Capacità tra Terra e Luna

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Esiste una capacità tra la Terra e la Luna e se ci fosse abbastanza differenza potenziale, potrebbe verificarsi un attacco di scarica?

capacitance

— Skyler
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Due sfere di raggio disuguale si trasformeranno in un'equazione davvero brutta. Alla fine della giornata, ci sarà un termine che renderà il risultato estremamente piccolo.

\frac{1}{d}

$\dfrac{1}{d}$

— Matt Young,

1

Mi piace davvero questa domanda perché mi ha fatto immaginare che la Luna sparasse casualmente sulla Terra con enormi fulmini. Direi la capacità non esiste, ma a causa della grande distanza tra i "piatti" (se si crea un modello in cui i due corpi sono solo lastre piane), è molto minuscola.

— dext0rb,

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Questa potrebbe essere una buona domanda per what-if.xkcd.com

— Nick Alexeev

1

@ dext0rb Sei un tale marrone! Perché usare un modello di condensatore a piastre piane quando la luna e la terra sono ovviamente sferiche?

— dext0rb,

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@NickAlexeev Non esiste un percorso di migrazione approvato per questo

— W5VO,

-1

La capacità tra due piastre varia come:

C = \frac{e UN}{d}

$C = \frac{eA}{d}$

in cui è la distanza tra le piastre, è l'area delle piastre ed è la costante di Coulomb. Distanza dalla terra alla luna: approssimativo superficie terrestre equivalente: Pertanto, $d$ $A$ $e$

e = 8.9 \times 10^{- 12}

$e = 8.9 \times 10^{-12}$

d = 4 \times 10^{8} metro

$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$

UN = (1.28 \times 10^{4})^{2}

$A = (1.28 \times 10^4)^2$

C = \frac{8.9 \times 10^{- 12} \times 1.64 \times 10^{8}}{4 \times 10^{8}} = 2.39 \times 10^{- 11} = 10 pF

$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$

I numeri sono stati troncati al terzo posto più vicino.

— user66283
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Ricordo che - in una delle sue colonne in "Electronic Design" - il compianto Bob Pease ha mostrato come calcolare questa capacità. Proprio ora ho trovato un addendum al contributo originale: eccolo

Preventivo RAPease :

Ho ricevuto molte risposte dopo aver posto la domanda "Qual è la capacità effettiva dalla terra alla luna?" Ce n'erano alcuni strani a 0,8 µF o 12 µF. Ma circa 10 ragazzi hanno detto che era 143 o 144µF. Hanno usato la formula:

$C = 4 X (\frac{l}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{2}{D}) - l$ $C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$
$r_l, r_2 << D$

ORA, la mia stima originale di 120µF si basava su questa approssimazione: la capacità dalla terra a una sfera di metallo (immaginaria) che la circonda, a 190.000 miglia di distanza, sarebbe 731µF. (Se quella sfera circostante fosse spinta a 1.900.000 miglia di distanza, la capacità cambierebbe solo a 717µF - solo un paio per cento in meno. Se la "sfera" si spostasse all'infinito, la C diminuirebbe solo a 716µF.) Analogamente, la C di la luna a una sfera circostante a 48.000 miglia di distanza sarebbe 182,8µF. Se le due sfere fossero in cortocircuito insieme, la capacità sarebbe 146.2µF. Immaginai che se le sfere fossero andate via, la capacità sarebbe scesa forse del 20% a circa 120µF, quindi l'ho dato come stima. Ma rimuovere quelle "sfere circostanti" concettuali probabilmente provocherebbe solo una riduzione della capacità del 2%.

Ma poi 6 lettori hanno scritto in LATER - dall'Europa - tutti con risposte di 3µF. Ho controllato le loro formule, da libri simili, in diverse lingue. Erano tutti in forma:

$C = \frac{4 π \times ε \times (r 1 \times r 2)}{D}$ $C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$
moltiplicato per un fattore di correzione molto vicino a 1,0. Se credi a questa formula, crederai che la capacità sarebbe ridotta di un fattore 10 se la distanza D tra la terra e la luna aumentasse di un fattore 10. Non così! Chiunque abbia usato una formula del genere, per arrivare a 3µF, dovrebbe CONTROLLARE quella formula con una grande X.

Alla fine, un ragazzo ha inviato una risposta di 159µF. Perché? Perché ha inserito il raggio corretto per la luna, 1080 miglia anziché 1000. Questa è la risposta migliore e corretta! / RAP

Originariamente pubblicato in Electronic Design, il 3 settembre 1996.

