Preferenze GHH: FOC

Wikipedia afferma che le preferenze GHH hanno la forma generale

V (c, l) = U (c - G (l))

$V(c, l) = U(c - G(l))$

con crescente concavo e crescente convesso. $U$ $G$

In soluzione interno wrt richiede $l$

U^{'} (c - G (l)) (\frac{d c}{d l} - G^{'} (l)) = 0

$U'(c - G(l))(\frac{dc}{dl} - G'(l)) = 0$

Come dice Wikipedia, questo è dato da

\frac{d c}{d l} = G^{'} (l)

$\frac{dc}{dl} = G'(l)$

Tuttavia, che dire del caso particolare in cui ? Qualcuno potrebbe elaborare un po 'l'intuizione $c = G(l)$

utility

— FooBar
fonte

, la condizione del primo ordine non è soddisfatta, vero? Da

c = G (l)

$c=G(l)$

U^{'} (0) > 0

$U'(0)>0$

— Oliv

@Oliv Con ad esempio

sarebbe - un caso standard di una funzione concava crescente.

U (x) = x^{1 - σ}

$U(x) = x^{1-\sigma}$

— FooBar,

in tal caso,

quando

(poiché

). Più in generale, poiché

è concavo,

implicherebbe che

per

, e questo contraddice l'assunto che

U^{'} (x) = (1 - σ) x^{- σ} \to + \infty

$U'(x)=(1-\sigma)x^{-\sigma} \rightarrow + \infty$

x \to 0

$x \rightarrow 0$

σ > 0

$\sigma>0$

U

$U$

U^{'} (0) = 0

$U'(0)=0$

U^{'} (x) \leq 0

$U'(x) \leq 0$

x > 0

$x>0$

U

$U$ sta aumentando. Probabilmente si presume implicitamente che

sull'intervallo rilevante.

U^{'} > 0

$U'>0$

— Oliv

Grazie, penso che i due commenti insieme siano sufficienti come risposta.

— FooBar,

Prego, sono felice che abbia risposto alla tua preoccupazione.

— Oliv

La condizione del primo ordine sarebbe soddisfatta dal presupposto se . Ma quest'ultimo requisito è incompatibile con le ipotesi: in effetti, aumenta (per la concavità di ) che produce per qualsiasi , il che contraddice il fatto che sta aumentando. $c=G(l)$ $U'(0)=0$ $U'$ $U$ $U'(x) \leq 0$ $x \geq 0$ $U$

Se per tutti , l'unica possibilità per soddisfare la condizione del primo ordine è effettivamente $U'(x)>0$ $x$ . $\dfrac{dc}{dl}=G'(l)$

— Oliv
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