Qual è la differenza tra costo marginale e costo medio? [duplicare]

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Qual è la differenza tra costo medio e costo marginale? 1 risposta

Il costo marginale è Il costo medio è Il costo medio variabile è Nota: il costo è Non capisco quali siano le differenze. Come ho capito la definizione di funzione di costo, costi fissi e costi variabili, ma non capisco come siano correlati il costo marginale, il costo medio e i costi variabili medi.

M C (y) = \frac{\partial C (y)}{\partial y}

$MC(y) = \frac{\partial C(y)}{ \partial y}$

A C (y) = \frac{C (y)}{y}

$AC(y) = \frac{ C(y)}{ y}$

A V C (y) = \frac{V C (y)}{y}

$AVC(y) = \frac{VC(y)}{ y}$

C (y) = F C + V C (y)

$C(y) = FC + VC(y)$

Qualcuno può spiegare?

cost

— Stan Shunpike
fonte

@EnergyNumbers ha votato per chiudere ma questo è in realtà leggermente più completo (include AVC). Dato che l'autore è lo stesso, chiuderà comunque.

— VicAche,

Supponiamo che inizialmente non ci siano costi fissi.

Cosa significa prendere una media?

Considera una funzione di costo . Cosa significa prendere la "media" di questa funzione? Matematicamente, è solo $C(y)$

A (y) = \frac{c (y)}{y}

$A(y) = \frac{c(y)}{y}$

Supponiamo di considerare . Supponiamo ora di considerare . Quindi Questo sta solo dicendo che, per ogni unità che compro, le compro in media a ciascuna. Quindi avrei potuto pagare o Quali informazioni ci fornisce il costo medio? $C(y) = y^3$ $y = 5$

A (5) = \frac{5^{3}}{5} = 25

$A(5) = \frac{5^3}{5} = 25$

25

$25$

\frac{15 + 39 + 46 + 14 + 11}{5}

$\frac{15 + 39 + 46 + 14 + 11}{5}$

\frac{17 + 3 + 78 + 23 + 4}{5}

$\frac{17 + 3 + 78 + 23 + 4}{5}$

Il "costo per unità" indicato da una funzione di costo medio non è come prendere una media sommando il costo di ogni unità acquistata. Quando ci viene data una funzione di costo , questo mi dice solo il costo totale. Non so quanto mi è costato il mio primo televisore da questa equazione da solo. E la media non me lo dice neanche. Nota come sopra abbiamo due set di 5 televisori che hanno prodotto lo stesso costo medio. Pertanto, la funzione di costo medio non mi dice quanto ho pagato per ogni TV specifica. $C(y)$

Cosa mi dice il costo marginale?

Questo è esattamente ciò che fornisce il costo marginale. Il costo marginale fornisce il costo specifico di ogni successiva quantità infinitesimale di bene. Considera di nuovo . $C(y) = y^3$

M C (y) = \frac{d C (y)}{d y} = 3 y^{2}

$MC(y) = \frac{d C(y)}{d y}= 3y^2$

Supponiamo di aver acquistato unità di TV. Quindi l'equazione MC dice quindi, per , ogni ulteriore quantità infinitesimale di TV mi costa a quel punto . Se acquisto un ulteriore di TV, allora il mio MC cambia e ora sono a $3.5$ $c(y) = y^3$

3 (3.5)^{2} = 36.75

$3(3.5)^2 = 36.75$

0.1

$0.1$

3 (3.6)^{2} = 38.88

$3(3.6)^2 = 38.88$

Pertanto, questo concetto è un po 'più complicato perché comporta una quantità continua di TV e il costo per unità infinitesimale cambia man mano che acquisti di più. Quindi non puoi davvero considerare quanto è e . Lo stai prendendo in considerazione per un importo infinitesimale aggiuntivo in un dato punto (es. ). La tendenza è più facile da capire se non ti limiti agli interi. Nota, supponiamo che tu possa avere quantità di merce non integre, altrimenti non lavoreremo in e l'integrazione in seguito potrebbe essere più complicata. $MC(1)$ $MC(2)$ $dy$ $y=2$ $\Bbb{R}^n$

Esempio per chiarire il costo marginale

Supponiamo quindi di voler acquistare televisori. Per la TV acquistata, Tornando al nostro esempio sopra, supponiamo ora . Per trovare il costo medio, facciamo semplicemente la formula di addizione usata sopra per l'esempio di 5 TV, tranne ora sommato su ogni importo infinitesimale (di cui ci sono un numero infinito). Questo ci dà $5$ $k$

M C (k) = 3 k^{2}

$MC(k)= 3k^2$

k \in [0, 5]

