In che modo il feedback positivo e negativo degli opamp è così diverso? Come analizzare un circuito in cui entrambi sono presenti?

In un opamp, il feedback sull'ingresso positivo lo pone in modalità di saturazione e l'uscita ha lo stesso segno di V + - V-; il feedback sull'ingresso negativo lo pone in "modalità regolatore" e idealmente Vout è tale che V + = V-.

1. In che modo opamp cambia comportamento a seconda del feedback? Fa parte di una "legge comportamentale" più generale? [Modifica: non è qualcosa nelle linee della tensione aggiunta che aumenta l'errore invece di ridurlo nel caso di + feedback?]
2. Come possiamo analizzare i circuiti in cui entrambi sono presenti?

Chiunque risponda entrambi contemporaneamente in modo coerente vince un piatto di voti.

1. L'amplificatore operazionale si comporta sempre come un amplificatore differenziale e il comportamento del circuito dipende dalla rete di feedback. Se il feedback negativo domina, il circuito funziona in regione lineare. Altrimenti se domina il feedback positivo, quindi nella regione di saturazione.
2. Penso che la condizione , il principio corto virtuale, sia valida solo quando domina il feedback negativo. Quindi, se non si è sicuri che il feedback negativo domini, considerare op-amp come un amplificatore differenziale. Per analizzare il circuito, trova e in termini di e . Quindi sostituire nella formula seguente, calcolare e quindi applicare il limiteV + V - V i n V o u t V o u t = A v ( V + - V - ) V o u t / V i n A v → $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ $V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Ora, il feedback netto è negativo se è finito. Altrimenti se , il feedback netto è positivo. V o u t / V i n → $V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Esempio:
dal circuito indicato nella domanda, è finito e il feedback netto è negativo.V o u t = A v ( V i n - V o u t / 2 ) lim A v → ∞ V o u

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ V o u t / V i $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

V i n V i n RsV+=V o u t +(V i n -V o u t )f1 e V-=V o u t /2f1=$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
Nell'analisi precedente, si presume che sia una sorgente di tensione ideale. Considerando il caso in cui non è l'ideale e ha una resistenza interna . dove,$V_{in}$$V_{in}$$R_s$

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ Vout=Av(Vout/2+(Vin-Vout)f1$f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

:$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

:$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

L'output è finito nel caso1 e quindi il feedback netto è negativo in queste condizioni ( ). Ma a , il feedback negativo non riesce a dominare.$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$
Case1 è il normale funzionamento di questo circuito ma non viene utilizzato come amplificatore con guadagno 2. Se colleghiamo questo circuito come carico a qualsiasi circuito, questo circuito può fungere da carico negativo (rilascia potenza invece di assorbire).

Continuando con l'analisi, la corrente attraverso (da dentro a fuori) è, calcolando la resistenza equivalente$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Questo circuito può fungere da carico di impedenza negativa o da convertitore di impedenza negativa .

In che modo opamp cambia comportamento a seconda del feedback?

Lo stesso comportamento ideale di Opamp è invariato; è il comportamento del circuito che è diverso.

Qualcosa nelle righe della tensione aggiunta aumenta l'errore invece di ridurlo nel caso di + feedback?]

È corretto per quanto va. Se perturbiamo (o disturbiamo ) la tensione di ingresso, il feedback negativo agirà per attenuare il disturbo mentre il feedback positivo agirà per amplificare il disturbo.

Come possiamo analizzare i circuiti in cui entrambi sono presenti?

Come al solito, supponiamo che ci sia un feedback negativo netto che implica che le tensioni di ingresso non invertenti e invertenti siano uguali. Quindi, controlla il risultato per vedere se, in realtà, esiste un feedback negativo.

Dimostrerò risolvendo il tuo circuito di esempio.

Scrivi, per ispezione

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Impostare queste due tensioni uguali e risolvere

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

il che implica

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

Questa è una buona cosa perché ci aspettiamo che si tratti di un amplificatore non invertente e in effetti otteniamo un guadagno di tensione positivo. È interessante notare che la resistenza di input è negativa: .$\frac{v}{i} = -R$

Tuttavia, se aggiungiamo un resistore aggiuntivo in serie con l'ingresso, possiamo incorrere in problemi.$R_S$

In tal caso, l'equazione per la tensione di ingresso non invertita diventa

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

il che implica

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Notare che quando , il guadagno di tensione è positivo come previsto da un amplificatore non invertente.$R_S < R$

Tuttavia , quando , il guadagno di tensione è negativo per un amplificatore non invertente che è una bandiera rossa che qualcosa non va nelle nostre assunzioni .$R_S > R$

L'ipotesi errata è che sia presente un feedback negativo ed è stato quell'assunto che ci ha autorizzato a impostare le tensioni di ingresso non invertenti e invertite uguali nell'analisi.

