Grafico del flusso del segnale per circuiti elettrici

Sono uno studente e la mia domanda riguarda la ricerca del diagramma di flusso del segnale per un semplice circuito.

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Ho trovato la formula sopra per un $k$ nodo avente $U_k$ potenziale. Nel libro si dice che questa è una base per costruire il diagramma di flusso del segnale usando i potenziali dei nodi.

$k$ è il numero del nodo,

$U_k$ è potenziale,

$S_k$ la somma delle entrate dal nodo $k$

$Y_{jk}$ rappresenta l'ammettenza tra $j$ nodo avente $U_j$ potenziale e $k$ nodo

$I_{gk}$ è la somma algebrica delle correnti nelnodo $k$ (segno positivo se la corrente entra nel nodo, segno negativo se la corrente esce dal nodo)

Successivamente, un esempio per questo circuito per il quale dobbiamo trovare la funzione di trasferimento $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ : circuito RC passivo in doppia connessione a T.

Scrivono nel libro il prossimo sistema lineare:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

dove:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ è la parte reale dell'ammissione o . $Y_{jk}$ $G = \frac {1}{R}$

Dalle equazioni precedenti trovano l'equazione del potenziale in ciascun nodo come:

U_{1} = \frac{sol}{S_{1}} E + \frac{sol}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{sol}{S_{2}} U_{1} + \frac{S C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{S C}{S_{3}} E + \frac{S C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

Il diagramma di flusso del segnale risultante è: inserisci qui la descrizione dell'immagine

Se è la somma delle dal nodo , come hanno calcolato $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Capisco per il nodo 2 : (perché ho un resistore dal nodo 1 al nodo 2 e un condensatore dal nodo 3 al nodo 2 ). $S_2 = sC + G$

Perché per il nodo 1: espressione non è ? È sbagliato nel libro? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Modifica successiva: l'espressione corretta per è effettivamente . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Dove sono le correnti della prima formula?

Modifica successiva: quel termine è uguale a zero.

Devo capire perché devo trovare il diagramma di flusso del segnale per questo circuito e basato sul grafico per trovare la funzione di trasferimento usando la regola Mason: inserisci qui la descrizione dell'immagine

Spero che qualcuno mi possa aiutare! Grazie in anticipo!

Cordiali saluti, Daniel

transfer-function signal-theory

— NumLock
fonte

A parte questo, in Nord America chiamiamo questo tipo di analisi come "Analisi Nodale". Spero che tu possa trovare altri tutorial sui compiti con questo nome. Tendiamo a usare lettere variabili diverse. Invece di U per la tensione usiamo V. ex. V1 è tensione sul nodo 1. Personalmente trovo più conveniente mantenere le resistenze come resistenze e non convertirle in ammettenza. Potresti chiarire per favore cos'è G? Penso che intendi dire che è la corrente.

— lm317,

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$ è la parte reale di ammettenza che è l'inverso di impedenza . L'impedenza di una resistenza è , quindi o (perché )

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

La domanda rimane aperta. Voglio trovare la funzione di trasferimento per l'ultimo circuito.

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock,

Domanda ben formulata. Per la conduttanza, preferirei formularlo come , e non usare lì. In questo caso è la suscettibilità, puoi cercarla su Internet. Il segno meno è facoltativo a seconda delle convenzioni.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu,

puoi ottenere il diagramma di flusso del segnale attraverso la formula dei muratori ..

Vorrei etichettare i nodi intermedi nel circuito usando le lettere A, B e C come mostrato di seguito.

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Le equazioni nodali ai nodi A, B e C possono essere riorganizzate per ottenere le tre equazioni riportate di seguito.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

Dove, , . e sono il potenziale rispettivamente nei nodi A, B e C. E e sono definiti come segue: $G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

Lascia che il guadagno dell'amplificatore operazionale sia e . Ora la tensione di uscita dell'op-amp può essere scritta come: $A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

Dalle equazioni (1) a (3) il potenziale ai nodi può essere scritto come:

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

Il diagramma di flusso del segnale può essere disegnato usando le equazioni da (4) a (7) come indicato di seguito:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

È possibile applicare il limite semplificando i calcoli. $A_{op}\rightarrow \infty$

— Nidhin
fonte