$k \in [0,5]$

A (5) = \frac{3 (0)^{2} + \dots + 3 k^{2} + \dots + 3 (5)^{2}}{5} = \frac{\int_{0}^{5} 3 y^{2} d y}{5} = \frac{(125 - 0)}{5} = \frac{c (5)}{5} = 25

$A(5) = \frac{3(0)^2+\cdots + 3k^2+ \cdots + 3(5)^2}{5} = \frac{\int_{0}^{5} 3y^2 dy}{5}= \frac{(125-0)}{5}=\frac{c(5)}{5}=25$

A (5) = 25

$A(5) =25$ uguale a quello calcolato in precedenza.

Sommario

Il costo marginale è Il costo variabile medio è

M C (y) = \frac{d C (y)}{d y}

$MC(y) = \frac{d C(y)}{d y}$

A (y) = \frac{\int_{0}^{y} M C (y) d y}{y}

$A(y) = \frac{\int_{0}^{y} MC(y) dy}{y}$

Nota, poiché abbiamo assunto , anche questa formula definisce così AC ma non sarebbe vera per . $FC = 0$ $FC \neq 0$

COSTO MEDIO VS COSTO VARIABILE MEDIO

Fino ad ora sono stato sciatto sulla distinzione tra AVC e AC. Ho evitato questa distinzione assumendo . Ora cercherò di chiarire questo punto supponendo che possa essere qualsiasi cosa. $FC = 0$ $FC$

I costi fissi () sono costi che l'impresa paga e non variano in base all'importo prodotto. Ad esempio, supponiamo che io lavori per Uber e compro un'auto. Quel denaro viene speso e non cambia con l'importo che guido. Ma la quantità di benzina che consumo cambia come con la quantità che guido. I costi in scala con la produzione sono noti come costi variabili (). $FC$ $VC(y)$

A C (y) = \frac{C (y)}{y} = \frac{V C (y) + F C}{y} = \frac{V C (y)}{y} + \frac{F C}{y} = A V C + A F C

$AC(y) = \frac{C(y)}{y}=\frac{VC(y) +FC}{y}= \frac{VC(y)}{y} + \frac{FC}{y}=AVC + AFC$

Comportamento iperbolico di AFC con y> 0

Man mano che la produzione aumenta ( ), AFC scende ( ) in modo inversamente proporzionale. Tuttavia, quando la produzione diminuisce ( ), AFC passa all'infinito ( ). Pertanto, la trama di AFC sarà sempre un'iperbole a meno che nel qual caso AFC è solo 0. $y\rightarrow \infty$ $AFC \rightarrow 0$ $y\rightarrow 0$ $AFC \rightarrow \infty$ $FC = 0$

In che modo l'AFC influisce sull'AC?

Senza specificare , non possiamo conoscere il comportamento di mentre si allontana da . Ci saranno alcuni tali che, per , può essere essenzialmente qualsiasi cosa. Naturalmente, come , . Questo perché AVC non può essere negativo e quindi siamo garantiti che eventuali costi variabili non abbasseranno il costo medio al di sotto di AFC. Pertanto, , quindi poiché come (ricorda che è un'iperbole), quindi anche AC deve andare all'infinito. $VC(y)$ $AC(y)$ $y$ $0$ $y_{0}$ $y > y_{0}$ $AC(y)$ $y \rightarrow 0$ $AC(y) \rightarrow \infty$ $AVC \geq 0$ $AFC \rightarrow \infty$ $y\rightarrow 0$

Pertanto, poiché il comportamento dei costi fissi è sempre noto, l'AVC è l'ingrediente mancante necessario per specificare il comportamento dell'AC.

AC e AVC non possono essere esattamente uguali per $FC>0$

Poiché ma non è mai uguale a 0 (per ), sappiamo che per qualsiasi e . Ma poiché avvicina a 0 per abbastanza grande , AC si avvicina all'ASC in modo asintotico. $AFC \rightarrow 0$ $FC >0$

A C \neq A V C

$AC \neq AVC$

y

$y$

F C > 0

$FC >0$

A F C

$AFC$

y

$y$

AC e AVC non possono essere esattamente paralleli per $FC>0$

Se e sono paralleli, i loro derivati dovrebbero essere uguali. Ma nota che quindi Quindi non sono paralleli perché i loro derivati non sono uguali. Detto questo, per abbastanza grande , i derivati saranno molto vicini l'uno all'altro quindi potrebbero apparire quasi paralleli su una parte delle curve. $AVC$ $AC$

\frac{d A F C}{d y} = - \frac{F C}{y^{2}}

$\frac{dAFC}{dy} = -\frac{FC}{y^2}$

\frac{d A C}{d y} = \frac{d A V C}{d y} + \frac{d A F C}{d y} = \frac{d A V C}{d y} - \frac{F C}{y^{2}} \neq \frac{d A V C}{d y}

$\frac{dAC}{dy} = \frac{dAVC}{dy} + \frac{dAFC}{dy} = \frac{dAVC}{dy} - \frac{FC}{y^2} \neq \frac{dAVC}{dy}$ $y$

MC interseca CA nel punto minimo della curva CA.

