Qual è lo scopo dell'assunto di non sazietà locale nel primo teorema del welfare?

Il presupposto della massimizzazione del profitto implica

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

Va bene, quindi questo dice solo se l'agente sta massimizzando / razionale l'utilità, quindi se non sceglie un pacchetto strettamente preferibile al suo pacchetto, non deve essere conveniente.

Perché è quindi necessario dire l'assunto di non sazietà locale

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

Perché questo non è solo automatico dal presupposto della massimizzazione del profitto? Se sappiamo che , non è ovvio che e quindi $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics

— Stan Shunpike
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Risposte:

I presupposti sono diversi. Il primo afferma che se un pacchetto è migliore di quello ottimale il consumatore non può permetterselo. Il secondo afferma che se un pacchetto è buono (non necessariamente migliore) di quello ottimale, deve costare almeno quanto meno, non meno.

Considera uno spazio con solo un tipo di buono, e una funzione di utilità . Lascia che la dotazione del consumatore sia . Mentre è ancora vero, non lo è, perché è sia ottimale che fattibile, quindi Possono anche essere costruiti esempi più complicati (beni multipli, mancata sazietà globale). $x$ $U(x) = 0$ $w = 1$

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

x^{*} = 0

$x^* = 0$

x^{*} ⪰ x^{*} AND p x^{*} < p w .

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$

— Giskard
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La matematica non mi aiuta a capirlo. In che modo la sazietà locale impedirebbe a un mercato di raggiungere uno stato di pareto ottimale?

— BT,

@BT Hai pubblicato la tua domanda al riguardo, vero?

— Giskard,

Bene, ho pubblicato una domanda sulle condizioni in cui si garantisce che l'equilibrio sia pareto ottimale. La risposta coinvolge la sazietà locale come condizione, ma la domanda non ha chiesto esplicitamente perché fosse una condizione, e questo lo fa.

— BT,

Penso che il problema sia che questo esempio non spiega cosa sia la non-associazione locale o perché sia necessaria. Piuttosto, fornisce invece un esempio del perché l'ottimizzazione dell'utilità non implica che la seconda affermazione sia necessariamente vera. Avrei preferito qualcosa che spiegasse esattamente quale nonsiatiation locale fornisce che risolve la situazione ... che è ciò che il titolo chiede. Ma è comunque un esempio molto intelligente

— Stan Shunpike,

@StanShunpike È un peccato che - se ti capisco correttamente ora - il titolo e il corpo della domanda sono molto diversi. È anche un peccato che tu non abbia commentato quando ho risposto alla domanda 5 mesi fa ...

— Giskard

Ok, penso che potrei capire ora perché la nonsaturazione locale è importante per tendere verso un'allocazione di mercato ottimale di pareto. Considera l'immagine seguente, in cui tutti i cerchi rappresentano possibili allocazioni e la loro posizione sul grafico rappresenta l'utilità ricevuta da ogni persona in un semplice mercato a due persone:

In questo caso, X, Y, Z e D danno alla persona 1 la stessa utilità. In una tale situazione, X, Y e Z sono tutti possibili equilibri dati i mercati completi e il comportamento di presa di prezzo anche se non sono pareto-ottimali.

In una situazione di non-associazione locale, questa situazione non potrebbe esistere e quindi è garantito un equilibrio ottimale di pareto.

L'ottimalità del pareto debole non richiede sazietà locale.

— BT
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