— LVW
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Ora, come possiamo misurarlo? ;)

— dext0rb

1

Che cos'è tutta questa roba elettrica, comunque?

— HL-SDK,

Immagino che potresti ridimensionare tutte le dimensioni e mettere due sfere cariche nel vuoto? Ma forse ci sono alcuni strani effetti nello spazio.

— dext0rb,

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Credo che le risposte siano

1) Modifica: vedi altre risposte su Bob Pease

2) Non esiste alcun motivo teorico perché no, ma ci sono una serie di motivi pratici:

Richiede una quantità colossale di carica. Wikipedia afferma che la tensione di rottura del vaccino è di 20 MV / metro. La luna è a 384.400.000 metri dalla terra. Ciò pone la tensione minima a 7.688.000.000.000.000.000 di volt.
Da dove verrebbe questa accusa?
Il "vento solare" contiene un flusso costante di particelle cariche che si muovono ad alta velocità. Entrando nell'atmosfera terrestre questo si traduce nell'aurora boreale. Incontrando un pianeta con una carica non neutra molto grande, tenderà ad attrarre cariche opposte e respingere simili cariche, riducendo gradualmente la carica netta a zero.

— pjc50
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Mi piace immaginare una luna con potenziale petavolt di 7,7.

— mskfisher,

1

Sto immaginando uno scarico massiccio tra il primo lander della luna e la luna, poi di nuovo quando tornò sulla Terra ... sicuramente materiale what-if.xkcd.

— mouseas,

In realtà, la gente dell'universo elettrico ha fatto esattamente questa affermazione, anche se per quanto riguarda la missione Deep Impact. Ci sono siti web che affermano che le immagini della collisione mostrano 2 lampi, che sostengono consistano in un "preflash" causato da scariche elettriche seguite dall'energia rilasciata dalla collisione effettiva. Inoltre, Velikovsky fece la stessa affermazione sugli archi tra terra e Venere durante l'approccio ravvicinato di Venere dopo che fu espulso da Giove (!). È anche divertente calcolare le forze attrattive risultanti dal potenziale fotovoltaico di 7,7. Risultato di orbite interessanti.

— WhatRoughBeast,

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È semplice calcolare la capacità di due conduttori qualsiasi. Posizionare quantità uguali e opposte di carica su ciascun conduttore, quindi calcolare la tensione tra di loro. Per definizione, C = Q / V.

Nel caso della Terra e della Luna il calcolo è difficile perché le cariche non sono distribuite su sfere perfette ma sferoidi oblati. Ad un'approssimazione ragionevole anche se possiamo supporre che siano sfere.

Con questa approssimazione, la differenza di potenziale elettrico è approssimativamente (fino a circa lo 0,3%) uguale alla differenza di potenziale di ciascun corpo sulla propria superficie. Questo è un po 'strano, ma poiché la Luna è così lontana il potenziale elettrico di dire che la Terra sulla Luna è molto piccola rispetto al potenziale elettrico della Luna stessa.

La capacità reciproca è piuttosto piccola rispetto all'auto-capacità della Terra e della Luna separatamente. L'auto-capacità della Terra è di circa 709 microFarad e quella della Luna di circa 193 microfarad. La capacità effettiva della coppia è 1/709 + 1/193 = 1 / Ceq, quindi Ceq = 152 microfarad. Ancora una volta, è strano che la capacità tra Terra e Luna non dipenda dal raggio orbitale della Luna, ma questa è la risposta.

Per fare esattamente questo problema è necessario integrare il campo elettrico tra la Terra e la Luna su qualsiasi percorso tra di loro, quindi dividere questa tensione nella carica utilizzata per creare il campo. Ciò mostrerà una piccola dipendenza dalla separazione. Come ultimo commento, questo è un bel problema in quanto mostra che i conduttori stessi mantengono la carica e immagazzinano energia nei rispettivi campi elettrici. La capacità deve tenere conto di tutta questa energia.

Normalmente, la capacità reciproca domina come in un condensatore a piastre parallele con un piccolo spazio tra le piastre. Ma la capacità di un condensatore a piastre parallele, in cui il rapporto dimensioni-spazio-piastra è molto piccolo, è solo la somma della capacità di ciascuna piastra in isolamento!

— Gary Frazier
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