Si noti che il guadagno di tensione va all'infinito quando avvicina a dal basso. In effetti, non vi è alcun feedback netto quando ; i feedback negativi e positivi si annullano. Questo è il "confine" tra feedback negativo netto e feedback positivo netto.$R_S$$R$$R_S = R$

---

Questo metodo di raccolta su bandiere rosse è sempre valido per determinare il limite tra feedback netto positivo e negativo?

Quello che ho fatto, in questo caso, è stato fare un'ipotesi, risolvere il circuito in base a tale ipotesi e controllare la soluzione per coerenza con l'assunzione. Questa è una tecnica generalmente valida.

L'ipotesi era, in questo caso, che sia presente un feedback negativo netto che implica che le tensioni dei terminali di ingresso dell'op-amp sono uguali.

Quando abbiamo risolto il circuito nel secondo caso, abbiamo scoperto che il feedback negativo assunzione netto è valido solo quando . Se , non vi è alcun feedback positivo o positivo e, quindi, nessun motivo per vincolare le tensioni del terminale di ingresso in modo uguale.$R_S \lt R$$R_S \ge R$

Ora, potrebbe non essere chiaro il motivo per cui v'è un feedback positivo quando . Richiama la configurazione per derivare l'equazione di feedback negativo:$R_S \gt R$

Qui, sottraggiamo una versione in scala della tensione di uscita dalla tensione di ingresso e alimentiamo questa differenza all'ingresso dell'amplificatore.$V_{in} - \beta V_{out}$

Chiaramente, ciò presuppone che sia positivo affinché ci sia una differenza tra le tensioni di ingresso e di uscita ridimensionate.$\beta$

Il risultato ben noto è

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

e, nel limite del guadagno infinito$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Confrontando questa equazione con il risultato per il 2 ° caso sopra, vedere che

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

da cui segue immediatamente che abbiamo risposte netta negativa solo quando .$R_S \lt R$

---

C'è qualche discussione nei commenti sulla conclusione per il caso 3, , nella risposta accettata. In effetti, l'analisi per il caso 3 non è corretta.$R_S > R$

Come mostrato sopra, se assumiamo che le tensioni dei terminali di ingresso dell'amplificatore operazionale siano uguali, troviamo una soluzione in cui

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Ora supponiamo, ad esempio, che allora$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

E, in effetti, si può verificare che questa è una soluzione in cui le tensioni dei terminali di ingresso dell'amplificatore operazionale sono uguali

$$v_+ - v_- = 0$$

Tuttavia, se disturbiamo leggermente l'uscita

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

La tensione attraverso l'ingresso dell'amplificatore operazionale è perturbata

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

che è nella stessa "direzione" del disturbo . Pertanto, questa non è una soluzione stabile poiché il sistema "scapperà" dalla soluzione se disturbato.

Contrastare questo con il caso in cui . Ad esempio, lascia . Poi$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

Perturbare l'uscita

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

e scopri che la tensione di ingresso dell'amplificatore operazionale è perturbata

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Questo è nella direzione opposta rispetto al disturbo . Pertanto, questa è una soluzione stabile poiché il sistema "ritorna" alla soluzione se disturbato.

È ancora utile analizzarlo come una situazione lineare in cui si può presumere che -Vin sia sempre uguale a + Vin. Ho intenzione di ridisegnare per mostrare la tensione di ingresso che passa attraverso un resistore perché, come ha mostrato l'OP nel suo diagramma, "v" potrebbe essere considerata una sorgente di tensione e quindi l'effetto di "R" non ha alcuna conseguenza: -

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

E anche: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (perché i due ingressi op-amp sono uguali, ovvero ancora un'analisi lineare)

Paragonando le due formule per otteniamo: -$V_X$

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Riordinando otteniamo: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Controllo di integrità - nel caso normale quando R2 è infinito l'equazione si riduce a: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ e vediamo che: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ quindi va bene e tornando all'equazione: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ vediamo che : -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Chiaramente ci avviciniamo a un "problema" (cioè guadagno infinito) quando il denominatore si dirige verso lo zero e questo accade quando: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Quindi speriamo che abbia senso. Normalmente, per le operazioni lineari il guadagno del circuito dipende da tutti e quattro i resistori ma, se i rapporti dei resistori sono come sopra, il guadagno è infinito.

Perché la domanda era: come analizzare? Ecco un modo per analizzare un tale circuito che è relativamente semplice e veloce:

Dalla classica formula di feedback (H. Black) sappiamo che per un opamp idealizzato con guadagno ad anello aperto infinito il guadagno ad anello chiuso è semplicemente (vedere lo schema circuitale con quattro resistori in una delle risposte):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

( : fattore di smorzamento in avanti; : fattore di feedback.)$H_f$$H_r$

Entrambe le funzioni possono essere facilmente derivate dal circuito:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

e

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Quindi, il risultato è

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Vale la pena ricordare che il vantaggio del circuito è il seguente: possiamo selezionare un margine di stabilità desiderato e / o utilizzare opamp non compensati per valori di guadagno più bassi (scheda tecnica: stabile per guadagno> Acl, solo min).

