibrio è che entrambi i gruppi aspettano che il Joker inneschi le bombe.

Lo scenario più interessante è quello in cui i tipi di gruppi sono incerti: ogni barca può essere egoista o altruista. In quel caso, sembra ragionevole (ma sono possibili altre specifiche) supporre che la cooperazione sia desiderabile solo se l'altro gruppo è anche altruista, ma se l'altro gruppo è egoista gli individui preferiscono ucciderli per primi e sopravvivere. Le strategie di equilibrio sono le seguenti:

Se il gruppo è egoista, innesca la bomba dell'altro gruppo il più presto possibile (è una strategia dominante).
Se il gruppo è altruista, la sua azione iniziale dipende dalle sue convinzioni sull'altra barca. Se è sufficientemente ottimista (ovvero crede che il suo avversario sia altruista con un precedente sufficientemente alto), il gruppo aspetta. Se non è esploso un secondo dopo, il gruppo capisce che deve affrontare un avversario altruista e quindi aspetta che il Joker uccida tutti. Nota che le esplosioni avvengono a (non appena inizia la partita) oa mezzanotte (quando la partita finisce) ma mai nel mezzo. $t=0$

— Oliv
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Se i tipi egoisti non preferiscono la distruzione reciproca alla distruzione individuale, un gruppo può anche far saltare l'altra barca in qualsiasi momento, non solo , perché soffiare la barca a è solo debolmente dominante.

t = 0

$t = 0$

t = 0

$t = 0$

— Giskard,

@denesp Potrei sbagliarmi, ma i tipi egoisti che giocano una strategia mista sarebbero possibili in equilibrio solo se fossero sicuri di affrontare un tipo altruistico, non è vero? Se i tipi egoistici si mescolano tra distruggere e non distruggere, è strettamente dominante che un tipo egoista distrugga nella fase iniziale.

— Oliv

Sì, solo la barca può avere una strategia per il suo tipo egoistico, l'altra deve avere . La barca che ha può anche mescolarsi. Potrebbe essere utile rendere la tua soluzione più tecnica per vedere se abbiamo perso altri equilibri.

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$t \neq 0$

— Giskard,

@denesp È vero, non ho detto che stavo cercando equilibri simmetrici, ma esiste anche il tipo di equilibrio che lei menziona.

— Oliv

Oltre all'altruismo, penso che le azioni siano influenzate anche dal fatto che le azioni del Joker sono incerte: è possibile che il Joker sia neutralizzato, o rimpianti, prima di mezzanotte, o che stia solo mentendo, ecc.

— Erel Segal-Halevi

Di recente ho visto di nuovo il film Dark Night e ho aggiornato il gioco in questione. Innanzitutto è chiaro nei dialoghi che le credenze sulla classifica dei risultati e delle intenzioni dell'altro gruppo vengono aggiornate con il passare del tempo (e più passa il tempo, più ogni gruppo crede che l'altro gruppo non prema il pulsante). In secondo luogo, ciò che credo sarebbe interessante qui è determinare quale tipo di preferenze e convinzioni devono essere in atto per sperimentare il risultato visto nel film: nessuno dei due gruppi preme il pulsante, il che significa che accettano di morire piuttosto che uccidere l'altro gruppo, con forse qualche speranza (qualche probabilità strettamente positiva) che l'affermazione del Joker di far esplodere entrambi possa essere un bluff.

Penso che un aspetto importante sia ciò che accade alla barca con i civili: prendono un voto per decidere (cioè un'azione collettiva) e decidono di premere il pulsante. Ma poi, l'onere spetta a una sola persona per farlo, e vediamo che, anche se il voto ha ripreso l'onere della decisione dell'individuo, nessuno può farlo, forse perché sente che ucciderà molti le persone a salvare solo se stesso (non il gruppo). L'esperienza individualistica dell'esecuzione dell'atto terribile finale sembra essere un forte deterrente e questo atto non è visto solo come il passaggio procedurale di una decisione collettiva, ma qualcosa che porta un peso speciale, un peso che persino una persona che ha votato "sì" premere il pulsante non può sopportare. Il gruppo ha votato per uccidere per sopravvivere - ma non esiste una sola persona in quel gruppo che possa farloeseguire questa decisione.

Quindi non è nemmeno chiaro che qui possiamo modellare solo le preferenze di gruppo, ma forse si dovrebbe iniziare a livello individuale e aggregare.

— Alecos Papadopoulos
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