Le tue domande sono valide e il percorso per una corretta comprensione del significato della teoria ;-).
Alla domanda su come più larghezza di banda significhi un bit rate più elevato, la spiegazione può sembrare semplice ma allo stesso tempo essere cattiva.
Ecco una spiegazione "cattiva" che sembra ok. È un inizio per capire perché una banda più grande contiene più dati. Supponiamo che io abbia un primo canale WiFi numero 1 in esecuzione a 1 Mb / s date le condizioni di potenza e codifica. Quindi prendo un altro canale WiFi numero 2 che ha le stesse condizioni di larghezza di banda, potenza e codifica. Funziona anche a 1 Mb / s. Quando sommo i due insieme, ho raddoppiato la larghezza di banda (due canali diversi) e raddoppiato la velocità di trasmissione dei dati (2x1 Mb / s).
Se pensi che questa sembri una spiegazione perfetta, dimentichi che abbiamo anche raddoppiato il potere. Lo stesso vale per il doppio throughput dei dati dovuto alla doppia potenza o alla doppia larghezza di banda. In realtà è un po 'di entrambi.
Se mantengo la stessa potenza totale raddoppiando la larghezza di banda, devo confrontare un primo canale WiFi in esecuzione a 1 Mb / s con la somma di altri due canali WiFi in esecuzione ciascuno alla metà della potenza ricevuta. Non ho intenzione di controllare i fogli dati dei modem WiFi, ma questo sarebbe un esercizio interessante da confrontare con il seguente approccio teorico. Shannon ci aiuta a prevedere cosa accadrà più o meno se la codifica si adatta ai livelli di potenza (come nel caso del WiFi). Se la codifica non si adatta, la velocità dei dati rimane costante fino a quando il livello di ricezione è troppo basso, a quel punto scende a 0.
Quindi Shannon dice: C = B ∗ log2 (1 + S / N). Quando si mantiene la potenza totale, ma raddoppiando la larghezza di banda, C2 = 2 * B * log2 (1+ (S / 2) / N) dove C2 è la velocità dati potenziale. Compilando i numeri reali potremmo supporre che S = 2xN in modo che log2 (1 + 2) = 1.58 e log2 (1 + 1) = 1. Quindi C = B * 1,58 e C2 = B * 2. In altre parole, quando il livello del mio segnale alla massima larghezza di banda è uguale al livello di rumore, la potenziale velocità dei dati è del 26% superiore alla stessa potenza totale emessa in metà della larghezza di banda. Quindi, in teoria, la banda ultra stretta non può essere più efficiente della banda ultrawide basata sul teorema di Shannon. E raddoppiare la larghezza di banda con lo stesso livello di potenza totale non raddoppia la larghezza di banda suggerita dal nostro esempio WiFi. Ma la larghezza di banda è maggiore. Se possiamo trascurare il termine "1" nel log2 dell'espressione di Shannon,
Tuttavia, come ho già detto, la codifica deve adattarsi, deve essere ottimizzata per l'effettiva potenza e larghezza di banda disponibili. Se la codifica rimane la stessa, vado semplicemente da operativo a disfunzionale.
Passando alla tua seconda domanda, se ho un segnale FSK che cambia a 30Hz con due frequenze, allora posso emettere solo a 30bps perché sto emettendo 30 simboli al secondo ciascuno corrispondente a un bit di 1 o 0. Se introduco 4 stati ( = 4 frequenze) introducendo due frequenze tra quelle precedenti perché il mio livello di rumore lo consente, quindi emetto a 4x30 bps = 120 bps. Con FSK, non penso che la larghezza di banda rimanga costante quando si aumenta il numero di stati in questo modo, ma si può sicuramente trovare un modo per mantenerlo più o meno costante (considerando i limiti di 3dB perché lo spettro di frequenza teorico è illimitato).