Vedi la risposta di Alecos.

MC interseca AVC nel punto minimo della curva AVC

Considera la curva dei costi variabili medi. Trova che risolve $y^*$

min_{y} A V C (y)

$\min_{y} AVC(y)$

Quindi, a questo punto,

\frac{d A V C (y^{*})}{d y^{*}} = 0

$\frac{dAVC(y^*)}{dy^*} = 0$

Questo significa per regola del quoziente

\frac{V C^{'} (y^{*}) y^{*} - V C (y^{*})}{(y^{*})^{2}} = 0

$\frac{VC'(y^*)y^*-VC(y^*)}{(y^*)^2} = 0$ e poiché non può essere 0, questo implica che riorganizzato dà Richiama, Nota, poiché è una costante, Pertanto,

y^{*}

$y^*$

V C^{'} (y^{*}) y^{*} - V C (y^{*}) = 0

$VC'(y^*)y^*-VC(y^*)=0$

V C^{'} (y^{*}) = \frac{V C (y^{*})}{y^{*}}

$VC'(y^*)=\frac{VC(y^*)}{y^*}$

C (y) = F C + V C (y)

$C(y) = FC + VC(y)$

F C

$FC$

C^{'} (y) = V C^{'} (y)

$C'(y) = VC'(y)$

$C^{'} (y^{}) = \frac{V C (y^{})}{y^{}}$ $C'(y^) = \frac{VC(y^)}{y^}$

STUFF EXTRA

Perché definiamo il punto di chiusura dell'impresa in termini di costo medio e non marginale?

Richiamare la funzione di profitto di un'impresa è

π = p y - C (y)

$\pi = py - C(y)$

Non sto definendo il comportamento di qui o chi controlla . Sto solo prendendo in considerazione per quello che sarà la società di chiudere, e ignorando tutto il resto, perché è irrilevante. $p$ $p$ $p$

Quindi possiamo facilmente vedere che poiché per , questo produce Quindi l'impresa si chiuderà se perché allora .

A C (y) = \frac{C (y)}{y}

$AC(y)= \frac{C(y)}{y}$

p = A C (y)

$p=AC(y)$

π = (\frac{C (y)}{y}) y - C (y) = C (y) - C (y) = 0

$\pi = \left(\frac{C(y)}{y}\right)y - C(y) = C(y)- C(y) = 0$

p < A C (y)

$p <AC(y)$

π < 0

$\pi < 0$

Quindi considera la funzione . Nota, Sappiamo che il profitto dell'azienda massimizza a . Quindi poiché, per , , l'impresa produrrebbe sempre se poiché ciò significherebbe per , $C(y) = y^3$

M C = 3 y^{2} > A C = y^{2}

$MC = 3y^2 > AC = y^2$

M R = M C

$MR = MC$

y > 0

$y > 0$

M C (y) > A C (y)

$MC(y) > AC(y)$

p = M C

$p = MC$

y > 0

$y>0$

M C (y) y - C (y) = π_{p = M C} > π_{p = A C} = (\frac{C (y)}{y}) y - C (y) = 0

$MC(y)y-C(y) = \pi_{p=MC} > \pi_{p=AC} = \left(\frac{C(y)}{y}\right)y - C(y) =0$

π_{p = M C} > π_{p = A C} = 0

$\pi_{p=MC} > \pi_{p=AC} = 0$ Quindi, per questo , in , per tutti .

C (y)

$C(y)$

p = M C

$p=MC$

π > 0

$\pi >0$

y

$y$

Quindi questo esempio mostra chiaramente che non ti saresti mai spento in per per . Anche se questa non è la spiegazione più approfondita, questo esempio invalida chiaramente quel treno di pensieri e fa chiudere le aziende per $p=MC$ $y>0$ $C(y) = y^3$ $p< AC$

Il costo medio equivale necessariamente a un costo marginale ad un certo punto?

Vedi la risposta di Alecos.