Motivazione : Dalle espressioni precedenti si può desumere che è possibile abbinare il fattore di feedback al guadagno ad anello aperto corrispondente (per un certo margine di stabilità) - senza restrizioni al valore di guadagno ad anello chiuso. Si può considerare questo metodo come un tipo speciale di "compensazione di frequenza esterna".

In altre parole: posso scegliere meno feedback (buono per la stabilità) e - allo stesso tempo - un piccolo valore per guadagno ad anello chiuso Acl.

Mi sono unito a questo forum ieri, dopo essermi imbattuto nella tua interessante discussione su Google.

I tuoi pensieri sono meravigliosi e li sostengo pienamente. Il mio punto è solo che si basano più su un'analisi dettagliata e talvolta formale del circuito INIC ( che cosa fa ) che sulla divulgazione della sua filosofia ( perché lo fa ). Quindi cercherò di colmare all'incirca quel vuoto con il mio commento.

Possiamo considerare questo circuito da due punti di vista: primo - come un circuito con solo ingresso e nessuna uscita (un carico con resistenza negativa); secondo - come un circuito con input e output (un amplificatore con feedback misto).

Carico negativo. A partire dai primi anni '90, ho speso molto sforzo per rivelare e spiegare in modo semplice e intuitivo la prima prospettiva. Se sei interessato e abbastanza paziente, puoi familiarizzare con le risorse che ho creato nel Web; Le ho descritte in dettaglio in due domande da me poste in ResearchGate - Cos'è l'impedenza negativa? e Qual è l'idea di base alla base del convertitore di impedenza negativa? Per coloro che non hanno la pazienza di leggere tutto questo, ecco una breve spiegazione.

Il circuito si comporta come un carico attivo (sorgente di tensione dinamica con resistenza interna R) che inverte la corrente attraverso la resistenza R (nell'immagine originale di Wikipedia) e la "spinge" indietro alla sorgente di ingresso. In questo modo, converte il resistore R (originariamente consumando una corrente ) in un "resistore" -R negativo ( producendo una corrente ). Lo fa opponendo (attraverso il resistore) una tensione inversa e superiore (2 V) alla tensione di ingresso (V). Questa è la tensione di uscita dell'amplificatore operazionale e non viene utilizzata qui ... ma il circuito ha ancora un'uscita ... e, sebbene suona strano, è il suo ingresso! Semplicemente il circuito si comporta come una fonte che attacca indietro la fonte di ingresso ...

Amplificatore con feedback misto. Secondo me, questo è l'oggetto della domanda posta qui. Come descritto nei commenti sopra, questo circuito è un amplificatore con feedback negativo, che è parzialmente neutralizzato da un feedback positivo più debole. Ma che senso ha questo?

In generale, il feedback positivo aumenta il guadagno degli amplificatori imperfetti e viene utilizzato in passato (ricorda l'idea rigenerativa di Armstrong). Ma nel nostro caso, l'amplificatore operazionale ha un enorme guadagno e questo non è necessario. Allora a che serve utilizzare un feedback positivo qui?

La mia ipotesi è che possiamo usarlo per ridurre il rapporto R3 / R4 (nella seconda figura) nel caso di INIC o R2 / R1, nel caso di VNIC (quando la tensione di ingresso viene applicata all'ingresso invertente). Di conseguenza, i resistori R2 e R3 possono essere a bassa resistenza.

In questa applicazione di amplificazione, l'uscita dell'amplificatore operazionale è l'uscita del circuito. Ma come sopra, questo amplificatore ha un'altra uscita ... e questo è il suo ingresso ... quindi il circuito può agire come un esotico amplificatore a 1 porta ...

@supercat, il tuo commento ha risvegliato il mio desiderio (deliberatamente soppresso da me) di pensare a questi circuiti diabolici :) Forse non mi crederai, ma ci ho pensato dai primi anni '90 ... e continuo ancora a pensare .. Ora voglio spiegare qual è il significato del fatto che questo circuito (INIC) ripristina la direzione corrente e passa la corrente indietro attraverso il resistore. Possiamo osservare tre situazioni:

Sorgente di tensione ideale (Ri = 0) collegata a INIC. Non vi è alcun vantaggio da questa disposizione, passa semplicemente una corrente inversa attraverso la sorgente di ingresso (in realtà, se si tratta di una batteria ricaricabile, verrà caricata).

Sorgente di tensione reale (con alcuni Ri) collegata a INIC . Il circuito passa una corrente inversa attraverso la sorgente di ingresso, crea una caduta di tensione attraverso il suo Ri oltre alla sua tensione interna e aumenta quindi la sua tensione esterna.

Sorgente di tensione reale e INIC collegati a un carico comune Rl . Questa è la tipica applicazione INIC in cui è collegata alla sorgente di ingresso in parallelo a un carico comune. L'INIC aggiunge una corrente aggiuntiva alla corrente di ingresso aiutando così la sorgente di ingresso. La fonte attuale di Howland è un'applicazione tipica di questa idea.