Perché usare un'onda quadra per il segnale "modulante"? Questa è una scelta in questa codifica che rende "più facile" la decodifica poiché sul lato ricevitore devi semplicemente avere un filtro passa-banda per ogni frequenza. Stai ancora emettendo "onde sinusoidali" - se stai emettendo solo valori "1", hai solo una frequenza. Tuttavia, i cambiamenti di frequenza implicano la presenza di "armoniche" che consentono / accompagnano questi spostamenti di frequenza. Altre codifiche presentano altri vantaggi e svantaggi. Ad esempio, lo spettro di diffusione della sequenza diretta consente di avere un segnale al di sotto del livello di rumore (e quindi avere requisiti di potenza dell'antenna inferiori per un bitrate simile in molte altre codifiche), ma è più difficile decodificare (e quindi richiedere più potenza (di calcolo) e complessità nel circuito di decodifica).
Qualunque sia la codifica scelta, deve rispettare il teorema di Shannon che fissa il limite superiore. Non si può semplicemente applicare Shannon a una codifica come FSK se non si regola il livello di potenza, il numero di stati e altri parametri del segnale FSK quando il livello di rumore o il livello del segnale (distanza) cambia. Shannon ti consente di controllare la potenza minima assoluta per una data larghezza di banda e velocità dati. Il metodo di codifica aumenterà il limite di potenza minima. E quando i livelli di potenza superano questo limite, il bit rate rimarrà semplicemente costante. L'applicazione di Shannon è semplicemente errata se si desidera spiegare che una maggiore larghezza di banda significa un bitrate più elevato. L'esempio WiFi potrebbe benissimo applicarsi in pratica per una spiegazione lì, ma non è la risposta generale basata sul teorema di Shannon.
Modifica: rileggere la domanda "Nel secondo caso la velocità in bit sarà di un massimo di 660 bps". In realtà non capisco fino in fondo come si arriva a 660 bps poiché la frequenza cambia solo 30 volte al secondo e si codifica su due frequenze che sono 1 bit. Da qui i miei 30 bps sopra. Questa codifica consente un periodo completo a 30Hz e 22 periodi completi a 660Hz per ciascun simbolo. Ma 22 periodi non cambiano il fatto che esiste un solo simbolo. Sembra che manchi qualcosa o che il ragionamento sia sbagliato.
Edit2: Ho capito - stai confrontando con il limite di nyquist. Questo limite di nyquist indica il limite superiore della velocità dei dati data una larghezza di banda e il numero di stati per simbolo. Qui, la codifica FSK selezionata non è ottimale. Stai usando 30Hz e 660Hz. Il limite di Nyquist afferma che 30bps = 2 * B * log2 (2), pertanto, la larghezza di banda deve essere almeno B = 15Hz. Senza controllare nei dettagli, si dice più o meno che impostare le frequenze FSK su 645Hz e 660Hz sarebbe una buona ottimizzazione della larghezza di banda (se FSK è altrimenti una codifica ottimale e senza controllare la larghezza di banda precisa dovuta alle armoniche - anche i 15Hz potrebbero essere basso per FSK).
Modifica 3: spiegazione che segue dopo ulteriori analisi per spiegare ulteriormente la fonte di confusione con altre domande e domanda originale.
- La formula di Nyquist si basa sul teorema del campionamento che indica che un segnale con una larghezza di banda B è perfettamente ricostruito da esattamente 2B campioni al secondo.
- Quindi i campioni 2B possono rappresentare ciascuno un simbolo (l'intensità può determinare quale simbolo).
- Un segnale con una larghezza di banda di 300Hz può essere ricostruito con 600 simboli - non più né meno.
- Questo è il motivo per cui esiste un "aliasing": la limitazione della larghezza di banda può far sembrare due segnali diversi uguali dopo il campionamento.
- Se ogni simbolo rappresenta solo 2 stati, è possibile solo 600 bps.
- L'FSK da 30Hz a 330Hz può rappresentare più di 600 bps, ma è necessario considerare più di 2 stati per simbolo. Ma non è più una demodulazione di FSK perché non si può solo considerare la frequenza.