L'elasticità dell'unità deve essere esattamente al centro della curva della domanda?

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L'elasticità dell'unità può essere altrove sulla curva di domanda diversa dal punto medio?

elasticity

— Ben
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Trovo questa domanda confusa ... Non è difficile definire una curva che si estende all'infinito. Dov'è il punto medio di una tale curva?

— dismalscience,

La curva di domanda normalmente NON è inclinata positivamente (a parte Giffen o Veblen). Pertanto non può essere lungo infinito.

— Ben

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Le curve non sono tutte diritte e alcune hanno proprietà asintotiche. Lo sai, vero?

— dismalscience,

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Quando la funzione di domanda è lineare, , l'unico punto in cui l'elasticità è l'unità si trova nel punto medio della curva di domanda (linea retta). Questo è geometrico. $q = a-bp$

La linea di domanda attraverserà l'asse verticale in e l' asse orizzontale in . Vogliamo l'elasticità unitaria (in termini assoluti) $p$ $p=a/b$ $q$ $q=a$

\frac{| d q / d p |}{q} \cdot p = \frac{b p}{a - b p} = 1 ⟹ p = \frac{a}{2 b} ⟹ q = \frac{a}{2}

$\frac{|dq/dp|}{q}\cdot p = \frac{bp}{a-bp}=1 \implies p=\frac {a}{2b} \implies q=\frac a2$

Quindi all'elasticità unitaria il prezzo corrispondente si trova nel mezzo del dominio dei prezzi fattibile e la quantità corrispondente si trova nel mezzo del dominio della quantità fattibile.

Lo schema relativo è

La lunghezza è uguale alla lunghezza e la lunghezza è uguale alla lunghezza . Ma questo implica che i triangoli e hanno due lati uguali, quindi necessariamente avranno anche il terzo lato uguale. Quindi , il che implica che il punto di elasticità unitaria è il punto medio della linea di domanda. Ovviamente, nessun altro punto può avere elasticità unitaria qui. $[AB]$ $[CD]$ $[BC]$ $[DE]$ $[ABC]$ $[CDE]$ $[AC] = [CE]$ $C$

— Alecos Papadopoulos
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D (p) = 1 - \sqrt{p} .

$D(p) = 1 - \sqrt{p}.$

ϵ (p) = \frac{d D (p)}{d p} \cdot \frac{p}{D (p)} = - \frac{1}{2 \cdot \sqrt{p}} \cdot \frac{p}{1 - \sqrt{p}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{p}}{1 - \sqrt{p}}

$\epsilon(p) = \frac{d D(p)}{dp} \cdot \frac{p}{D(p)} = -\frac{1}{2 \cdot \sqrt{p}} \cdot \frac{p}{1 - \sqrt{p}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{p}}{1 - \sqrt{p}}$

\begin{array}{rcl} ϵ (p) & = & 1 \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{p}}{1 - \sqrt{p}} & = & 1 \\ \sqrt{p} & = & 2 - 2 \cdot \sqrt{p} \\ \sqrt{p} & = & \frac{2}{3} \\ p & = & \frac{4}{9} . \end{array}

$\begin{eqnarray*} \epsilon(p) & = & 1 \\ \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{p}}{1 - \sqrt{p}} & = & 1 \\ \\ \sqrt{p} & = & 2 - 2 \cdot \sqrt{p} \\ \\ \sqrt{p} & = & \frac{2}{3} \\ \\ p & = & \frac{4}{9}. \end{eqnarray*}$

— Giskard
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D (p) = 1 - p^{2}

$D(p) = 1 - p^2$ probabilmente sarebbe stato ancora più semplice.

— Giskard,

Tutto quello che voglio sapere è nel caso lineare. Grazie.

— Ben