Regole da asporto

A lungo termine, le aziende producono se . Si spengono per $p \geq AC(y)$ $p < AC(y)$
Le imprese producono sempre a $MR = MC$

— Stan Shunpike
fonte

Mentre tecnicamente è vero che tutte le aziende producono in , il modo in cui le hai formulate fa sembrare che tutte le aziende siano monopoli.

M R = M C

$MR = MC$

— Giskard,

@denesp Did I? Come lo cambieresti? Puoi proporre una modifica e sono felice di accettare. Sono sicuro che conosci una notazione migliore di quella che ho usato.

— Stan Shunpike,

Ho dei dubbi su questa parte: "Richiamare la funzione di profitto di un'impresa è ". In un mercato competitivo questo di solito assume la forma . Temo di non avere alcun suggerimento per una modifica in quanto la risposta è molto lunga e non ne ho una completa comprensione.

π = p (y) y - C (y)

$\pi = p(y)y - C(y)$

π = p \cdot y - C (y)

$\pi = p \cdot y - C(y)$

— Giskard,

(+1) per lo sforzo (anche se i commenti di @denesp sono validi), ma ho notato un errore nella tua risposta. Controlla il mio post.

— Alecos Papadopoulos,

Il costo medio equivale necessariamente a un costo marginale ad un certo punto?

Sì, se la funzione Costo medio ha un punto fisso interno .

Considerando la derivata della funzione di costo medio rispetto alla quantità, abbiamo

\frac{\partial A C}{\partial y} = \frac{\partial (C / y)}{\partial y} = \frac{M C \cdot y - C}{y^{2}} = \frac{M C - A C}{y}

$\frac {\partial AC}{\partial y} = \frac {\partial (C/y)}{\partial y} =\frac {MC\cdot y - C}{y^2} = \frac {MC - AC}{y}$

Poi

\frac{\partial A C}{\partial y} = 0 ⟹ M C = A C

$\frac {\partial AC}{\partial y} = 0 \implies MC = AC$ .

Se la funzione Costo medio ha un tale punto fermo (cioè dove la sua prima derivata è uguale a zero), sarà un minimo?

Denotando la seconda derivata della funzione di costo totale, abbiamo bisogno $C''$

\frac{\partial^{2} A C}{\partial y^{2}} |_{A C = M C} > 0 ⟹ [C^{″} - (\partial A C / \partial y)] \cdot y - (M C - A C) > 0

$\frac {\partial^2 AC}{\partial y^2} |_{AC=MC} >0 \implies \big[C''-\big(\partial AC/\partial y\big)\big]\cdot y - (MC-AC) >0$

e dal momento che aveleliamo a otteniamo $y: AC = MC, \;\; \partial AC/\partial y =0$

\frac{\partial^{2} A C}{\partial y^{2}} |_{A C = M C} > 0 ⟹ C^{″} > 0

$\frac {\partial^2 AC}{\partial y^2} |_{AC=MC} >0 \implies C''> 0$

La funzione di costo totale deve essere convessa nel punto fermo, affinché rappresenti un minimo per la funzione di costo medio.

La funzione di costo totale utilizzata nell'esempio del PO è . $TC = 50 + y^3$

La funzione Costo medio è e il costo marginale è . Così $AC = (50/y) + y^2$ $MC = 3y^2$

A C = M C ⟹ (50 / y) + y^{2} = 3 y^{2} ⟹ 25 = y^{3} ⟹ y^{*} = 25^{1 / 3} \approx 2.92

$AC = MC \implies (50/y) + y^2 = 3y^2 \implies 25 = y^3 \implies y^* = 25^{1/3} \approx 2.92$

A quel punto, la seconda derivata della funzione Costo totale è . Quindi per questa funzione di costo c'è un punto in cui il costo medio è minimo e dove è uguale al costo marginale. Il diagramma è $C''(y^*) = 6y^* >0$

Indirettamente, la cosa da ricordare qui è che la bella curva a forma di per la funzione Costo medio viene prodotta più facilmente se permettiamo costi fissi e un costo variabile convesso. $J$

— Alecos Papadopoulos
fonte

Aggiunte davvero carine. Grazie per la pubblicazione come al solito!

— Stan Shunpike,

Domanda veloce se hai un momento: economics.stackexchange.com/q/10171/2679

— Stan Shunpike

Qual è la differenza tra costo marginale e costo medio? [duplicare]

C′(y∗)=VC(y∗)y∗C′(y∗)=VC(y∗)y∗C'(y^*) = \frac{VC(y^*)}{y^*}

$C^{'} (y^{}) = \frac{V C (y^{})}{y^{}}$ $C'(y^) = \frac{VC(y^)}{y^}$